В перечисленных выше случаях делать развал-схождение не обязательно, но рекомендуется.

Бывают случаи, когда автомобиль начинает вилять на дороге. Это может быть поводом для проверки и регулировки колес, особенно когда происходят такие случаи:

• траектория движения автомобиля непрямая: машина самостоятельно едет в определенную сторону, при этом водитель держит руль ровно;
• при попадании машины в дорожно-транспортное происшествие. В этом случае нужно обязательно провести проверку углов расположения колес. Даже самая небольшая авария может негативно повлиять на их состояние;
• если был замечен повышенный износ покрышек или некоторых узлов ходовой части. Это говорит о том, что параметры значительно отклонены от оригинальных, что может привести к серьезной поломке;
• после замены компонентов ходовой части;
• согласно регламенту, рекомендуется проводить регулировку установки колес каждые 10-15 тыс. км.

Согласно рекомендациям профессионалов, есть определенные детали на «семерке», замена которых не требует проведения регулировки развала-схождения. Это следующие элементы:

• амортизаторы и стабилизаторы;
• втулки амортизаторов и стабилизаторов;
• подшипники в ступицах.

Что нужно для ремонта

Для проведения регулировки колес автолюбителю понадобятся определенные детали и приспособления. Их нужно приготовить до начала проведения процедуры, поскольку без некоторых инструментов обойтись просто невозможно. Это следующие приспособления:

• набор гаечных ключей различных номеров;
• штангенциркуль;
• деревянные или другие плотные бруски, толщина которых равна 6 мм и 22 мм.

Есть несколько способов регулировки углов колес. Наиболее распространенные — с применением линейки или при помощи веревки.

Как можно догадаться из названия, в каждом используются нехитрые приспособления. Поэтому, если автолюбитель предпочитает первый вариант, понадобится простая линейка и специальная. Во втором случае нужны плотная нить небольшой длины для развала и длиннее для схождения. Рекомендуется, чтобы она имела крючки на концах, иначе будет сложнее крепить ее к колесу.

Самостоятельная регулировка

Сперва необходимо установить автомобиль на ровную поверхность, чтобы колеса стояли прямо. После этого нужно приготовить все инструменты и приспособления для выбранного способа выполнения процедуры.

С применением нити

В таком случае понадобится штангенциркуль, нить и грузик. Этапы самостоятельного ремонта:

1. Нить с грузом на одном конце следует закрепить таким образом, чтобы она свисала вниз ровно по центральной оси колеса. Далее при помощи штангенциркуля требуется отмерить расстояние от нити до конца обода в верхнем направлении и нижнем. Разница между проведенными замерами как раз будет развалом. Если нет штангенциркуля, то подойдет линейка, но точность будет несколько ниже. Значение разницы в замерах не более 4 мм для заднеприводного автомобиля ВАЗ-2107 является нормальным. Для машины с передним приводом разница должна быть меньше 1 мм.
2. Если требуется регулировка, то нужно ослабить крепления поворотного кулака и подвинуть его в нужном направлении. После этого закрепить все гайки обратно.
3. Чтобы проконтролировать выполнение установки, рекомендуется замерять разницу таким же образом, только при повернутых колесах сначала в одном, а потом в другом направлении.

В идеале верхнее и нижнее расстояния должны быть равны. Однако если этого не получается достичь, то верхнее расстояние должно обязательно превышать нижнее. Это придаст повышенную устойчивость машине на дорожном полотне. Но лучше добиться равных значений.

После этого следует приступить к настройкам параметра схождения:

1. Требуется закрепить нитку уже на передних и задних колесах таким образом, чтобы она прошла по центральной оси, но уже горизонтально. На «семерке» будут мешать подкрылки, которые нужно заранее снять перед началом работ.
2. Поскольку классические модели производителя почти все обладают более узкой задней колеей колес, то для регулировки нужно под нитку положить приготовленный брусок толщиной 22 мм. Далее при помощи проворачивания руля нужно сделать так, чтобы нить коснулась передней шины как спереди, так и сзади. Если все получилось, то регулировка не требуется.
3. Потом нужно будет провести такие же действия с другой стороны автомобиля. Однако здесь уже необходимо использовать оба приготовленных бруска: на 22 и 6 мм сразу. После этого также требуется проверить факт касания нитью передней и задней частей колесного диска.

С применением линейки

Второй метод является альтернативой натяжению нити. В этом случае требуется специальная линейка, которая должна соответствовать следующим показателям:

• выполнена из трубы овального профиля;
• чтобы проводить регулировку на различных автомобилях, к устройству привариваются передние штоки амортизатора. Все действия производятся обычными ключами на 10 мм;
• второй конец линейки должен быть неподвижен;
• второй конец имеет специальный штырь с прорезью. Это делается для того, чтобы он не соскакивал с колесного диска;
• вторая сторона этого штыря является подвижной.

Сам процесс регулировки схождения проходит так:

1. В идеале вся процедура должна производиться на специальной яме. От центра колеса в обе стороны на самих покрышках делаются две отметки.
2. После этого нужно измерить по меткам расстояние по ободу обоих колес.
3. Таким же образом процедуру следует провести и с передними колесами. После этого останется определить разницу показателей и установить колеса в соответствии со специальными значениями для ВАЗ-2107.

Проверка

Суть самостоятельной регулировки заключается в том, что можно сделать только проверку показателя развала схождения. Лично отрегулировать и установить углы правильно очень сложно. Для этого потребуются помощь квалифицированного мастера и специальное оборудование, которое есть на станциях технического обслуживания. Регулировка углов подразумевает еще и установку кастора, которую почти невозможно самому выполнить без наличия определенных навыков и опыта.

Развал-схождение на автомобиле ВАЗ-2107 можно отрегулировать самостоятельно. Для этого существует два способа: при помощи нити или специальной линейки. Однако максимальную точность обеспечит только специальное оборудование на СТО.

Сход развал ВАЗ 2110 параметры

Тюнинг ВАЗ 2110, 2111, 2112, Тюнинг ВАЗ, В подвеске не будет никаких.

еще подкорректировать, то можно ли для этой регулировки использовать гайки,…

Лада 2110 Снежная королева.

Ремонт передней стойки ваз 2110.

Не работают дворники Ваз 2109.

ремонт электроусилителя руля ваз2112.

Как правильно отрегулировать заслонки печки 1118

Развал схождение Ваз-2110-1.

Развал-схождение.

Развал схождение колес своими руками + видео.

регулировка угла развала и схождения.

Как сделать развал-схождение своими руками.

Замена передних амортизаторов в машине Ваз 2110.

Как отрегулировать схождение колес.

Самостоятельная регулировка развал-схождения.

на. сход-развал.

Переобулся + сход развал, продам штампы ВАЗ 4*98.

усы 2110 старого образца , имеется ввиду чтоб шляпка болта который зажимает…

Развал схождение Ваз-2110.

Новости на данный момент. тормоза, аммики, развал/схождение.

Диагностика и регулировка развал-схождения колес в Твери- Колесо.69.

Сход-развал своими руками.

Углы передней подвески ЛАДА(ВАЗ) 2110, 2111, 2112.

Подвесной подшипник ваз 2106.

А вот еще отчет о сход-развале, кто разбирается, может объясните мне значен…

Развал — схождение.

Сегодня наконец-то съездил на развал.)

Re: СХОД-РАЗВАЛ.

Сделал регулировку развал-схождение.

Настройка развала-схождения.

Re: LADA 4x4M (ВАЗ 21214М) Продолжение все той же Нивы)) .

Не работает задний…

BMW E38 Club — Развал передних колес!

Развал-схождение на автомобиле ВАЗ 2101-2107

Развал-схождение – важная характеристика автомобиля. При неправильном схождении машина теряет в мощности, повышается расход топлива и ускоряется общий износ шин. Если же неправильно выставлен развал, то снижается управляемость автомобилем, его начинает «тянуть» в сторону, а шины изнашиваются очень быстро, причем только с одного борта. Проверить развал-схождение ВАЗ 2101-2107 можно самостоятельно без каких-либо особых приспособлений. Схождение можно отрегулировать самому. Чтобы сделать развал, нужно обращаться в специализированное СТО.

Развал-схождение

Что такое развал и схождение?

Развал это отклонение оси поворота передних колес от вертикали. Допустимые значения этого отклонения – 0,5 градуса. Если развал больше этого значения, то нагрузка на колесо распределяется неравномерно, а на одну из его сторон.

Схождение — это угол между парой противоположных колес. Еще его можно охарактеризовать как угол отклонения продольной плоскости оси колеса от продольной оси автомобиля. Максимально допустимое отклонение от нормы – 0,5 градуса.

Как проверить развал-схождение?

В первую очередь нужно проверить давление в шинах – оно должно быть одинаковым у каждой пары колес. Проверять развал-схождение можно на ненагруженном автомобиле, но при этом может быть небольшая погрешность в измерениях. Руль должен быть установлен ровно и все колеса должны смотреть параллельно продольной оси автомобиля.

Для того чтобы проверить развал потребуется тонкая нить с грузом, которую нужно использовать как отвес. Укрепляем нить на крыле таким образом, чтобы она располагалась точно напротив средины колеса. Затем нужно измерить расстояние между нитью и верхней и нижней частями диска. Если разница в полученных расстояниях составляет 3 мм, то это соответствует отклонению от вертикали в 0,5 градуса. Если разница составляет более 3 мм, следует обратиться в специализированное СТО и сделать развал.

Проверить схождение несколько труднее. Для этого понадобится тонкая нить с металлическим крючком сделанным таким образом, чтобы его можно было зацепить за переднюю часть переднего колеса. На другой конец нити нужно приладить такой же крючок, чтобы его можно было надеть на заднюю часть заднего колеса. Нить должна быть натянута таким образом, чтобы она проходила напротив центра колеса. Под нить на задней части задней шины нужно положить небольшой брусок толщиной 22 мм. При этом нить на переднем колесе должна касаться обеих сторон шины – задней и передней. Затем вместо бруска положить другой, толщиной 28 мм. Нить на заднем колесе не должна касаться передней части шины. Если все происходит таким образом, то схождение выставлено в пределах нормы.

Как отрегулировать схождение?

Для того чтобы отрегулировать схождение на ВАЗ 2101-2107, лучше всего заехать на смотровую яму. Наружная рулевая тяга закреплена с помощью муфты, которая держится на двух хомутах. Необходимо ослабить хомуты и прокрутить муфту с помощью газового ключа в нужном направлении. Таким образом мы сместим рулевую тягу относительно рулевого наконечника и немного повернем колесо. Теперь нужно снова проверить касание шины нитью в двух положениях (с подставленными брусками разной толщины). Если с 22-мм бруском нить касается двух сторон шины, а с 28-мм бруском – нет, то схождение выставлено правильно и можно затягивать хомуты. Если этого не происходит – повторяем процедуру с муфтой и добиваемся нужного результата.

Напоследок хочется сказать, что развал-схождение нужно проверять периодически, а особенно после работ с ходовой частью. При этом нужно помнить, что каждый раз, когда регулируется развал, необходимо регулировать схождение. Поэтому не стоит делать схождение, если развал имеет слишком большой угол.

Видео регулировки развала-схождения

ВАЗ доставлены в больницу после обморока во время интервью | Новости Великобритании

Кейт Ваз, обеспокоенный министр Европы, провел прошлую ночь в больнице после того, как потерял сознание во время телеинтервью в министерстве иностранных дел. Он был доставлен на машине скорой помощи в больницу Святого Томаса на юге Лондона для проверки.

Представитель больницы сказал: «После обследования г-н Ваз госпитализирован на ночь для планового наблюдения».

Г-н Ваз, 44 года, сидел на краю своего стула, когда он внезапно упал на пол, очевидно, потеряв сознание примерно на три минуты.Он пришел в сознание еще до того, как приехала скорая помощь.

Джон Пол Линч, 22 года, амбулаторный пациент, который видел, как г-н Ваз приехал на машине скорой помощи, сказал: «Его принесли на носилках около шести человек. Его поместили внутрь, и он слез с носилок, но он был довольно неустойчивый, слабые в ногах. Он встал, но не пошел, и два человека помогали ему встать. Затем они посадили его в инвалидное кресло ».

Он подвергался резкой критике за то, как он распоряжался своими личными финансами, и за то, что он не проявлял большего личного интереса к Балканам, одной из сфер его ответственности.

Хотя он оставался внешне веселым, несмотря на сильное политическое давление, наблюдатели отметили, что он похудел.

Во время интервью по визе Джейн Фор-Брак, репортер финансируемого Министерством иностранных дел British Satellite News, отметила, что Ваз выглядит нездоровым, и согласилась на его просьбу прекратить съемку, чтобы дать ему возможность сделать перерыв.

Через несколько минут он вернулся, но в конце интервью потерял сознание.

Г-жа Фор-Брак сказала, что она ослабила галстук г-на Ваза и помогла ему прийти в себя.«С того момента, как он вошел в комнату, он не был самим собой. Он не был очень сосредоточен — между его ответами были большие паузы, и обычно он очень хорошо информирован».

В этом месяце г-н Ваз подвергся критике со стороны парламентского уполномоченного по стандартам Элизабет Филкин за то, что он не заявил о финансовых отношениях с азиатским юристом, которого он рекомендовал в качестве личной чести.

Жалоба на то, что он не объявил о пожертвовании адвоката, которого он рекомендовал в звание пэра, была поддержана парламентским комитетом по стандартам.Его также критиковали за отказ сотрудничать с расследованием, но он продолжал исполнять свои обязанности при внешней поддержке Тони Блэра. Тори неоднократно призывали к его отставке, но Даунинг-стрит заявляет, что с него сняли все серьезные обвинения.

Однако в настоящее время ему предстоит провести дополнительное расследование в отношении причастности его жены к братьям Хиндуджа и предполагаемого отказа заявить о заинтересованности.

На этой неделе также стало известно, что г-н Ваш одобрил 49 заявлений на получение визы вопреки совету иммиграционных служащих в течение 17 месяцев, которые он проработал в министерстве иностранных дел.

On Guardian Unlimited Politics
Спросите Аристотеля: все, что вам нужно знать о Ките Ваз

Статьи по теме
26.01.2001: Паспортный ряд: чистые спреды
Профиль: Кит Ваз
26.01.20001: Гостеприимные индуисты и ухаживание за вестминстерскими классами
24.01.2001: Практические индуисты
Профиль: Srichand Hinduja

Специальный отчет
Новые лейбористы у власти

Полезные ссылки
Домашняя страница Кита Ваза
Министерство иностранных дел и по делам Содружества ВАЗ биография

Ваз рухнул после телеинтервью | Новости Великобритании

Кейт Ваз, министр по делам Европы, был доставлен в больницу после того, как потерял сознание в своем офисе, сообщило сегодня министерство иностранных дел.

Г-н Ваз, который вовлечен в полемику с парламентским наблюдателем стандартов, потерял сознание вскоре после телевизионного интервью для спутниковой новостной станции.

Джейн Форблак из British Satellite News разговаривала с мистером Вазом после окончания интервью, когда он внезапно потерял сознание.

Она сказала: «Когда мы начали интервью, он был не очень сосредоточен, казалось, он на мгновение закрывал глаза и на мгновение думал о вещах.

« Я фактически остановил интервью и спросил его, достаточно ли он ну и если он захочет отдохнуть.Он сказал, что хотел бы отдохнуть. Когда он вернулся, мы закончили интервью.

«После того, как все закончилось, мы просто обсуждали, достаточно ли хороши его звуковые фрагменты для использования, потому что он был очень обеспокоен этим — и в следующий раз он рухнул и упал на пол. Я не уверен, что он потерял сознание, но он определенно упал на пол «.

Г-жа Форблак сказала, что она случайно прошла курс обучения работе с враждебной окружающей средой всего три недели назад и знает первую помощь. Она сказала: «Я наклонилась и ослабила его воротник и галстук, и некоторые коллеги поместили его в положение восстановления, и тогда приехала скорая помощь.

Г-н Ваз был доставлен в центральную лондонскую больницу. Представитель министерства иностранных дел сказал: «Ему посоветовали пройти обследование, и он сделал это». Считается, что его состояние не является серьезным.

Министр и министр иностранных дел Журналист обсуждал вопрос о вливании денег в отдел оформления визы. Г-жа Форблак добавила: «С того момента, как он вошел в комнату, я знала, что он не был собой, он обычно очень оживлен, довольно весел и очень хочет поговорить с камерами. . Он был очень подавлен. Я спросил его, был ли у него напряженный день, и он ответил: «Да, вполне».»

Причина его краха не была сразу ясна, но г-н Ваз в последние недели подвергался давлению по нескольким направлениям и незадолго до этого, в среду на этой неделе, подвергся критике со стороны специального комитета министерства иностранных дел за его работу по кризису на Балканах.

Он был выделен в отчете комитета по иностранным делам, в котором доминируют лейбористы, в котором говорилось, что «вызывает глубокое сожаление», что г-н Ваз даже не посетил этот регион.

Его имя попало в заголовки газет в конце января после того, как он оказался втянутым в скандал с паспортами, из-за которого Питер Мандельсон ушел с поста министра Северной Ирландии.

Г-н Ваз избежал серьезной критики в итоговом отчете, расследовании Хаммонда, после утверждений, что он сделал ненадлежащие представления от имени скандальных индийских бизнесменов-миллионеров, братьев Хиндуджа.

Но ранее в этом месяце 13-месячное расследование 18 обвинений против него, выдвинутых комиссаром по стандартам парламента Элизабет Филкин, подтвердило одну жалобу: он рекомендовал Сароша Зайваллу за честь, не раскрывая, что он получил от него финансовую выгоду.

Отчет снял с него девять других обвинений и не содержал достаточных доказательств по оставшимся восьми, частично, как заявила критически настроенная г-жа Филькин, потому что г-н Ваз препятствовал ее расследованию.

Г-жа Филькин приказала провести новое расследование связей г-на Ваза с братьями Хиндуджа, которые находятся в центре расследования о торговле оружием в Индии.

On Guardian Unlimited Politics
Спросите Аристотеля: все, что вам нужно знать о Кейте Ваз

Статьи по теме
26.01.20001: Паспортный ряд: чистые развороты
Профиль: Кейт Ваз
26.01.20001: Гостеприимные индуисты и ухаживания вестминстерских классов
24.01.2001: Практические индуисты
Профиль: Srichand Hinduja

Special report
New Рабочая сила

Полезные ссылки
Домашняя страница Кейта Ваза
Министерство иностранных дел и по делам Содружества Биография ВАЗ

Зрячий гид бегуна предлагает на пути после их гонки: NPR

Кеула Нидрейя Перейра Семедо из Кабо-Верде и гид Мануэль Антонио Ваш да Вейга объятия на трассе Олимпийского стадиона в Токио в четверг после того, как он сделал предложение. Атит Перавонгмета / Рейтер скрыть подпись

Кеула Нидрейя Перейра Семеду из Кабо-Верде и гид Мануэль Антонио Ваш да Вейга объятия на трассе Олимпийского стадиона в Токио в четверг после того, как он сделал предложение.

Спринтер Кеула Нидрейа Перейра Семедо не покинет Паралимпийские игры с медалью. Но она вернется домой с женихом после неожиданного предложения по бегу от ее партнера по бегу Мануэля Антонио Ваз да Вейга.

Некоторые слабовидящие бегуны бегают вместе со зрячим проводником, привязанным куском веревки на запястьях. Перейра Семеду и Ваз да Вейга, оба из Кабо-Верде, были явно близки как на трассе, так и за ее пределами: она называет его своим влиянием в своем официальном профиле Паралимпийских игр.

Перейра Семедо финишировала четвертой в квалификационном забеге на 200 метров Т11 среди женщин в среду. Хотя она и не выйдет в полуфинал, она и Ваз да Вейга украли сцену — и много сердец — сразу после ее гонки.

После заезда на видео можно увидеть, как Ваз да Вейга ненадолго покидает трассу и возвращается с другими бегунами и гидами. Шесть спортсменов стоят, обняв друг друга, пока Ваз да Вейга берет Перейру Семедо за руку и становится на одно колено (здесь оно в форме GIF).

Заметно обрадованный Перейра Семедо улыбается, когда Ваз да Вейга надевает кольцо ей на палец, прежде чем они крепко обнимают друг друга.

«Да сбегут они вдвоем на всю жизнь!» написал в Твиттере официальный аккаунт Паралимпийских игр.

Их участие — не единственное, что вышло из игр в Токио. Во время Олимпийских игр аргентинская фехтовальщица Мария Белен Перес Морис приняла предложение своего тренера и спутника жизни в середине послематчевого интервью.

Общество женщин-инженеров связывает студентов с промышленностью

17 февраля университетское отделение Общества женщин-инженеров (SWE) объединило 65 студентов с 11 компаниями в рамках своего ежегодного вечера с промышленностью (EWI). В результате виртуального проведения мероприятия в этом году и информационно-пропагандистских усилий Общества женщин-инженеров впервые в истории студенты из муниципального колледжа Траки-Мидоуз, колледжа Западной Невады и Университета Невады в Лас-Вегасе также смогли участвовать.Мероприятие организовали президент SWE Виктория Дефилиппи и координаторы EWI Лили Рэймонд и Маккензи Сантор-Ваз.

«Это мероприятие важно для меня, потому что это традиция, которую Общество женщин-инженеров существует уже 27 лет, и удивительно быть частью такого наследия», — сказал Сантор-Ваз. «Я думаю, что для студентов это мероприятие — важный способ наладить контакт для потенциальных рабочих мест и стажировок в более личном качестве, чем на ярмарке вакансий.Это также отличный способ узнать о людях, которые практикуют дисциплину, которую вы изучаете в школе ».

После того, как участники вернулись из отдельных залов с представителями отрасли, Натали Литтл выступила с основным докладом. В настоящее время Литтл является региональным координатором межгорной устойчивости и климата лесной службы Министерства сельского хозяйства США, получив степень магистра наук. Имеет степень бакалавра в области планирования землепользования в университете и имеет лицензию инженера-строителя в Юте и Неваде. Литтл был уставным президентом профессиональной секции Сьерра-Невада Общества женщин-инженеров в 2000–2001 годах.

Литтл рассказал о важности разработки заявления о миссии, ориентированного как на личные, так и на профессиональные цели, использования обоснованного принятия решений при взвешивании жизненных решений и наличия профессионального присутствия в Интернете.

Отвечая на вопрос о важности наставничества, которое поддерживает SWE, Литтл сказал: «У меня были отличные наставники, когда я только начинал свою карьеру, и я чувствую, что на мне лежит ответственность обратиться к подрастающим и грядущим поколениям и помочь там, где Я могу.Кроме того, у студентов есть отличные идеи, и с ними весело встречаться! »

«UNR SWE проделали фантастическую работу, объединив своих членов и организовав это удивительное мероприятие для нетворкинга».

Что касается самого мероприятия, Литтл добавил: «UNR SWE проделали фантастическую работу по объединению своих членов и проведению этого удивительного сетевого мероприятия. Было легко входить и выходить из небольших групп и встречаться с представителями компаний и студентами ».

Среди присутствующих работодателей был Facebook. Натали Кинг, руководитель программы по разработке оборудования для Facebook, рассказала о важности таких мероприятий, как Evening with Industry.

«Мы любим поддерживать будущих инженеров, поскольку они стремятся начать свой собственный карьерный путь, и особенно заинтересованы в поддержке таких сообществ, как Общество женщин-инженеров», — сказала она. «Важно, чтобы мы протянули этим молодым профессионалам руки наставничества и поддержки, как это делали с нами раньше другие; именно так мы продолжаем развивать будущих новаторов, лидеров и тех, кто вносит изменения в нашу отрасль ».

Мастерская наставничества: 24 марта

Если вы пропустили «Вечер с промышленностью», но все же хотели бы получить профориентацию, не волнуйтесь.24 марта SWE проведет семинар по наставничеству над Zoom. Интерактивный семинар открыт для студентов университета, а также студентов местных общинных колледжей. Он разработан, чтобы помочь студентам понять важность получения наставничества и того, как обращаться к потенциальным наставникам с просьбой о помощи.

Концентрации металлов и биологические последствия одной из крупнейших в мире катастроф горнодобывающей промышленности (Брумадинью, Минас-Жерайс, Бразилия)

Менее чем за четыре года в Бразилии произошли две крупные экологические катастрофы, связанные с горными дамбами.Хвосты железной руды, образовавшиеся в результате разрыва плотин Фундао и Брумадинью, имеют схожие характеристики, такие как мелкодисперсный материал, с большей частью илово-глинистых частиц и с преобладанием Al, Fe и Mn ^9,12,13 . Основные компоненты хвостохранилища Брумадинью также наблюдались Бразильской геологической службой ¹⁴ . Сходство хвостов, сбрасываемых плотинами Брумадинью и Фундао, объясняется тем, что оба рудничных комплекса расположены в районе Куадрилатеро-Ферриферо на юго-востоке Бразилии, который богат залежами железа ¹⁵ .

Непосредственные последствия прорыва дамбы хвостохранилища вдоль реки Параопеба

Уровни мутности достигли 3000 NTU и достигли самых высоких уровней SPM (516,14 мг / л) в месте отбора проб сразу после прорыва дамбы (Брумадинью — 5,2 км от область разрыва). По данным Бразильской геологической службы, уровни мутности в реке Параопеба достигли еще более высоких значений от 11 до 22 000 NTU после разрыва плотины ⁶ , со значениями выше 1,100 NTU и несовместимы с историческими рядами с 2002 по 2018 год ⁶ и с пределом бразильского законодательства (100 NTU) для воды классов 2 и 3 (для снабжения людей после традиционной или дополнительной обработки) ¹⁶ .Для сравнения, после прорыва плотины Фундау мутность достигла порядка сотен тысяч NTU на реке Досе ^2,17 , при этом SPM достигала 33000 мг / л ⁷ в первые дни мониторинга, наиболее близко к сломать сайт.

После отбора проб в Брумадинью (S3) уровни мутности и взвеси снизились до исторических значений. Это снижение наблюдалось, потому что отбор проб проводился только через 5 дней после разрыва, и плотный выпущенный материал очень мало перемещался в пределах реки Параопеба.Эти результаты согласуются с информацией о движении шлейфа вдоль реки Параопеба ^18,19 . Расчетная скорость шлейфа составляла приблизительно 0,55 км / ч в день отбора проб, и визуальный аспект интенсивного цвета хвостов наблюдался в муниципалитете Пара-де-Минас (42 км) ^18,19 . Самые низкие значения мутности в Джуатубе (S4–48 км ниже по течению от области разрыва) указывают на то, что это место отбора проб еще не было затронуто илом.Фактически, сохранение других физических и химических параметров, таких как SPM, проводимость, pH, OD и температура, от Juatuba (48 км) до Retiro Baixo (S7) также указывало на то, что эти участки отбора проб еще не пострадали от дамбы хвостохранилища. разрыв (дополнительная таблица S2).

Общее количество и растворенные элементы в воде

По отношению к концентрациям металлов в воде уровни растворенных Al, Ba, Fe и Pb (Al: 5 ×, Ba: 5 ×, Fe: 2 × и Pb: 4 × ) были выше исторических средних значений для бассейна Параопеба ²⁰ .Согласно CPRM ²⁰ , только растворенные Al и Fe показали уровни, превышающие допустимый предел, установленный бразильским законодательством (CONAMA 357/2005) при отборе проб, проведенном в тот же период. Однако настоящие результаты показали, что концентрации общего Cd, ​​Mn, Pb, Zn и U, а также растворенных Al и Fe имеют значения, превышающие уровни, разрешенные бразильским законодательством для воды класса I (для снабжения людей после упрощенной обработки), что повышает беспокойство по поводу возможного воздействия на биоту и здоровье человека.

Эти различия могут быть вызваны методологическими проблемами. В настоящем исследовании концентрации Al, Fe и Cu сравнивались с растворенной фракцией в соответствии с законодательством Бразилии, в то время как общие уровни использовались для других элементов в соответствии с рекомендациями бразильских и международных протоколов. Анализ всех элементов, проведенный Бразильской геологической службой в пробах воды, включал процесс фильтрации, и результаты отражали растворенную фракцию металлов в воде.

Согласно историческим данным за период с 2000 по 2018 год распространенность уровней выше, чем в бразильском законодательстве (CONAMA 357/2005), уже была продемонстрирована вдоль бассейна Параопеба для растворенного Fe (35%), общего Mn (90% выше по течению и 50%). % ниже по течению от зоны прорыва дамбы), растворенный Al (30%), Pb (10%), As, Cr, Ni, Zn, растворенные Cu и Cd (менее 5%) ²¹ . Эти колебания могут быть естественными из-за высокого фонового содержания элементов в горных породах и почвах или из-за залежей железа и золота, вместе с загрязнением, вызванным интенсивной деятельностью человека в регионе ¹⁵ .Однако потенциальное воздействие разрыва дамбы хвостохранилища может ухудшить эту ситуацию, и его нельзя игнорировать, потому что некоторые элементы, такие как Al, Ba, Cd, Ce, Co, Er, Fe, Gd, Hg, In, La, Li, Lu, Mn , Ni, P, Pb, Sc, Ti, U, V, Y и Zn повысились их уровни в воде ниже по течению от зоны разрыва плотины по сравнению с уровнями выше по течению как прямое влияние прохода хвостохранилища (дополнительная таблица S4) .

Большинство проанализированных параметров воды (взвеси, мутность, проводимость и общие концентрации Al, Ba, Cr, Cu, Fe, Hg, Li, Mn, Nd, Pb, Rb и Ti, а также растворенные концентрации Ba, Cu, Fe, Mg , Концентрации Mn, Pb, Sr и Zn) представлены пики концентраций в месте отбора проб Брумадиньо (S3–5.2 км) с последующим понижением их уровней по мере удаления от плотины (рис. 2а). Этот результат произошел из-за того, что в период отбора проб шлейф простирался на 42 км ^18,19 . Таким образом, влияние хвостов на увеличение концентрации металлов в воде Джуатуба (S4–48 км) в этот момент не было столь очевидным. Помимо этих фактов, прорыв плотины B1 привел к отложению хвостов в месте слияния, частично перекрыв реку Параопеба ⁶ , что могло снизить скорость переноса бурового раствора по курсу и, как следствие, повлиять на концентрацию металлов в воде.DOC (Рис. 2b), pH, DO, TDN, общий Ca, K, S, Na и Zn и растворенные Ca, K, S, Na и Ti (Рис. 2c) показали меньшее влияние, связанное с разрывом дамбы.

Более высокие уровни общего Sr и растворенных Al, Hg и Nd (рис. 2d) выше по течению от зоны прорыва плотины могут отражать воздействия, которые уже существовали в регионе, например, от других горнодобывающих районов (см. Районы добычи в Рис.1), плантации, животноводство и урбанизация, которые влияют на концентрации определенных элементов ²⁰ .Другие параметры, такие как SPM, мутность, проводимость и общие концентрации Al, Ba, Cr, Cu, Fe, Hg, Li, Mn, Nd, Pb, Rb и Ti и растворенные концентрации Ba, Cu, Fe, Mg, Mn, Pb. , Sr и Zn также показали повышенные уровни выше по течению от зоны прорыва плотины. Более высокие уровни выше по течению от плотины (-10 км) уже наблюдались для некоторых элементов, особенно растворенного Fe и общего Mn ²¹ . Предыдущие данные из этого региона показывают глубоко затронутый бассейн с высокими уровнями Hg, Mn, Fe и Al в почве, отложениях и воде ²⁰ .Однако грязевые выбросы вдоль реки Параопеба обострили эти проблемы вдоль бассейна.

Связь между элементами в мышцах рыб D. rerio , подвергшихся воздействию воды (синий) или осадка (коричневый) реки Параопеба через пять дней после разрыва дамбы хвостохранилища рудника Брумадиньо. Значения наблюдений были преобразованы в z-шкалу, чтобы сделать переменные сопоставимыми. ( a ) Al и Fe в мышцах рыб, подвергшихся воздействию воды.( b ) Mn в мышцах рыб, подвергшихся воздействию воды. ( c ) Al в мышцах рыб, подвергшихся воздействию осадка. ( d ) Fe и Mn в мышцах рыб, подвергшихся воздействию осадка. Голубая заливка обозначает стандартную ошибку регрессионной модели. Пунктирными линиями обозначены две водные дамбы вдоль реки.

Элементы в отложениях

Многие элементы (Ag, Bi, Cd, Cu, Dy, Eu, Fe, Ga, Gd, Hg, In, La, Lu, Mn, P, Pb, Sn, Sr, Tb, U , Pr, Y, Yb и Zn) показали пиковые уровни в Брумадинью (S3–5.2 км), место отбора проб непосредственно ниже по течению от зоны прорыва плотины, после чего следует снижение концентраций за пределами S4. Поведение этих элементов указывает на то, что грязь от плотины B1 еще не достигла Джуатубы (S4–48 км). Наблюдалась такая же картина более высоких уровней Fe, Mn, Pb, Hg, Cu, Ni и Zn в отложениях после разрыва плотины (на расстоянии от 20 до 42 км от плотины) с последующим снижением между 59 и 318 км. другими программами мониторинга ²² . Настоящие данные подтверждают информацию о том, что в период отбора проб грязь прошла около 42 км вдоль реки Параопеба ^18,19 .

Другая группа металлов в отложениях (Al, As, Ba, Be, Ca, Ce, Cr, K, Li, Mg, Na, Nd, Ni, Rb, S, Sb, Sc, Ti и V) показала меньшие колебания их уровней между верхним и нижним сторонами плотины. Эти металлы показали меньшее влияние от прохода хвостохранилищ и могли отражать высокие естественные уровни в горных породах и почвах с месторождениями железа и золота, а также наличие других горнодобывающих районов (см. Рис. 1), плантаций, животноводства и урбанизации вдоль бассейна, которые вносят свой вклад. к концентрациям металлов в отложениях.

Настоящее исследование и другие данные того же периода показали, что уровни As, Cu, Cr, Hg, Pb и Ni превышают TEL. Наши данные также показывают уровни Cd даже выше PEL почти для всех участков отбора проб ниже плотины ²² . Эти уровни подчеркивают возможность вызвать неблагоприятное воздействие на организмы, поскольку элементы, отложившиеся в донных отложениях, могут в конечном итоге ремобилизоваться в водную толщу, доступную для биотического накопления и включения металлов в трофическую цепь.Значения Cu и Cr выше уровней, установленных законодательством Бразилии для дренажных отложений (резолюция CONAMA 454/2012), также наблюдались при мониторинге Геологической службы Бразилии ²⁰ .

Фактор обогащения

Корреляции, проведенные с элементами, присутствующими в хвостах, и элементами, присутствующими в отложениях, важны для определения одного или нескольких маркерных элементов присутствия хвостов. Обогащение, наблюдаемое для Ag, Cd, Cu, Fe, Hg, La, Li, Mn, P, Pb, Y и Zn, может быть использовано в качестве индикаторов наличия грязи вдоль реки Параопеба после прорыва плотины, поскольку более высокие значения наблюдались только в хвостохранилища и в Брумадинью (S3–5.2 км), непосредственно ниже участка плотины (рис. 4). Ag, Fe, La, Mn, P и Y также показали обогащение по сравнению с уровнями 2011 года ²⁰ . Между тем, As, Cd, Co, K, Na и S показали высокие уровни обогащения с момента выше по течению от зоны прорыва плотины, что может быть использовано для демонстрации влияния естественной и / или антропогенной деятельности в верхней части бассейна.

В частности, для Al, несмотря на наблюдаемое обогащение ниже по течению от прорыва плотины, этот элемент не является хорошим маркером для наблюдения за перемещением хвостов вдоль реки Параопеба.Al в отложениях наблюдался по всей реке, даже на участках, которые еще не подверглись воздействию хвостохранилищ как в настоящем исследовании, так и в данных других программ мониторинга за тот же период отбора проб ²² .

Биологические последствия прорыва дамбы хвостохранилища

Включение различных организмов в оценку токсичности обеспечивает лучший комплексный ответ, поскольку тестируемые организмы проявляют разную чувствительность к загрязняющим веществам, что, в свою очередь, увеличивает шанс обнаружения реакции после воздействия на образец с неизвестным химический состав ¹⁰ .Токсикологические испытания показали, что вода и отложения с рудными рудами от прорыва плотины Брумадинью были токсичными для различных трофических уровней. Одноклеточные водоросли были более чувствительны, поскольку подавление роста наблюдалось на всех участках отбора проб, особенно за пределами Брумадиньо (S3), где вода, богатая хвостами, вызывала полное подавление роста водорослей. Колебания в росте водорослей после прорыва плотины были вероятным результатом как эвтрофикации, так и наличия вторичного загрязнения в сильно пострадавшем регионе ²³ , с большими территориями добычи полезных ископаемых, плантациями, животноводством и близостью к городским центрам ²⁰ .Случаи иммобилизации микроркообразных и гибель рыб также демонстрируют токсичность воды и донных отложений реки Параопеба. Эти данные убедительно подтверждают восприимчивость естественной биоты реки Параопеба и усиливают необходимость долгосрочного мониторинга, учитывающего не только уровни металлов в абиотических матрицах, но и биологические эффекты в местной трофической цепи, посредством токсикологических оценок и полевых исследований. . Отложения показали более высокий токсический потенциал, чем вода, из-за 20% смертности рыб, подвергшихся воздействию S1 (Moeda: — 61.3 км) до проб отложений S5 (Сан-Жозе-да-Варжинья: 111 км).

Накопление металлов в рыбе

Рыбы, подвергшиеся воздействию воды и отложений, содержащих руду из разрыва плотины Брумадинью, накапливали металлы в своей мышечной ткани. Накопление металлов в мышечной ткани рыб, подвергшихся воздействию воды и отложений, показывает, что эти элементы доступны для накопления в биоте, что предполагает возможное включение в трофическую цепочку и возможный риск заражения человека в результате потребления зараженной рыбы.Накопление металлов в рыбе может быть связано с колебаниями уровней металлов в воде и донных отложениях между точками отбора проб, что демонстрирует важность биомониторинга на всем пути следования хвостохранилищ вдоль реки Параопеба.

Будущие последствия прорыва дамбы хвостохранилища на реке Параопеба

Состав хвостов с большим количеством Fe, Al, Mn и Ti, а также с высокими концентрациями токсичных металлов, таких как U, Cd, Pb, As и Hg и редкоземельные металлы, такие как In и Ga, среди прочих, вызывают большую озабоченность.На реку Параопеба приходится не менее 4% стока воды и не менее 11% стока взвешенных наносов в реку Сан-Франциско ²¹ . Исходные данные настоящего исследования и официальная правительственная информация не указывают на то, что хвосты добычи из плотины B1 превышают пределы водохранилища Ретиро Байшу (более 302 км от плотины) и реки Сан-Франсиску ²⁴ . Однако со временем большая часть взвеси подвергнется процессам переноса, разбавления и осаждения, а часть достигнет реки Сан-Франциско, что повлечет за собой чрезмерное воздействие выброса хвостов.Эти металлы будут консолидироваться в донных отложениях реки Параопеба и в конечном итоге могут попасть в воду, что приведет к накоплению биотических веществ и возможности немедленных и долгосрочных последствий, таких как смертность или снижение воспроизводства. Многие токсикологические эффекты, особенно в отношении редкоземельных металлов, неизвестны. Кроме того, из-за различного использования воды из реки Параопеба существует риск заражения людей. Таким образом, настоящее исследование дает первое представление о качестве воды и донных отложений реки Параопеба и предоставляет доказательства влияния хвостохранилищ как источника металлов в местах отбора проб вдоль реки Параопеба.Эта первоначальная оценка (всего через пять дней после разрыва) показала, что хвосты, транспортируемые по реке Параопеба, все еще не достигли более отдаленных участков отбора проб (за пределами 48 км от плотины). Однако состав хвостов с большим количеством Fe, Al, Mn и Ti, токсичных металлов, таких как U, Cd, Pb, As и Hg, и редкоземельных металлов, таких как In и Ga, был токсичным до различных трофических уровней, от первичные продуценты, такие как водоросли, для первичных и вторичных потребителей, таких как микрорелковые ракообразные и виды рыб.Следовательно, для региона необходимы долгосрочный биомониторинг концентраций металлов в абиотических матрицах вместе с биологическими оценками, включающими токсикологические анализы и полевые исследования.

Границы | Самогравитирующий звездный коллапс: явная геодезическая и интеграция путей

1. Введение

Черные дыры играют ключевую роль в эволюции Вселенной, являясь важной испытательной лабораторией для общей теории относительности. В рамках классической общей теории относительности Оппенгеймер и Синдер смоделировали гравитационный коллапс звезды в черную дыру, аппроксимировав звезду однородной сферой пыли (далее модель O-S) (Oppenheimer and Snyder, 1939).Эта модель предоставляет аналитическое решение для коллапса звезды, которое соединяет внешнюю поверхность звезды по Шварцшильду с сужающимся внутренним пространством Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW). Как только поверхность пройдет в пределах r = 2 M , никакое внутреннее давление не сможет остановить коллапс, и все конфигурации схлопнутся до точечной сингулярности при r = 0. Были изучены общие черты этой игрушечной модели коллапса. многими авторами (Вайдья, 1951; Миснер и др., 1973; Сингх и Виттен, 1997; Госвами, Джоши, 2004; Джоши, 2007).

В стандартном формализме Миснера и др. (1973) считается, что поверхность звезды изначально находится в состоянии покоя. Здесь мы рассматриваем конфигурации со всеми возможными начальными скоростями. Мы выводим решения в замкнутой форме для уравнений движения в координатах Шварцшильда и Крускала для пространственно-подобных, временных и светоподобных геодезических.

В качестве примера применения наших решений в замкнутой форме для классической модели O-S с ненулевыми начальными скоростями мы рассматриваем макроскопический коллапс сферически-симметричной сферы пыли, состоящей из сверхлегких частиц.Чтобы аппроксимировать квантовые эффекты, радиус звезды аппроксимируется гауссовым волновым пакетом, который изначально центрирован далеко от r = 2 M . Затем его эволюция отслеживается с помощью простого интегрального подхода по путям, который расширяет результаты Redmount и Suen (1993) от релятивистской свободной частицы до частицы, ограниченной нетривиальной гравитацией. Гравитационный коллапс, включающий приближенное рассмотрение квантовой механики, рассматривался множеством авторов (Hájíček et al., 1992; Хокинс, 1994; Касадио и Вентури, 1996; Ансольди и др., 1997; Березин, 1997; Злощастиев, 1998; Альберги и др., 1999; Ваз и Виттен, 2001; Коричи и др., 2002; Ортис и Райан, 2007). Они включают в себя неэквивалентные способы квантования, которые часто дают физически разные результаты (Долгов и Хриплович, 1997). Наш подход с интегралами по путям проще, и его можно легко сравнить с предположением, что частица подчиняется релятивистскому уравнению Шредингера.

В классической модели звезда идеализируется как коллапсирующая самогравитирующая пылевая сфера с однородной плотностью и нулевым давлением, в которой составляющие частицы обладают атрибутами классической пыли: каждая частица считается бесконечно малой по размеру и взаимодействует с другими только гравитационно. иметь значение.Включение квантово-механических эффектов снимает некоторые из этих предположений, учитывая возможность того, что некоторые конфигурации не схлопнутся до черных дыр, а рассредоточатся или даже образуют новые стабильные конфигурации. Количественно квантовая трактовка необходима при макроскопическом коллапсе звезд, когда действие S имеет порядок ℏ (Нарликар, 1977). В нашем случае условию S / ~ 1 соответствует мМ ~. Для макроскопических черных дыр с массой M = 1M⊙-109M⊙ это означает, что квантовая обработка необходима для сверхлегких составляющих частиц размером м ~ 10 ⁻¹⁰ -10 ⁻¹⁹ эВ.В природе такой сверхлегкой частицей может быть темная материя. Темная материя близка к атрибутам классической пыли, и некоторые облака темной материи могут быть достаточно плотными, чтобы коллапсировать в черные дыры. Частицы столь же легкие, как 10 ⁻²² -10 ⁻²³ эВ, были предложены в качестве составных частей гало темной материи (Hu et al., 2000; Lesgourgues et al., 2002; Lundgren et al., 2010; Хмельницкий и Рубаков. , 2014).

Чтобы аппроксимировать квантовые эффекты коллапса такого гало, состоящего из сверхлегких частиц, мы начнем с начальной волновой функции, которая представляет положение частицы на поверхности звезды и сначала находится далеко от 2 M .Чтобы изучить распространение волновой функции, мы интегрируем по всем возможным траекториям, пройденным частицей. В данный момент исходящая волновая функция включает вероятность того, что звезда рассеивается, а входящая волновая функция — вероятность ее коллапса. Мы вычисляем пропагатор в аналитической форме для частицы на поверхности звезды в приближении ВКБ и сравниваем это с ограниченным предположением, что частица подчиняется релятивистскому уравнению Шредингера. Наши уравнения сводятся к случаю свободных частиц, когда масса звезды равна нулю; тогда решение релятивистского уравнения Шредингера является точным представлением волновой функции (Redmount and Suen, 1993).В более общем случае частицы на поверхности звезды это представление уже неверно. Однако сравнение поучительно. Как и ожидалось, мы заметили, что приближения ВКБ и релятивистского Шредингера не совпадают на ранних и поздних временах, и, кажется, сходятся друг к другу в промежуточные моменты времени.

В координатах Шварцшильда мы можем проследить эволюцию поверхности звезды только до образования видимого горизонта из-за координатной сингулярности r = 2 M .В координатах Крускала можно продолжить изучение эволюции звезды внутри видимого горизонта ( r <2 M ). Пути, которые мы здесь вывели, включают в себя обращающиеся во времени пространственно-подобные пути, которые позволяют извлекать информацию изнутри горизонта наружу. Эти пути поворачивают внутри горизонта r > 0 и направляются к r = 2 M . В будущей работе явные геодезические уравнения в координатах Крускала могут быть использованы в качестве ступени для моделирования поведения внутри r = 2 M .

Остальная часть статьи построена следующим образом: в разделе 2 мы описываем модель Оппенгеймера – Снайдера. Раздел 3 включает обзор классического действия и путей, вычисление предела Оппенгеймера – Снайдера и вывод классических путей в координатах Шварцшильда. В разделе 4 подробно описываются классические пути в координатах Крускала, которые представляют собой отправную точку для будущей работы по исследованию обрушения внутри r = 2 M . В качестве примера применения геодезических замкнутых форм в разделе 5 описывается квантовое рассмотрение коллапса пыли, применимое к сверхлегким частицам в координатах Шварцшильда.Выводы приведены в Разделе 6.

2. Модель Оппенгеймера – Снайдера

В общей теории относительности первое приближение к внешнему пространству-времени любой звезды, планеты или черной дыры представляет собой сферически-симметричное пространство-время, моделируемое метрикой Шварцшильда. Это следствие теоремы Биркгофа (Misner et al., 1973). Таким образом, линейный элемент Шварцшильда принимает обычную форму

где

В этой статье мы используем геометрические единицы с G = c = 1.

Модель Оппенгеймера – Снайдера (O-S) следует за коллапсом звезды, которая идеализирована как пылевой шар с однородной плотностью и нулевым давлением с точки зрения наблюдателя, находящегося на поверхности звезды. Движение схлопывающейся поверхности первоначально на радиусе r _i может быть параметризовано с помощью

Эти уравнения соответствуют уравнениям (32.10a – 32.10c) Misner et al. (1973). Звезда коллапсирует в сингулярность за конечное собственное время. Однако для достижения видимого горизонта на точке r = 2 M требуется бесконечный Шварцшильд t , и, таким образом, внешний наблюдатель никогда не увидит звезду, прошедшую свой гравитационный радиус ( r = 2 M ).

В Misner et al. (1973) считается, что поверхность звезды изначально находится в состоянии покоя. Здесь мы интегрируем уравнения движения для конфигураций со всеми возможными начальными скоростями.

3. Классическое действие и радиальные геодезические в координатах Шварцшильда

Релятивистское действие S и лагранжиан L для этой системы равны

, где τ — собственное время, а r˙ = dr / dt . Лагранжиан —

Импульс

и гамильтониан

, который сводится к гамильтониану свободной частицы в пределе M → 0.Уравнение движения, полученное из уравнений Эйлера-Лагранжа, равно

, который может быть интегрирован в

Отсюда определяются классические пути

где

Знак + представляет движения от r _i до r _f > r _i , а знак — представляет собой звезду, схлопывающуюся с r i _{к r f < r i .Параметр c 1 может использоваться для разделения пространственно-временных областей}

Прямые пути включают логарифмический член, когда c ₁ > 0, и член дуги, когда c ₁ <0. Косвенные пути возникают для r _i в b ₃ — б ₄ обл.Каждая из них содержит точку с нулевой скоростью, в которой путь разворачивается. Математически скорость проходит через ноль ( dr / dt = 0 на некотором радиусе r _a ), когда x ( r _a ) = 0, что соответствует c ₁ = −2 M / ( r _a -2 M ). Непрямые пути достигают конечной точки ( r _f , t _f ) после прохождения точки нулевой скорости при r _a ( t _a < t _f ) с r _a > r _f и r _a > 30 Пути от r _i до r _a соответствуют положительному знаку в уравнении (12), а путь от r _a до r _f соответствует отрицательному знаку.

Чтобы понять эти траектории, проведем аналогию с вертикальным движением шара под действием силы тяжести (см. Рисунок 1). Эта аналогия возникает естественным образом из-за соответствия между уравнением Фридмана и уравнением движения пробной частицы в гравитационном поле точечной массы в ньютоновской гравитации.Это может быть сделано только в случае Шварцшильда, потому что тогда внутренняя часть звезды может быть представлена ​​моделью FRW, которая обеспечивает связь с ньютоновской гравитацией.

Рисунок 1. Схема путей . (A) r _f < r _i , (B) r _f = r _{(C) ) r f > r i .}

Рассмотрим шар, движущийся от точки r _i (начальный радиус) до точки r _f (конечный радиус) с r _f ниже r _i . Он может либо спуститься прямо с r _i до r _f (прямой путь), либо он может подняться с r _i , достигнув своей наивысшей точки, где его скорость будет равна нулю, а затем снизится до r _f (непрямой путь).Это схематично показано на рисунке 1A. Аналогично, если мяч должен перемещаться от r _i до r _f с r _f выше r _i , он может идти прямо от r _i до r _f или он может пройти выше r _f , достичь точки нулевой скорости выше r _f и вернуться вниз r _f .Этот случай можно увидеть на Рисунке 1С. На среднем рисунке (рисунок 1B) показан особый случай, когда r _i = r _f . Тогда мяч может либо оставаться на месте, либо его можно подбросить, достичь своей верхней точки и упасть обратно. Для прохождения каждого из этих путей требуется разное количество времени. Для фиксированного времени движения Δ t две точки r _i и r _f соединены одним путем, который является либо прямым путем, либо путем поворота.В поворотной точке пути поворота (также в его самой высокой точке) скорость частицы всегда равна нулю.

Если оставить временной интервал постоянным, мы обнаружим, что для данного r _f существует точка r _i = b ₄ > r _f , где скорость dr / dt at b ₄ = 0. Аналогично существует точка r _i = b ₃ < r так, что скорость dr / dt при r _f = 0.Для любой точки r _i между b ₃ и b ₄ , только так частица может достичь r _f за то же время Δ t равно если он проходит через точку поворота r _a > r _f и r _a > r _i . Частица не может достичь r _f > r _i , если ее скорость равна нулю в любой точке между r _i и r _f .

Движение в направлении r = 2 M или от него можно сравнить с вертикальным движением шара под действием силы тяжести, когда он брошен прямо вниз или вверх, соответственно. Классически звезда всегда превращается в черную дыру. Квантово-механически мы включаем все возможные начальные скорости поверхности звезды по направлению к 2 M и от него. Волновая функция частицы на поверхности звезды определяет разброс траектории поверхности самой звезды.

3.3. Убегающая скорость

Для частицы массой m , которая выбрасывается с поверхности Земли, начальная восходящая скорость v _escape ≥ 11,2 км / с гарантирует, что частица покинет земную гравитацию. На этой скорости

• c ₁ = 0 : r _i = b ₂ < r _f и r _{i 9} 9 > r _f . Этот путь определяет скорость убегания. Все исходящие пути с c ₁ > 0 не изменятся, позволяя частице избежать гравитации звезды.

• c ₁ = −2M / (r _f — 2M) : r _i = b ₃ < r _f . Минимальное значение r _i , где r _f достигается напрямую с x ( r _f ) = 0 и нулевая конечная скорость

Пути с r _i ≤ b ₃ прямые.Пути с r _i между b ₃ и b ₄ являются косвенными.

• c ₁ = −2M / (b ₄ — 2M) : r _i = b ₄ > r _f . Этот путь начинается с нулевой начальной скоростью. Все пути с r _i > b ₄ прямые.

4. Классические пути в координатах Крускала

В нашей работе впервые рассматриваются космические пути в координатах Крускала для частицы на поверхности коллапсирующей звезды. Раньше они не рассматривались в явной форме, поскольку считаются маловероятными. Мы предполагаем, что они играют важную роль в квантовомеханическом коллапсе точно так же, как вероятность прохождения через потенциальный барьер важна при туннелировании. Классически этого не может быть никогда, и все же эту вероятность нельзя игнорировать в квантовой механике.

В этом разделе мы выводим и обсуждаем решения в замкнутой форме уравнения движения для пространственных, светоподобных и временных путей в координатах Крускала. Мы обнаружили, что космические геодезические обладают тем интересным свойством, что они могут разворачиваться за пределами r = 2 M и перемещаться назад во времени. В отличие от Schwarzschild t и r , которые являются координатами времени и пространства, соответственно, вне r = 2 M , но меняют роли для r <2 M , координата Крускала v всегда координата времени, а координата и всегда является пространственной координатой.Связь между Schwarzschild r и t и переменными Крускала u и v определяется как

с

и

Таким образом, элемент строки в координатах Крускала принимает вид

Сингулярность при r = 0 возникает при u ² — v ² = −1.В этой статье мы рассматриваем только первый квадрант u > 0 и v > 0. Горизонт r = 2 M находится на u = v . За горизонтом u > v , а внутри горизонта u < v .

Классическое уравнение движения

может быть получено из уравнений Эйлера-Лагранжа

для лагранжиана

Отметим, что здесь u˙ = du / dv.

Уравнение движения можно сократить до

, где x _r определяется уравнением (13). Прямые пути от r _i до r _f > r _i имеют знак «+» в числителе и знаменателе с du / dv du / dv 0. Прямые пути от r _i до r _f с r _f < r _i будет иметь знак «-» — числитель и знаменатель.

Классические траектории, описывающие эволюцию звезды за пределами r = 2 M , обсуждались в гл. 3.2 в координатах Шварцшильда. Было показано, что существуют прямые пространственноподобные и светоподобные пути, а также прямые и непрямые времяподобные пути. Любые две точки в ( r , t ) были соединены уникальным классическим путем.

Новым в пространстве-времени Краскала являются поворотные точки на плоскости u — v для всех космических, светоподобных и временных путей.Пространственноподобные пути ( c ₁ > 1, | du / dv |> 1) поворачиваются во времени в точках, когда dv / du = 0, тогда как времяподобные пути ( c ₁ <1, | du / dv | <1) повернуть в пространстве, когда du / dv = 0. Кроме того, существуют непрямые космические и светоподобные пути с поворотными точками в r внутри видимого горизонта (здесь мы называем пути непрямыми, когда они поворачивают на r ; светоподобные пути поворачивают на r = 0).В отличие от временных путей, входящие в пространство пути , а не уникальны. Точка за пределами r = 2 M может быть связана с точкой внутри видимого горизонта прямым и непрямым пространственным путем или двумя непрямыми пространственными путями.

Мы определяем области (Таблица 3) и границы светового конуса (Таблица 4), которые ограничивают различные типы путей, начинающихся в ( u _i , v _i = 0) за пределами горизонта и достигайте ( u _f , v _f ) внутри видимого горизонта.За пределами горизонта граничные значения светового конуса « u _i » для данного u _f и v _f могут быть определены путем замены t _f — t _i в таблице 2 по tanh-1 (vf / uf). Граничные значения r _i ( v _i = 0) при r _f <2 M вычисляются по уравнениям в таблице 4.Обратите внимание, что u _f является функцией v _f и r _f и u _i в зависимости от , который обычно принимается равным нулю, и r _i . Таким образом, если найти r _i , это определит u _i . Точка ri = b4 ′ соответствует x _i = 0 с c1 = -2M / (b4′-2M).Для определить r _i значения b5 ‘и b56’ соответственно. Значение ri = b6 ′ соответствует x _f = 0 при c ₁ = −2 M / ( r _f -2 M ) (точка поворота при r = r _f <2 M , пространственный путь, c ₁ > 1).Значение ri = b7 ′ должно быть определено с использованием c ₁ = −2 M / ( r _a -2 M ) ( x _a = 0, r _a < r _f <2 M ) в уравнении движения. Два неизвестных b7 ‘и r _a определяются с использованием уравнения движения и его частной производной по отношению к c ₁ .Оба уравнения приведены в таблице 4. В области за пределами b7 ′ (ri> b7 ′) не существует классических путей к ( u _f , v _f ).

Таблица 3. Уравнение движения с r _f <2 M .

Таблица 4. Уравнения движения на границах светового конуса для путей с r _f <2 M .

На рисунках 2A, B мы прослеживаем прямые временные, прямые пространственные и непрямые пространственные траектории, которые начинаются в точке v _i = 0 и проходят через фиксированную точку P ( u _P = 9,995, v _P = 10,0) с r _P ≈ 0,8 M , который расположен внутри видимого горизонта. Путь 1 и путь 2 похожи на время и берут начало в разных точках за пределами r = 2 M . Путь 1 ( u _i = 2,59, c ₁ = −1,05) лежит в области b4′-b5 ′ таблицы 3. Путь 2 ( u _i = 16,15, c ₁ = 0,8) лежит в области b5′-b56 ′, которая содержит временные пути с точкой поворота в плоскости u — v ( du / dv = 0), который находится за пределами видимого горизонта.

Рисунок 2.(A) v vs. r и (B) v vs. u показаны для пространственных и временных путей с v _i = 0, которые проходят через P ( u _P = 9,995, v _P = 10,0) от r _P = 0,8, точка, расположенная внутри видимого горизонта. (C) Значения c ₁ для непрямых пространственно-подобных путей в области между b6 ‘и b7’, из которой можно добраться до точки P , отображаются для каждого u _i .Никаких путей не существует за пределами r = b7 ′, где два корня сливаются в один.

Следующий регион — b56′-b6 ′, где каждая точка за пределами горизонта соединена с точками внутри горизонта двумя пространственными путями: одним прямым и одним косвенным. Путь 3a и путь 3b происходят из одного и того же u _i = 27,6 ( r _i = 10,5 M ). Путь 3a достигает P напрямую. Однако после прохождения P получается r _a = 0.48 M не доходя до горизонта, как и все космические пути. Путь 3b — непрямое точение при r _a = 0,3 M ( u _a = 11,3, v _a = 11,35229) P, а затем возвращается к видимому горизонту. Оба пути также имеют точку поворота v — u за пределами видимого горизонта, где dv / du = 0.После прохождения точки поворота v — u каждый путь перемещается назад во времени (пространственная координата u непрерывно уменьшается, а временная координата v увеличивается до точки поворота, а затем уменьшается).

В области ri = b6′-b7 ′ есть два непрямых пути, которые соединяют одну и ту же точку за пределами горизонта с точкой внутри r = 2 M . Пути 4a и 4b соединяют точку u _i = 46.3 по P . У каждого из них есть поворотная точка dv / du = 0 за пределами горизонта, а также поворот на r внутри горизонта, прежде чем достигнуть P . Путь 4a оборота при r _a = 0,77147 < r _P и путь 4b оборота при r _a = 0,7301 = 0,7302 . Видно, что дорожки очень близко друг к другу.По мере увеличения u _i пути в этой области постепенно сближаются, пока они не сливаются в точке ri = b7 ‘. Путь 5 показывает единственный косвенный путь, который берет начало в u _i = 46,7 (ri = b7 ′ = 12,13M). За пределами этой точки нет реальных решений и, следовательно, нет способа достичь точки P .

На рисунке 2C показаны значения c ₁ пространственно-подобных путей, достигающих точки P ( u _P = 9.995, v _P = 10,0) от u _i ≥ 46,1 при v _i = 0. Сначала для каждого u i На рисунке есть два значения c ₁ , с которыми может быть достигнута конечная точка P . На рисунке ясно видно, что корни ( c ₁ значений) все ближе и ближе друг к другу, пока они не сливаются в точке каустики r = b7 ′.За этой точкой нет путей, ведущих к точке P . Расширение этой работы для определения волновой функции Крускала-ВКБ потребует анализа каустики при r = b7 ′, чтобы удалить любые потенциальные расходимости.

Непрямые пути, соединяющие ( u _i , v _i ) с r _i > 2 M с ( u _{P v P ) с r P <2 M проникает в горизонт глубже r P поворот на r a 9} P до достижения r _P (e.g., см. зеленый путь на Рисунке 2A). После поворота все пути должны продолжаться в направлении видимого горизонта, достигая его в точке u = v = 0. Эти пути перемещаются назад во времени из точки за пределами горизонта, где dv / du = 0, после того, как переместился в эту точку вперед по времени Краскала из ( u _i , v _i = 0) с r _i > 2 M .

Как обсуждалось ранее, точки поворота в r соответствуют x _r = 0 (в траекториях Крускала x _r появляется в уравнении 58). Они возникают при r = r _a , когда x _a = 0, где c ₁ = — 2 M / ( r a — 2 М ). Поскольку c ₁ > 1 для пространственных путей, очевидно, что r _a <2 M (точки поворота находятся внутри горизонта).Для любого r на пути с r _a в качестве точки поворота, x _r можно записать как 2Mr (r-ra) / (2M-ra). Чтобы гарантировать неотрицательность члена под квадратным корнем, все точки на этом пути должны иметь r > r _a . Точно так же для временных путей r _a > 2 M и r < r _a .Этот случай описан в анализе Шварцшильда.

Все космические пути, ведущие к точкам внутри горизонта, впоследствии направляются к горизонту r = 2 M ( u = v ). Классически они заканчиваются на u _f = v _f = 0. Однако с квантовой механикой могут быть пути, близкие к классическому пути, которые доставляют информацию из горизонта черной дыры наружу. .

5. Квантовая обработка в координатах Шварцшильда

Мы рассматриваем коллапсирующее облако сверхлегких частиц с мМ ~. Такие частицы не локализованы, как и поверхность звезды. Затем положение частицы на поверхности звезды аппроксимируется волновой функцией. В релятивистском подходе интегралов по путям эта волновая функция может быть вычислена в приближении ВКБ через интеграл по классическому действию (Schulman, 2005). Необходимо включить конфигурации всех возможных начальных скоростей.Для каждой точки ( r _f , t _f ) необходимы все классические пути, полученные выше. В этой статье мы выполняем анализ WKB только в координатах Шварцшильда, где мы можем использовать только пути к r _f > 2 M .

5.1. Аппроксимация ВКБ: пропагатор закрытой формы, числовая волновая функция

Для исследования волновой функции мы используем приближение ВКБ пропагатора

, где S — действие, связанное с каждым путем.Набор путей C включает в себя пространственные, временные и светоподобные пути.

Приближение ВКБ включает расширение классического действия S _cl , чтобы включить пути, которые слегка отклоняются от классических путей. В пропагаторе преобладают пути около классической траектории между ( r _i , t _i ) и ( r , t ) и аппроксимируется выражением WKB (Schulman, 2005)

Волновая функция ВКБ получается интегрированием пропагатора

Начальная волновая функция, описывающая частицу на поверхности звезды радиусом r _i , принимается за гауссову с центром около r _c

с r _c >> 2 M .

Действие из Уравнения (6) переписывается с использованием Уравнений (11) и (13) как

для прямого соединения трактов ( r _i , t _i ) к ( r _f , t _f ). Знак + соответствует r _f > r _i , а знак — соответствует r _f < r _i .

Непрямое соединение путей ( r _i , t _i ) к ( r _f , t _f ) через точку поворота _a , t _a ) с r _a > r _i и r

В координатах Шварцшильда волновая функция непрерывна во всех областях за пределами r = 2 M . Наличие сингулярности координат r = 2 M запрещает включение траекторий в или за пределами области горизонта. Выражения в закрытой форме для S _cl и ∂2Scl / (∂ri∂rf) приведены в таблице 5. Обе функции непрерывны во всех областях за пределами r = 2 M . Как только c ₁ известен для каждой точки ( r , t ), у нас есть все ингредиенты для поиска пропагатора в уравнении (34) с использованием S _cl и ∂2Scl / ∂ выражения ri∂rf из таблицы 5.Затем пропагатор интегрируется, чтобы найти волновую функцию.

Таблица 5. Классическое действие в разных регионах .

5.2. Релятивистское решение Шредингера

5.2.1. Свободная частица

Предел M → 0 описывает релятивистскую свободную частицу, которая больше не удерживается гравитацией сферы пыли. Этот случай был впервые изучен Redmount и Suen (1993). Мы вернемся к этому пределу, чтобы исследовать, сходится ли волновая функция в приближении ВКБ к релятивистскому решению Шредингера, которое является точным решением для этого случая.В Redmount и Suen (1993) наблюдались некоторые разногласия, но, хотя они пытались дать физическую интерпретацию, это, вероятно, связано с числовой ошибкой.

Когда M → 0, гамильтониан из уравнения (9) уменьшается до

, где p — теперь оператор импульса. Гамильтониан неполиномиален от p . Таким образом, квадратный корень соответствует нелокальному оператору импульса, который интерпретируется как действующий на любую волновую функцию (Redmount and Suen, 1993)

отдать

Это интегрируется в

Когда Δ t = 0, мы восстанавливаем исходную волновую функцию, которая выбрана гауссовой с центром вокруг начала координат,

и так

Нормализация | N | 2 = m2 / (ℏπ) не зависит от времени.

По пропагатору

где

Здесь K ₁ — модифицированная функция Бесселя, а λϵ≡Δx2 + (iΔt + ϵ) 2. Когда Δ t = 0, пропагатор уменьшается до δ (Δ x ), как и ожидалось.

Затем вычисляется пропагатор ВКБ для релятивистской свободной частицы с использованием уравнения (34) Redmount and Suen (1993)

, где волновая функция ВКБ задается как

Интегралы из уравнений (44) и (47) вычисляются численно.Результаты показаны на рисунке 3. Видно, что волновая функция в приближении ВКБ сходится к решению Шредингера во всех частях светового конуса. Когда нет звезды M , релятивистский Шредингер является точным, как первоначально обсуждалось в Redmount and Suen (1993). Однако, когда они провели такое же численное сравнение, они обнаружили некоторое расхождение между двумя решениями. Мы полагаем, что это происходит из-за численной ошибки Redmount и Suen (1993). Наблюдаем сходимость (см. Рисунок 3).волновой функции в ВКБ-приближении решения Шредингера в пределе M → 0.

Рис. 3. Re [Ψ], Im [Ψ] и | Ψ | ² показаны для случая свободных частиц при t = 10ℏ / м как функция от x _f , который также имеет единицы ℏ / м . Сплошные линии показывают решение Шредингера, а пунктирные и штриховые линии показывают приближение ВКБ для ϵ = 0.05, ϵ = 0,005 соответственно. Видно, что при ϵ → 0 приближение ВКБ сходится к решению Шредингера.

5.2.2. Ненулевая масса

В то время как в случае свободных частиц решение Шредингера было точным, когда M ≠ 0, оно становится грубым приближением, которое не удается, когда мы приближаемся к r = 2 M . Сравнение двух решений все еще поучительно. Если мы будем следовать той же процедуре, что и для свободной частицы выше, и перепишем гамильтониан из уравнения (9) как

, где p — оператор импульса, а

Тогда всю волновую функцию можно записать как

, где пропагатор равен

Как и раньше, затем можно точно интегрировать пропагатор, чтобы получить

, где K ₁ — модифицированная функция Бесселя, а

При r → 2 M пропагатор исчезает.Таким образом, это решение неточно на поздних временах и не может моделировать заключительные стадии схлопывания пылевой сферы.

5.3. Численные результаты

Мы интегрируем уравнение (35) численно для гауссовой волновой функции из уравнения (36) с центром около r _c = 30 M . Классически звезда коллапсирует до r = 2 M за бесконечное время Шварцшильда. Однако с точки зрения квантовой механики существует возможность расширения и рассеивания звезды.На рисунке 4 показано изменение во времени от t = 0 до t = 45 M of | ΨWKB (rf, tf) | 2 как функция от r _f . В ходе эволюции, которая ожидается для коллапсирующей звезды, появляются входящий и уходящий пик, при этом амплитуда входящего пика всегда остается большей, чем амплитуда уходящего пика. Для численных расчетов мы масштабируем все переменные, чтобы они были безразмерными. Единственный параметр — мМ /.Отметим, что рисунок 4 качественно аналогичен результатам WKB Corichi et al. (2002).

Рисунок 4. Временная эволюция WKB | Ψ (rf, tf) | 2 показана от t = 5 M до t = 45 M в случае из мМ / ℏ = 1 . Мы видим, что звезда коллапсирует в черную дыру.

На рисунках 5A, B показаны входящие и исходящие пики | ΨWKB (r, tf) | 2 для различных значений мМ / ℏ при временах t _f = 5 M и t _f = 10 M соответственно.Для данного числа частиц N = M / m , скорость схлопывания немного увеличивается с массой частицы m , как и значение входящего пика. Это согласуется с нашим ожиданием, что для большей массы частиц звезда будет более классической. Для более низких масс звезда сопротивляется коллапсу дольше, пока вероятность рассеивания не превысит вероятность коллапса.

Рисунок 5. (A) | Ψ (rf, tf) | 2 при t = 5 M как функция от r _f для mM / ℏ = 4.0, мМ / = 1, мМ / = 0,5 и мМ / ℏ = 0,25. Можно видеть, что эта меньшая масса ведет себя более квантово-механически и с меньшей вероятностью схлопнется в черную дыру. (B) | Ψ (rf, tf) | 2 при t = 10 M как функция r _f для тех же масс.

На рисунке 6 мы сравниваем решения WKB и Schrödinger. Можно видеть, что радиальное положение входящего пика смещается не в ногу в более поздние моменты времени, в то время как исходящий пик продолжает развиваться примерно в том же положении.Когда звезда приближается к r _f = 2 M , амплитуда входящего пика для приближения WKB увеличивается, образуя числовую сингулярность, которая указывает на формирование видимого горизонта, в то время как амплитуда входящего пика решения Шредингера уменьшается. поскольку пропагатор в уравнении (52) исчезает при r _f → 2 M . Последнее поведение подтверждает, что релятивистское уравнение Шредингера не является правильным представлением для частицы в гравитационном поле коллапсирующей звезды.

Рис. 6. мМ / ℏ = 1 Сравнение Шредингера (сплошная линия) и WKB (пунктирная линия) .

6. Заключение

Решения в замкнутой форме для классических траекторий, пройденных частицей по поверхности коллапсирующей звезды, были определены для всех начальных конфигураций в координатах Шварцшильда и Крускала.

Мы обнаружили, что

(i) все временные пути уникальны. Для заданного временного интервала путь между начальной и конечной точкой может быть прямым или косвенным, где он вращается в пространстве.Таким образом, некоторые частицы, которые первоначально удаляются от звезды, могут вернуться и внести свой вклад в коллапс.

(ii) все космические пути уникальны за пределами r = 2 M .

(iii) Крускальские космические пути могут вращаться во времени Крускала, но не могут вращаться в пространстве Крускала. Несколько путей могут соединить заданную точку за горизонтом с конечной точкой, которая находится внутри r = 2 M .

(iv) Классические пространственные пути Крускала соединяют точки снаружи r = 2 M с точками внутри r = 2 M до критического значения r = r _a .Пространственные пути от ( r _i , v _i = 0) до любой заданной точки r внутри горизонта, где r _a < r <2 M , не уникальны (существует два пути). Эти пути становятся все менее и менее разделенными и сливаются в единый, похожий на пространство путь на r = r _a и любая точка r < r _a недоступен из r _и .При достижении критического значения r = r _a пространственно-подобные пути поворачивают обратно в сторону r = 2 M , достигая его при u = v = 0. Следовательно, как правило, никакая информация из r <2 M не может выйти из черной дыры. Однако, принимая во внимание пути, близкие к классическим путям, можно было бы извлечь информацию из r <2 M .

Если провести аналогию с туннелированием, частица имеет низкую вероятность пройти через потенциальный барьер.Классически этого никогда не бывает, и все же эту вероятность нельзя игнорировать в квантовой механике. Точно так же может оказаться, что маловероятные космические пути будут играть решающую роль в нашем понимании четвертичного механического коллапса.

Коллапс самогравитирующей звезды был затем смоделирован как шар пыли с использованием приближения ВКБ. Мы интегрировали по классическим траекториям со всеми возможными начальными скоростями, чтобы учесть квантовые эффекты. Это расширило анализ Redmount и Suen (1993) с релятивистской свободной частицы на случай нетривиальной гравитации.На практике квантово-механические эффекты важны при макроскопическом коллапсе звезды, когда сфера состоит из сверхлегких частиц. Было предложено несколько сверхлегких частиц темной материи, которые могли бы физически мотивировать такие звезды.

Эволюция волновой функции частицы на поверхности коллапсирующей звезды прослежена численно. Мы показали, что в случае коллапса звезды с нулевой начальной скоростью наши уравнения траектории сводятся к уравнениям движения Оппенгеймера-Шнайдера.В пределе M → 0 получается релятивистская волновая функция свободных частиц Редмаунта и Суена (1993), а решения ВКБ и релятивистского Шредингера совпадают. Поскольку в этом пределе решение Шредингера является точным (Kiefer and Singh, 1991), сходимость WKB к решению Шредингера обеспечивает справедливость приближения WKB.

Наши результаты для этого самогравитирующего коллапса резюмируются следующим образом:

(i) Волновая функция, представляющая частицу на поверхности коллапсирующей звезды, обычно имеет уходящий и входящий компоненты, причем первый содержит вероятность того, что звезда будет рассеиваться, а второй — вероятность коллапса.Для данного числа частиц N = M / m , мы обнаруживаем, что скорость, с которой происходит коллапс, увеличивается с массой частицы. Это согласуется с ожиданием, что для большей массы частиц звезда будет более классической. По мере уменьшения массы частицы звезда сопротивляется коллапсу до тех пор, пока вероятность ее рассеивания не превысит вероятность коллапса. Обратите внимание, что некоторая часть звезды всегда рассеивается, даже когда образуется черная дыра.

(ii) В случае коллапсирующей звезды релятивистское решение Шредингера не является хорошим приближением для волновой функции.Сравнивая решения ВКБ и релятивистского Шредингера, мы обнаруживаем, что входящая волновая функция в последнее время все больше и больше сбивается. Уходящая составляющая волновой функции для двух решений лучше согласуется, поскольку она дальше от координатной сингулярности на r = 2 M . Как и ожидалось, решения Шредингера и ВКБ не совпадают в ранние моменты времени, когда решение ВКБ более неточно, они сближаются в промежуточные моменты времени и снова выходят из строя в более поздние моменты времени, когда приближение Шредингера не может моделировать образование сингулярностей. .Наличие координатной сингулярности при r = 2 M , мотивирует потенциальное исследование за пределами r = 2 M с помощью приближения ВКБ, развернутого в координатах Крускала, где нет аналитического релятивистского решения Шредингера.

Традиционная модель Оппенгеймера-Шнайдера описывает коллапс звезды при нулевом давлении, начиная с состояния покоя. Мы используем интеграл по траекториям, который требует включения траекторий всех скоростей. Для частицы на поверхности звезды мы явно параметрически описываем все такие траектории с разными начальными скоростями.Это выполняется в координатах Шварцшильда до r = 2 M и в координатах Крускала до сингулярности r = 0. Мы включаем входящие и исходящие скорости, а также пути времени, света и пространства. В процессе мы создали пути, показанные у Фуллера и Уиллера (1962) и других. Мы определили уравнения для пространственно-подобных каустик (вырожденных траекторий), которые ранее не описывались подобным образом. Мы использовали подход ВКБ-интеграла по путям и определили волновую функцию Шварцшильда для коллапса.Используя аналогичный подход, в будущем можно будет использовать параметрические уравнения пути, которые мы определили в координатах Крускала, для исследования пространства-времени внутри горизонта. Это потребует расширения вокруг каустика. Возможность перемещения путей в прошлое может иметь важные разветвления.

Уже давно ведутся споры о том, должна ли квантовая гравитация быть причинной или нет (Teitelboim, 1983; Hartle and Kucha, 1986; Hartle, 1988; Mattingly, 2005), и на сегодняшний день не существует общепринятой теории квантовой гравитации.Мы оцениваем пропагатор как для свободной релятивистской частицы, где у нас есть точное решение, так и для коллапсирующего шара пыли. Поскольку пропагатор не исчезает вне светового конуса, мы включаем все пути в наше интегрирование. В случае свободных частиц WKB и точное решение совпадают. Пространственные классические траектории вносят доминирующий вклад в построение приближения ВКБ далеко за пределами светового конуса, где это приближение справедливо. Это распространение будет акаузальным (назад во времени) в некоторых фреймах Лоренца.Оказывается ли это допустимым в окончательной теории квантовой гравитации, выходит за рамки цели нашей работы. Тем не менее, наша работа по исследованию последствий акаузального пропогатора в коллапсе звезды нулевого давления может способствовать диалогу в поисках непротиворечивой теории квантовой гравитации.

Кроме того, мы предполагаем, что понимание этих путей с малой вероятностью, которые традиционно игнорируются, могло бы пролить некоторый свет на теории образования черных дыр.Более того, если черные дыры, наблюдаемые LIGO, образованы из скалярных частиц (Abbott et al., 2016), частицы будут очень легкими; тогда квантовые эффекты могут играть роль в их формировании, ограничивая аналогичные теоремы гравитации (Barceló et al., 2005).

Авторские взносы

Все перечисленные авторы внесли существенный, прямой и интеллектуальный вклад в работу и одобрили ее к публикации.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

JB благодарит профессора Вай-Мо Суена за первоначальный импульс для подхода к этому исследованию, а также за последующее руководство и полезные обсуждения. Мы также благодарим профессора Яна Редмаунта за его начальную работу по этой теме. Кроме того, мы особенно благодарны профессору Михаю Бондареску и профессору Филиппу Йетцеру за полезные обсуждения и советы. RB получил поддержку Фонда доктора Томаллы и Швейцарского национального научного фонда. CM поддерживается научным сообществом NSF по астрономии и астрофизике в рамках стипендии AST-1501208.

Список литературы

Эбботт Б., Эбботт Р., Эбботт Т. Д., Абернати М. Р., Ацернез Ф. и др. (2016). Астрофизические последствия слияния двойных черных дыр gw150914. Astrophys. J. Lett. 818: L22. DOI: 10.3847 / 2041-8205 / 818/2 / L22

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Альберги Г., Касадио Р., Вакка Г. и Вентури Г. (1999). Гравитационный коллапс оболочки из квантованной материи. Класс. Квантовая гравитация. 16, 131.

Google Scholar

Ансольди, С., Aurilia, A., Balbinot, R., and Spallucci, E. (1997). Классическая и квантовая динамика оболочек и распад вакуума. Класс. Квантовая гравитация. 14, 2727. DOI: 10.1088 / 0264-9381 / 14/10/004

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Barceló, C., Liberati, S., and Visser, M. (2005). Аналог гравитации. Living Rev. Relativ. 8, 214. DOI: 10.12942 / lrr-2005-12

CrossRef Полный текст

Березин В.А. (1997). Квантовая модель черной дыры и излучение Хокинга. Phys. Ред. D 55, 2139.

Google Scholar

Касадио Р. и Вентури Г. (1996). Полуклассический коллапс пылевого шара. Класс. Квантовая гравитация. 13, 2715.

Google Scholar

Коричи А., Крус-Пачеко Г., Минзони А., Падилья П., Розенбаум М., Райан М. мл. И др. (2002). Квантовый коллапс небольшой пылевой оболочки. Phys. Ред. D 65: 064006. DOI: 10.1103 / PhysRevD.65.064006

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Долгов, А., и Хриплович, И. (1997). Свойства квантованной гравитирующей пылевой оболочки. Phys. Lett. В 400, 12–14. DOI: 10.1016 / S0370-2693 (97) 00352-3

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фуллер, Р. В. Уиллер, Дж. А. (1962). Причинность и многосвязное пространство-время. Phys. Версия 128: 919. DOI: 10.1103 / PhysRev.128.919

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Госвами Р. и Джоши П. С. (2004). Коллапс сферической пыли в более высоких измерениях. Phys. Ред. D 69: 044002. DOI: 10.1103 / PhysRevD.69.044002

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гайичек П., Кей Б. С. и Кучар К. В. (1992). Квантовый коллапс самогравитирующей оболочки: эквивалент кулоновского рассеяния. Phys. Ред. D 46: 5439. DOI: 10.1103 / PhysRevD.46.5439

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хартл, Дж. Б. (1988). Квантовая кинематика пространства-времени. II. модельная квантовая космология с реальными часами. Phys. Ред. D 38: 2985.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Хартл, Дж. Б., и Куча, К. В. (1986). Интегралы по траекториям в параметризованных теориях: свободная релятивистская частица. Phys. Ред. D 34: 2323.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Ху В., Баркана Р. и Грузинов А. (2000). Нечеткая холодная темная материя: волновые свойства сверхлегких частиц. Phys. Rev. Lett. 85, 1158–1161. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.85.1158

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Джоши П. С. (2007). Гравитационный коллапс и сингулярности пространства-времени . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.

Google Scholar

Хмельницкий А., Рубаков В. (2014). Синхронизирующий сигнал пульсара от сверхлегкой скалярной темной материи. J. Cosmol. Астропарт. Phys. 2014: 019. DOI: 10.1088 / 1475-7516 / 2014/02/019

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кифер, К.и Сингх Т. П. (1991). Квантовые гравитационные поправки к функциональному уравнению Шредингера. Phys. Ред. D 44: 1067.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Lesgourgues, J., Arbey, A., and Salati, P. (2002). Легкое скалярное поле в начале кривых вращения галактики. New Astron. Ред. 46, 791–799. DOI: 10.1016 / S1387-6473 (02) 00247-6

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Лундгрен, А.П., Бондареску, М., Бондареску, Р., и Балакришна, Дж. (2010). Теплая темная материя: бозе-конденсация сверхлегких частиц. Astrophys. J. Lett. 715: L35. DOI: 10.1088 / 2041-8205 / 715/1 / L35

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Маттингли, Д. (2005). Современные тесты лоренц-инвариантности. Liv. Rev. Relativ. 8: 5. DOI: 10.12942 / lrr-2005-5

CrossRef Полный текст

Миснер, К. В., Торн, К. С., Уиллер, Дж. А., и гравитация, В. (1973). Фримен и компания. Сан-Франциско, Калифорния: W.H. Фримен.

Нарликар Дж. (1977). Квантовая неопределенность в конечном состоянии гравитационного коллапса. Природа 269: 129.

Google Scholar

Оппенгеймер Дж. Р. и Снайдер Х. (1939). О продолжающемся гравитационном сжатии. Phys. Ред. 56: 455.

Google Scholar

Ортис, Л., и Райан, М. младший (2007). Квантовый коллапс пылевых оболочек под действием силы тяжести 2 + 1. Gen. Relativ. Gravit. 39, 1087–1107.DOI: 10.1007 / s10714-007-0458-7

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Redmount, I.H., Suen, W.-M. (1993). Интегрирование по траекториям в релятивистской квантовой механике. Внутр. J. Mod. Phys. А 8, 1629–1635. DOI: 10.1142 / S0217751X

667

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шульман, Л. С. (2005). Методы и приложения интеграции путей . Минеола, Нью-Йорк: Courier Dover Publications.

Google Scholar

Сингх Т., и Виттен, Л. (1997). Сферический гравитационный коллапс с касательным давлением. Класс. Квантовая гравитация. 14: 3489.

Google Scholar

Тейтельбойм, К. (1983). Причинность против калибровочной инвариантности в квантовой гравитации и супергравитации. Phys. Rev. Lett. 50: 705.

Google Scholar

Вайдья, П. (1951). Нестатические решения уравнений поля Эйнштейна для сфер жидкостей, излучающих энергию. Phys. Ред. 83:10.

Google Scholar

ВАЗ, с., и Виттен, Л. (2001). Квантовые черные дыры от квантового коллапса. Phys. Ред. D 64: 084005. DOI: 10.1103 / PhysRevD.64.084005

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Злощастиев, К. Г. (1998). Монопольные и электрически заряженные пылевые тонкие оболочки в общей теории относительности: классическое и квантовое сравнение полых и атомоподобных конфигураций. Phys. Ред. D 57, 4812–4820.

Google Scholar

Эмбало приведено к присяге в качестве президента Гвинеи-Бисау, выборы остаются спорными

БИССАУ (Рейтер) — уходящий президент Гвинеи-Бисау передал власть в четверг объявленному победителю декабрьских выборов, бывшему генералу армии Умаро Сиссоко Эмбало, даже в качестве Верховного Суд рассмотрел новое ходатайство занявшего второе место об аннулировании голосования.

ФОТО ФАЙЛА: Бывший премьер-министр и кандидат в президенты Умаро Сиссоко Эмбало беседует со своими сторонниками и членами своей предвыборной команды после результатов первого тура голосования 24 ноября в холле отеля в Бисау, Гвинея-Бисау, 27 ноября , 2019. REUTERS / Christophe Van Der Perre / File Photo

Избирательная комиссия неоднократно подтверждала, что Эмбало победила во втором туре тура 29 декабря, несмотря на жалобы Верховного суда на то, что комиссия не выполнила его распоряжения о проведении полного тура. аудит голосования.

Обладатель второго места Домингос Симоэс Перейра, чья партия PAIGC занимает большинство мест в парламенте, подал новую жалобу в среду, прося суд назначить повторное голосование из-за того, что, по его словам, было широко распространенными нарушениями.

Пока не ясно, когда суд вынесет решение.

Результат, который вызывает ожесточенные споры, говорит о том, что независимо от окончательного результата выборы вряд ли положат конец институциональному хаосу последних пяти лет, в течение которых президент Хосе Марио Ваз сменял семь разных премьер-министров во время затяжного спора с ПАИГК.

Ваз, который был исключен в первом туре выборов в ноябре, присутствовал на церемонии приведения к присяге в четверг в холле гостиницы в столице Бисау.

Так же поступили и высокопоставленные военные, которые совершили девять государственных переворотов или попыток государственных переворотов с момента обретения независимости от Португалии в 1974 году.

Но многие высокопоставленные лица, включая спикера парламента, судей Верховного суда и большинство иностранных дипломатов в Бисау, остались прочь. Хотя многие иностранные правительства поздравляли Эмбало, когда он был впервые объявлен победителем, они в основном умалчивали о последующих судебных спорах.

В своей инаугурационной речи Эмбало не упомянул электоральный спор, поскольку он пообещал решить проблему широко распространенной бедности в стране, зависящей от основного экспорта орехов кешью, цены на которые нестабильны.

«Рекорд 46 лет независимости характеризовался полным крахом мечтаний наших предков», — сказал он, надев кушак с красным, желтым и зеленым национальным флагом.