Делитель напряжения на резисторах. Формула расчета, онлайн калькулятор
Делитель напряжения — это простая схема, которая позволяет получить из высокого напряжения пониженное напряжение.
Используя только два резистора и входное напряжение, мы можем создать выходное напряжение, составляющее определенную часть от входного. Делитель напряжения является одной из наиболее фундаментальных схем в электронике. В вопросе изучения работы делителя напряжения следует отметить два основных момента – это сама схема и формула расчета.
Цифровой мультиметр AN8009
Большой ЖК-дисплей с подсветкой, 9999 отсчетов, измерение TrueRMS…
Схема делителя напряжения на резисторах
Схема делителя напряжения включает в себя входной источник напряжения и два резистора. Ниже вы можете увидеть несколько схематических вариантов изображения делителя, но все они несут один и тот же функционал.
Обозначим резистор, который находится ближе к плюсу входного напряжения (Uin) как R1, а резистор находящийся ближе к минусу как R2.
Расчет делителя напряжения на резисторах
Расчет делителя напряжения предполагает, что нам известно, по крайней мере, три величины из приведенной выше схемы: входное напряжение и сопротивление обоих резисторов. Зная эти величины, мы можем рассчитать выходное напряжение.
Формула делителя напряжения
Это не сложное упражнение, но очень важное для понимания того, как работает делитель напряжения. Расчет делителя основан на законе Ома.
Для того чтобы узнать какое напряжение будет на выходе делителя, выведем формулу исходя из закона Ома. Предположим, что мы знаем значения Uin, R1 и R2. Теперь на основании этих данных выведем формулу для Uout. Давайте начнем с обозначения токов I1 и I2, которые протекают через резисторы R1 и R2 соответственно:
Наша цель состоит в том, чтобы вычислить Uout, а это достаточно просто используя закон Ома:
Хорошо. Мы знаем значение R2, но пока неизвестно сила тока I2. Но мы знаем кое-что о ней. Мы можем предположить, что I1 равно I2. При этом наша схема будет выглядеть следующим образом:
Что мы знаем о Uin? Ну, Uin это напряжение на обоих резисторах R1 и R2. Эти резисторы соединены последовательно, при этом их сопротивления суммируются:
И, на какое-то время, мы можем упростить схему:
Закон Ома в его наиболее простом виде: Uin = I *R. Помня, что R состоит из R1+R2, формула может быть записана в следующем виде:
А так как I1 равно I2, то:
Это уравнение показывает, что выходное напряжение прямо пропорционально входному напряжению и отношению сопротивлений R1 и R2.
Делитель напряжения — калькулятор онлайн
Применение делителя напряжения на резисторах
В радиоэлектронике есть много способов применения делителя напряжения. Вот только некоторые примеры где вы можете обнаружить их.
Потенциометры
Потенциометр представляет собой переменный резистор, который может быть использован для создания регулируемого делителя напряжения.
Изнутри потенциометр представляет собой резистор и скользящий контакт, который делит резистор на две части и передвигается между этими двумя частями. С внешней стороны, как правило, у потенциометра имеется три вывода: два контакта подсоединены к выводам резистора, в то время как третий (центральный) подключен к скользящему контакту.
Если контакты резистора подключения к источнику напряжения (один к минусу, другой к плюсу), то центральный вывод потенциометра будет имитировать делитель напряжения.
Переведите движок потенциометра в верхнее положение и напряжение на выходе будет равно входному напряжению. Теперь переведите движок в крайнее нижнее положение и на выходе будет нулевое напряжение. Если же установить ручку потенциометра в среднее положение, то мы получим половину входного напряжения.
Резистивные датчики
Большинство датчиков применяемых в различных устройствах представляют собой резистивные устройства. Фоторезистор представляет собой переменный резистор, который изменяет свое сопротивление, пропорциональное количеству света, падающего на него. Так же есть и другие датчики, такие как датчики давления, ускорения и термисторы и др.
Так же резистивный делитель напряжения помогает измерить напряжение при помощи микроконтроллера (при наличии АЦП).
Пример работы делителя напряжения на фоторезисторе.
Допустим, сопротивление фоторезистора изменяется от 1 кОм (при освещении) и до 10 кОм (при полной темноте). Если мы дополним схему постоянным сопротивлением примерно 5,6 кОм, то мы можем получить широкий диапазон изменения выходного напряжения при изменении освещенности фоторезистора.
Как мы видим, размах выходного напряжения при уровне освещения от яркого до темного получается в районе 2,45 вольт, что является отличным диапазоном для работы большинства АЦП.
Делитель напряжения на резисторах: онлайн калькулятор расчета
Схема делителя напряжения является простой, но в тоже время фундаментальной электросхемой, которая очень часто используется в электронике. Принцип работы ее прост: на входе подается более высокое входное напряжение и затем оно преобразуется в более низкое выходное напряжение с помощью пары резисторов. Формула расчета выходного напряжения основана на законе Ома и приведена ниже.
где:
- Uвх. — входное напряжение источника, В;
- Uвых. — выходное напряжение, В;
- R1 — сопротивление 1-го резистора, Ом;
- R2 — сопротивление 2-го резистора, Ом.
В калькулятор ниже введите любые три известных значения Uвх., Uвых. и R1 и нажмите «Рассчитать», чтобы найти значение R2.
Упрощения
Существует несколько обобщений, которые следует учитывать при использовании делителей напряжения. Это упрощения, которые упрощают оценку схемы деления напряжения.
Во-первых, если R2 и R1 равны, то выходное напряжение вдвое меньше входного напряжения. Это верно независимо от значений резисторов.
Итак, если R1 = R2, то получаем следующее уравнение:
Формула делителя напряжения, если сопротивления равныВо-вторых, если R2 на порядок больше чем R1, то выходное напряжение Uвых будет очень близко к Uвх., то есть Uвх. ≈ Uвых. А на R1 будет очень мало напряжения.
Формула делителя напряжения, если R2 на порядок больше R1Во-третьих, если наоборот R1 на порядок больше чем R2, то Uвых будет очень маленьким по сравнению с Uвх, то есть будет стремиться к нулю. Практически все входное напряжение упадет в таком случае на
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором ниже, чтобы проверить как саму классическую формулу делителя напряжения, представленную на рисунке 1, так и вышеприведенные упрощения этой формулы.
Расчет делителя напряжения на резисторах: онлайн-калькулятор
Делитель напряжения – это простой и удобный способ получить нужное напряжение в определенной точке схемы. Он используется в цепях обратной связи для измерения выходных параметров, когда на выходе десятки вольт, а измерительный вход микросхемы рассчитан на единицы или доли вольт и во множестве других целей. Простейший вариант строится на резисторах их может быть 2 и больше.
Давайте разберемся как рассчитать данный элемент цепи. Можно сделать это вручную или использовать следующий онлайн калькулятор, который выполняет расчет делителя напряжения на резисторах:
Главное, что нельзя забывать, так это то, что ток делителя должен быть на 1 и более порядков выше, чем входной ток нагрузки. Это нужно, чтобы минимизировать просадки напряжения и сохранить стабильность выходных параметров. После этого приступайте к расчетам по току и напряжению.
Если ваш делитель состоит из двух элементов, то ток через него рассчитывают по формуле:
I=Uвх/(R1+R2)=Uвх/Rобщ
Или сопротивление по заданному току:
Rобщ=Uвх/I
Нам известно R общее при заданном I, входное напряжение и сколько нам нужно получить на выходе. Рассчитываем сопротивления:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх
Тогда:
R1=Rобщ-R2
Если нужно определить параметры цепочки по известным сопротивлениям и входному напряжению – рассчитывают выходное по формуле:
Uвых=Uвх*R2/R1+R2
Значит, зная напряжение на выходе можно рассчитать его и на входе:
Uвх=(Uвых*R1+R2)/R2
Это основной метод расчета резистивного делителя, бывает еще и емкостной или индуктивный. В этом случае вместо сопротивления активного R в расчетах фигурирует сопротивление реактивное Xc или Xl.
Для регулировки выходного напряжения резисторного делителя вместо нижнего сопротивления устанавливают подстроечный или переменный резистор. Расчеты при этом ничем не отличаются – в них используют максимальное значение на переменном резисторе. Также можно ограничить минимальное выходное напряжение, установив последовательно с переменным постоянное, тогда минимальное рассчитывается без учета переменника. Такую схему удобно использовать, если у вас резисторы с большим допуском, а нужно получить точные выходные параметры.
Вы можете сэкономить время, воспользовавшись онлайн калькулятором, в нем вы можете рассчитать номиналы элементов с учетом нужных выходного и входного напряжения. Использование калькулятора сэкономит ваше время, если нужно посчитать большую схему или вы запутались и не можете разобраться, как посчитать резистивный делитель с нагрузкой.
Учтите, что элементы нужно подбирать не только по номиналу, но и по мощности, потому что при большом токе потребления нагрузки, нужно рассчитывать схему на большие токи. В результатах расчетов онлайн калькулятора будет указано, на сколько ватт нужен резистор.
Расчет делителя напряжения на резисторах, конденсаторах и индуктивностях — Help for engineer
Расчет делителя напряжения на резисторах, конденсаторах и индуктивностях
Делитель напряжения используется в электрических цепях, если необходимо понизить напряжение и получить несколько его фиксированных значений. Состоит он из двух и более элементов (резисторов, реактивных сопротивлений). Элементарный делитель можно представить как два участка цепи, называемые плечами. Участок между положительным напряжением и нулевой точкой – верхнее плечо, между нулевой и минусом – нижнее плечо.
Делитель напряжения на резисторах может применятmся как для постоянного, так и для переменного напряжений. Применяется для низкого напряжения и не предназначен для питания мощных машин. Простейший делитель состоит из двух последовательно соединенных резисторов:
На резистивный делитель напряжения подается напряжение питающей сети U, на каждом из сопротивлений R1 и R2 происходит падение напряжения. Сумма U1 и U2 и будет равна значению U.
В соответствии с законом Ома (1):
Падение напряжения будет прямо пропорционально значению сопротивления и величине тока. Согласно первому закону Кирхгофа, величина тока, протекающего через сопротивления одинакова. С чего следует, что падение напряжения на каждом резисторе (2,3):
Тогда напряжение на всем участке цепи (4):
Отсюда определим, чему равно значение тока без включения нагрузки (5):
Если подставить данное выражение в (2 и 3), то получим формулы расчета падения напряжения для делителя напряжения на резисторах (6, 7):
Необходимо упомянуть, что значения сопротивлений делителя должны быть на порядок или два (все зависит от требуемой точности питания) меньше, чем сопротивление нагрузки. Если же это условие не выполняется, то при приведенном расчете подаваемое напряжение будет посчитано очень грубо.
Для повышения точности необходимо сопротивление нагрузки принять как параллельно подсоединенный резистор к делителю. А также использовать прецизионные (высокоточные) сопротивления.
Онлайн подбор сопротивлений для делителя
Пусть источник питания выдает 24 В постоянного напряжения, примем, что величина сопротивления нагрузки переменная, но минимальное значение равно 15 кОм. Необходимо рассчитать параметры резисторов для делителя, выходное напряжение которого равно 6 В.
Таким образом, напряжения: U=24 B, U2=6 В; сопротивление резисторов не должно превышать 1,5 кОм (в десять раз меньше значения нагрузки). Принимаем R1=1000 Ом, тогда используя формулу (7) получим:
выразим отсюда R2:
Зная величины сопротивления обоих резисторов, найдем падение напряжения на первом плече (6):
Ток, который протекает через делитель, находится по формуле (5):
Схема делителя напряжения на резисторах рассчитана выше и промоделирована:
Использование делителя напряжения очень неэкономичный, затратный способ понижения величины напряжения, так как неиспользуемая энергия рассеивается на сопротивлении (превращается в тепловую энергию). КПД очень низкий, а потери мощности на резисторах вычисляются формулами (8,9):
По заданным условиям, для реализации схемы делителя напряжения необходимы два резистора:
| 1. R1=1 кОм, P1=0,324 Вт. | ||
| 2. R2=333,3 Ом, P2=0,108 Вт. |
Полная мощность, которая потеряется:
Делитель напряжения на конденсаторах применяется в схемах высокого переменного напряжения, в данном случае имеет место реактивное сопротивление.
Сопротивление конденсатора рассчитывается по формуле (10):
| где С – ёмкость конденсатора, Ф; | ||
| f – частота сети, Гц. |
Исходя из формулы (10), видно, что сопротивление конденсатора зависит от двух параметров: С и f. Чем больше ёмкость конденсатора, тем сопротивление его ниже (обратная пропорциональность). Для ёмкостного делителя расчет имеет такой вид (11, 12):
Еще один делитель напряжения на реактивных элементах – индуктивный, который нашел применение в измерительной технике. Сопротивление индуктивного элемента при переменном напряжении прямо пропорционально величине индуктивности (13):
| где L – индуктивность, Гн. |
Падение напряжения на индуктивностях (14,15):
Недостаточно прав для комментирования
Калькулятор делителей напряжения — электротехнические и электронные инструменты
Калькулятор делителя напряжения
Разделитель напряжения представляет собой схему, используемую для создания напряжения, которое меньше или равно входному напряжению.
Выходы
Выходное напряжение (V out )
Вольт (V)
Как найти выходное напряжение цепи делителя
Два делителя напряжения резистора являются одной из наиболее распространенных и полезных схем, используемых инженерами. Основная цель этой схемы заключается в уменьшении входного напряжения до более низкого значения в зависимости от отношения двух резисторов. Этот калькулятор помогает определить выходное напряжение схемы делителя с учетом входного (или источника) напряжения и значений резисторов. Обратите внимание на то, что выходное напряжение в реальных схемах может быть различным, поскольку резистор и сопротивление нагрузки (при подключении выходного напряжения) становятся факторами.
Уравнение
$$ V_ {out} = V_ {in} * \ frac {R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}} $$
Где:
$$ V_ {out} $$ = Выходное напряжение. Это уменьшенное напряжение.
$$ V_ {in} $$ = Входное напряжение.
$$ R_ {1} $$ и $$ R_ {2} $$ = значения резистора. Отношение $$ \ frac {R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}} $$ определяет масштабный коэффициент.
Приложения
Поскольку делители напряжения довольно распространены, их можно найти в ряде приложений. Ниже приведены лишь некоторые из мест, где эта схема найдена.
потенциометры
Возможно, наиболее распространенной схемой делителя напряжения является то, что используется потенциометр, который является переменным резистором. Схематическое изображение потенциометра показано ниже:
«Горшок» обычно имеет три внешних контакта: два являются концами резистора, а один подключен к рычагу стеклоочистителя. Стеклоочиститель разрезает резистор пополам и перемещает его, регулируя соотношение между верхней половиной и нижней половиной резистора. Соедините два внешних выводы к напряжению (вход) и ссылку (земля) со средним (стеклоочистители штифтом) в качестве выходного контакта и вы сам делитель напряжения.
Уровневые сдвиги
Другая область, в которой используются делители напряжения, — это когда напряжение должно быть выровнено. Наиболее распространенным сценарием является взаимодействие сигналов между датчиком и микроконтроллером с двумя разными уровнями напряжения. Большинство микроконтроллеров работают при напряжении 5 В, в то время как некоторые датчики могут принимать только максимальное напряжение 3, 3 В. Естественно, вы хотите выровнять напряжение от микроконтроллера, чтобы избежать повреждения датчика. Пример схемы показан ниже:
Схема выше показывает схему делителя напряжения, включающую резистор 2 кОм и 1 кОм. Если напряжение от микроконтроллера составляет 5 В, то пониженное напряжение на датчик рассчитывается как:
$$ V_ {out} = 5 * \ frac {2k \ Omega} {2k \ Omega + 1k \ Omega} = 3.33 V $$
Этот уровень напряжения теперь безопасен для работы датчика. Обратите внимание, что эта схема работает только для выравнивания напряжений и не выравнивания.
Ниже приведены некоторые другие комбинации резисторов, используемые для выравнивания часто встречающихся напряжений:
| Комбинация резисторов | использование |
| 4, 7 кОм и 6, 8 кОм | От 12 В до 5 В |
| 4, 7 кОм и 3, 9 кОм | 9V до 5V |
| 3, 6 кОм и 9, 1 кОм | От 12 В до 3, 3 В |
| 3, 3 кОм и 5, 7 кОм | От 9 В до 3, 3 В |
Чтение резистивного датчика
Многие датчики являются резистивными устройствами и большинством микроконтроллеров считывают напряжение, а не сопротивление. Таким образом, резистивный датчик обычно подключается в цепи делителя напряжения с резистором для взаимодействия с микроконтроллером. Пример установки показан ниже:
Термистор — это датчик, сопротивление которого изменяется пропорционально температуре. Скажем, что термистор имеет сопротивление комнатной температуре 350 Ом. Сопряженное сопротивление выбирается равным 350 Ом.
Когда термистор находится при комнатной температуре, выходное напряжение:
$$ V_ {out} = 5 * \ frac {350 \ Omega} {350 \ Omega + 350 \ Omega} = 2.5V $$
Когда температура увеличивается, сопротивление термистора изменяется до 350, 03 Ом, выход изменяется на:
$$ V_ {out} = 5 * \ frac {350.03 \ Omega} {350 \ Omega + 350.03 \ Omega} = 2.636V $$
Такое небольшое изменение напряжения обнаруживается микроконтроллером. Если функция передачи термистора известна, теперь можно рассчитать эквивалентную температуру.
Дальнейшее чтение
Техническая статья — Разделители напряжения и тока: что это такое и что они делают
Учебник — Глава 6 — Цепи Divider и законы Кирхгофа
Учебник — Потенциометр в качестве делителя напряжения
Рабочий лист — Цепь делителя напряжения
Калькулятор делителя напряжения на резисторах. Делитель напряжения на резисторах
Для того, чтобы получить из исходного напряжения лишь его часть используется делитель напряжения (voltage divider). Это схема, строящаяся на основе пары резисторов .
В примере, на вход подаются стандартные 9 В. Но какое напряжение получится на выходе V out ? Или эквивалентный вопрос: какое напряжение покажет вольтметр?
Ток, протекающий через R1 и R2 одинаков пока к выходу V out ничего не подключено. А суммарное сопротивление пары резисторов при последовательном соединении:
Таким образом, сила тока протекающая через резисторы
Теперь, когда нам известен ток в R2 , расчитаем напряжение вокруг него:
Или если отавить формулу в общем виде:
Так с помощью пары резисторов мы изменили значение входного напряжения с 9 до 5 В. Это простой способ получить несколько различных напряжений в одной схеме, оставив при этом только один источник питания.
Применение делителя для считывания показаний датчика
Другое применение делителя напряжения — это снятие показаний с датчиков. Существует множество компонентов, которые меняют своё сопротивление в зависимости от внешних условий. Так термисторы меняют сопротивление от нуля до определённого значения в зависимости от температуры, фоторезисторы меняют сопротивление в зависимости от интенсивности попадающего на них света и т.д.
Если в приведённой выше схеме заменить R1 или R2 на один из таких компонентов, V out будет меняться в зависимости от внешних условий, влияющих на датчик. Подключив это выходное напряжение к аналоговому входу Ардуино, можно получать информацию о температуре, уровне освещённости и других параметрах среды.
Значение выходного напряжения при определённых параметрах среды можно расчитать, сопоставив документацию на переменный компонент и общую формулу расчёта V out .
Подключение нагрузки
С делителем напряжения не всё так просто, когда к выходному подключения подключается какой-либо потребитель тока, который ещё называют нагрузкой (load):
В этом случае V out уже не может быть расчитано лишь на основе значений V in , R1 и R2 : сама нагрузка провоцирует дополнительное падение напряжения (voltage drop). Пусть нагрузкой является нечто, что потребляет ток в 10 мА при предоставленных 5 В. Тогда её сопротивление
В случае с подключеной нагрузкой следует рассматривать нижнюю часть делителя, как два резистора соединённых параллельно:
Подставив значение в общую формулу расчёта V out , получим:
Как видно, мы потеряли более полутора вольт напряжения из-за подключения нагрузки. И тем ощутимее будут потери, чем больше номинал R2 по отношению к сопротивлению L . Чтобы нивелировать этот эффект мы могли бы использовать в качестве R1 и R2 резисторы, например, в 10 раз меньших номиналов.
Пропорция сохраняется, V out не меняется:
А потери уменьшатся:
Однако, у снижения сопротивления делящих резисторов есть обратная сторона медали. Большое количество энергии от источника питания будет уходить в землю. В том числе при отсоединённой нагрузке. Это небольшая проблема, если устройство питается от сети, но — нерациональное расточительство в случае питания от батарейки.
Кроме того, нужно помнить, что резисторы расчитаны на определённую предельную мощьность. В нашем случае нагрузка на R1 равна:
А это в 4-8 раз выше максимальной мощности самых распространённых резисторов! Попытка воспользоваться описанной схемой со сниженными номиналами и стандартными 0.25 или 0.5 Вт резисторами ничем хорошим не закончится. Очень вероятно, что результатом будет возгарание.
Применимость
Делитель напряжения подходит для получения необходимого заниженного напряжения в случаях, когда подключенная нагрузка потребляет небольшой ток (доли или единицы миллиампер). Примером подходящего использования является считывание напряжения аналоговым входом микроконтроллера, управление базой/затвором транзистора .
Делитель не подходит для подачи напряжения на мощных потребителей вроде моторов или светодиодных лент.
Чем меньшие номиналы выбраны для делящих резисторов, тем больше энергии расходуется впустую и тем выше нагрузка на сами резисторы. Чем номиналы больше, тем больше и дополнительное (нежелательное) падение напряжения, провоцируемое самой нагрузкой.
Если потребление тока нагрузкой неравномерно во времени, V out также будет неравномерным.
Как сделать делитель напряжения на резисторах? Часто в практике электронщика возникает необходимость снизить величину входного напряжения либо напряжение на отдельном участке цепи в строго определенной количество раз. Например, величина входного напряжения 50 В , а выходное напряжение нужно получить в 10 раз меньше, т. е. 5 В (рис. 1 ). Для этого используются делители напряжения.
Рис. 1 — Структурная схема делителя напряжения
Они бывают разных типов и выполняются на безе , катушек индуктивности (рис. 2 ). Однако мы рассмотрим только наиболее применяемые на практике делители напряжения.
Рис. 2 — Элементы, применяемые в качестве делителей напряжения
Наиболее простым делителем напряжения являются два последовательно соединенных резистора R1 и R2 , которые подключены к источнику напряжения U (рис. 3 ). Если сопротивление резисторов одинаковы R1 = R2 , то напряжение источника питания разделится поровну на них U1 = U2 = U/2 .
Рис. 3 — Общая схема делителя напряжения на резисторах
Расчет делителя напряжения на резисторахДавайте разберемся как происходит деление напряжения. Для этого нам понадобится знание только закона Ома, который, если говорить очень обобщенно, звучит так: ток I , протекающий в цепи (или на ее участке), прямопропорционален приложенному напряжению U и обратнопропорционален сопротивлению цепи (или ее участка) R , т. е.
откуда
Также следует знать, что в последовательной цепи, т. е. в цепи, в которой все резисторы соединены последовательно, ток I протекает одной и той же величины через все резисторы, а общее сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме сопротивлений всех резисторов Rобщ = R1+R2 .
Теперь, на основании выше сказанного, давайте определим напряжения на резисторах в зависимости от величины их сопротивлений и напряжения источника питания.
Ток I , протекающий в цепи, равен отношению напряжения U к сумме сопротивлений R1+R2 , т. е.
Падение напряжения на первом резисторе равно
По аналогии находим падение напряжения на втором резисторе
Теперь в выражение (2) и (3) подставим значение тока из выражения (1), в результате получим
Делитель напряжения на резисторах. Различные номиналы резисторовС помощью полученных формул можно определить падение напряжения на резисторе, зная только величину входного напряжения и сопротивления самих резисторов. Однако такие формулы часто применимы лишь в теоретических расчётах. На практике же гораздо проще пользоваться основным свойством любого делителя напряжения, которое заключается в том, что при соответствующем подборе сопротивлений резисторов R1 и R2 выходное напряжение составляет часто входного (рис. 4 ).
Рис. 4 — Схемы делителей напряжения на резисторах
Следует обратить внимание на то, что величина выходного напряжения зависит от относительного значения сопротивлений резисторов R1 и R2 , а не от абсолютного.
Рис. 5 — Схемы делителей напряжения с одинаковым коэффициентом деления при разных номиналах резисторов
Здесь возникает вопрос: какие же номиналы резисторов R1 и R2 применять, 3 кОм и 1 кОм или 30 кОм и 10 кОм ? Все зависит от конкретного случая. Однако есть рекомендация, которая исходит из закона Ома, чем меньше значение сопротивления R1 и R2 , тем больший ток будет протекать в цепи и тем большую мощность можно получить с выхода делителя напряжения, но нужно помнить, что эта мощность ограничивается мощностью источник питания и не может ее превысить.
Также делитель напряжения можно выполнять из нескольких последовательно соединенных резисторов (рис. 6 ).
Рис. 6 — Схема делителя напряжения с несколькими резисторами
И так, мы рассмотрели резисторный делитель напряжения с фиксированным значением выходного напряжения. Однако часто возникает необходимость в плавном изменении выходного напряжения. Например, при регулировании громкости звука мы плавно изменяем напряжение на усилителе.
Для плавного регулирования величины выходного напряжения применяются переменные и подстроечные резисторы (рис. 7 ).
Рис. 7 — Переменные и подстроечные резисторы
Переменный резистор еще называют потенциометром. Конструктивно он состоит из корпуса, имеющего три вывода, и рукоятки. При вращении ручки осуществляется скользящих контакт подвижной металлической пластины, которая замыкает две токопроводящие графитные дорожки, имеющие разную проводимость в зависимости от длины. Благодаря этому изменяется сопротивление межу двумя, рядом расположенными, выводами. А сопротивление между двумя крайними выводами остается всегда неизменным.
Схема подключения переменного резистора или же потенциометра приведена ниже (рис. 8 ). Два крайних вывода подключаются к источнику питания, а между средним и одним из крайних выводов снимается выходное напряжение, величину которого можно изменять от нуля до значения входного напряжения Uвых = 0…Uвх .
Рис. 8 — Схема включения переменного резистора для деления напряжения
Если, проворачивая ручку резистора, мы введем все сопротивление (как показано на схеме (рис. 9 )), то выходное напряжение будет равно входному Uвых = Uвх , так как подводимое напряжение будет полностью падать на сопротивлении резистора.
Если же вывести все сопротивление, то выходное напряжение будет равно нулю Uвых = 0 .
Рис. 9 — Схема плавного изменения напряжения
Некоторые виды переменных резисторовВ зависимости от степени относительного изменения сопротивления при вращении рукоятки переменного резистора их разделяют на три типа (рис. 10 ):
1) с линейной зависимостью;
2) с логарифмической зависимостью;
3) с экспоненциальной зависимостью.
Рис. 10 — Зависимости переменных резисторов
Переменные резисторы с логарифмической зависимостью часто используются для регулировки уровня звука, поскольку ухо человека воспринимает звук именно по такой зависимости.
Кроме того переменные резисторы бывают как одинарные, так и сдвоенные. Последние находят широкое применение в звуковой технике.
Делители напряжения на резисторах одинаково работают и рассчитываются как для постоянного, так и для переменного напряжения. Однако, в качестве делителей переменного напряжения также часто используются конденсаторы и реже – катушки индуктивности.
Делитель напряжения применяется, если нужно получить заданное напряжение при условии стабилизированного питания. Сейчас мы поговорим о постоянном токе и резисторных делителях. О делителях с использованием конденсаторов, диодов, стабилитронов, индуктивностей и других элементов будет отдельная статья. Подпишитесь на новости, чтобы ее не пропустить. В конце для примера расскажу, как сделать делитель напряжения для осциллографа, чтобы снимать осциллограммы высокого напряжения.
Резисторные делители также могут применяться для уменьшения в заданное количество раз сигналов сложной формы. На делителях напряжения с регулируемым коэффициентом ослабления строятся, например, регуляторы громкости.
Вашему вниманию подборка материалов: Схема традиционного резисторного делителя напряженияДля применения делителя напряжения нам надо уметь рассчитывать три величины: напряжение на выходе делителя, его эквивалентное выходное сопротивление, его входное сопротивление. С напряжением все понятно. Эквивалентное выходное сопротивление скажет нам, насколько изменится напряжение на выходе с изменением тока нагрузки делителя. Если эквивалентное выходное сопротивление равно 100 Ом, то изменение тока нагрузки на 10 мА приведет к изменению напряжения на выходе на 1 В. Входное сопротивление показывает, насколько делитель нагружает источник сигнала или источник питания. Дополнительно посчитаем коэффициент ослабления сигнала. Он может пригодиться при работе с сигналами сложной формы. Расчет резистивного делителя напряжения[Напряжение на выходе, В ] = [Напряжение питания, В ] * / ( + [Сопротивление резистора R2, Ом ]) Из этой формулы, в частности, видно, что резисторные (резистивные) делители выдают стабильное выходное напряжение, если напряжение питания фиксировано. = [Сопротивление резистора R1, Ом ] + [Сопротивление резистора R2, Ом ] Эта формула верна для ненагруженного делителя. Если делитель работает на нагрузку, то [Входное сопротивление делителя, Ом ] = [Сопротивление резистора R1, Ом ] + 1 / (1 / [Сопротивление резистора R2, Ом ] + 1 / [Сопротивление нагрузки, Ом ]) [Эквивалентное выходное сопротивление делителя, Ом ] = 1 / (1 / [Сопротивление резистора R1, Ом ] + 1 / [Сопротивление резистора R2, Ом ]) = [Сопротивление резистора R2, Ом ] / ([Сопротивление резистора R1, Ом ] + [Сопротивление резистора R2, Ом ]) [Действующее / мгновенное / амплитудное напряжение на выходе делителя, В ] = [Коэффициент ослабления сигнала ] * [Действующее / мгновенное / амплитудное напряжение на входе делителя, В ] Эта формула верна, если ток нагрузки делителя равен нулю. Пример — делитель для осциллографаЕсли мы хотим получить осциллограмму высокого напряжения, то сразу приходит в голову делитель напряжения. Изготавливаем делитель, подключаем его вход к источнику высоковольтного сигнала, а выход к входу осциллографа. Должны получить на входе осциллографа уменьшенную копию входного сигнала. Если наш сигнал имеет достаточно большую частоту или просто резкие фронты (например, меандр), то ничего не получится. Осциллограмма не будет похожа на изначальный сигнал. Причина в том, что осциллограф имеет некоторую входную емкость, которая образует с эквивалентным выходным сопротивлением делителя фильтр нижних частот. Все высшие гармоники сигнала подавляются. Кроме того этот фильтр формирует фазовый сдвиг. Это бывает существенным для многолучевых осциллографов, когда мы анализируем соотношения сигналов. Чтобы этого избежать, резистор R1 нужно зашунтировать конденсатором. Качество усилителей звуковой частоты. Обзор, схемы…. Как не спутать плюс и минус? Защита от переполярности. Описание… Бесперебойник своими руками. ИБП, UPS сделать самому. Синус, синусоида… Применение тиристоров (динисторов, тринисторов, симисторов). Схемы. Ис… Соединение светодиодов. Последовательное, параллельное включение оптоэ… Параллельное, последовательное соединение резисторов. Расчет сопротивл… |
Делитель напряжения на резисторах — это схема, позволяющая получить из высокого напряжения пониженное напряжение. Используя всего два резистора, мы можем создать любое выходное напряжение, составляющее меньшую часть от входного напряжения. Делитель напряжения является фундаментальной схемой в электронике и робототехнике. Для начала рассмотрим электрическую схему и формулу для расчета.
Как работает делитель напряжения на резисторах
Для того, чтобы разобраться в принципе работы резисторного делителя напряжения и понять, как рассчитать делитель напряжения на резисторах, следует ознакомиться с его принципиальной схемой (см. картинку ниже — несколько вариантов изображения делителя). Схема включает в себя входное напряжение и два резистора.
Резистор, находящийся ближе к плюсу входного напряжения Vвх , обозначен R1 , резистор находящийся ближе к минусу обозначен R2 . Падение напряжения Vвых — это пониженное выходное напряжение, полученное в результате резисторного делителя напряжения. Для расчета выходного напряжения необходимо знать три величины из приведенной схемы — входное напряжение и сопротивление обоих резисторов.
Расчет делителя напряжения на резисторах основан на законе Ома .
V вых = R2 х V вых / R1 + R2
Эта формула показывает, что выходное напряжение резисторного делителя прямо пропорционально входному напряжению и обратно пропорционально отношению сопротивлений R1 и R2. На этом принципе работают потенциометры (переменные резисторы) и многие резистивные датчики, например, датчик освещенности на фоторезисторе . Смотрите калькулятор делителя напряжения на резисторах онлайн.
Общий делитель и кратное (НОД и НОК): онлайн калькулятор
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное — ключевые арифметические понятия, которые позволяют без усилий оперировать обыкновенными дробями. НОК и НОД чаще всего используются для поиска общего знаменателя нескольких дробей.
Основные понятия
Делитель целого числа X — это другое целое число Y, на которое X разделяется без остатка. К примеру, делитель 4 — это 2, а 36 — 4, 6, 9. Кратное целого X — это такое число Y, которое делится на X без остатка. К примеру, 3 кратно 15, а 6 — 12.
Для любой пары чисел мы можем найти их общие делители и кратные. К примеру, для 6 и 9 общим кратным является 18, а общим делителем — 3. Очевидно, что делителей и кратных у пар может быть несколько, поэтому при расчетах используется наибольший делитель НОД и наименьшее кратное НОК.
Наименьший делитель не имеет смысла, так как для любого числа это всегда единица. Наибольшее кратное также бессмысленно, так как последовательность кратных устремляется в бесконечность.
Нахождение НОД
Для поиска наибольшего общего делителя существует множество методов, самые известные из которых:
- последовательный перебор делителей, выбор общих для пары и поиск наибольшего из них;
- разложение чисел на неделимые множители;
- алгоритм Евклида;
- бинарный алгоритм.
Сегодня в учебных заведениях наиболее популярными являются методы разложения на простые множители и алгоритм Евклида. Последний в свою очередь используется при решении диофантовых уравнений: поиск НОД требуется для проверки уравнения на возможность разрешения в целых числах.
Нахождение НОК
Наименьшее общее кратное точно также определяется последовательным перебором или разложением на неделимые множители. Кроме того, легко найти НОК, если уже определен наибольший делитель. Для чисел X и Y НОК и НОД связаны следующим соотношением:
НОК (X,Y) = X × Y / НОД(X,Y).
Например, если НОД(15,18) = 3, то НОК(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Наиболее очевидный пример использования НОК — поиск общего знаменателя, который и является наименьшим общим кратным для заданных дробей.
Взаимно простые числа
Если у пары чисел нет общих делителей, то такая пара называется взаимно простой. НОД для таких пар всегда равен единице, а исходя из связи делителей и кратных, НОК для взаимно простых равен их произведению. К примеру, числа 25 и 28 взаимно просты, ведь у них нет общих делителей, а НОК(25, 28) = 700, что соответствует их произведению. Два любых неделимых числа всегда будут взаимно простыми.
Калькулятор общего делителя и кратного
При помощи нашего калькулятора вы можете вычислить НОД и НОК для произвольного количества чисел на выбор. Задания на вычисление общих делителей и кратных встречаются в арифметике 5, 6 класса, однако НОД и НОК — ключевые понятия математики и используются в теории чисел, планиметрии и коммуникативной алгебре.
Примеры из реальной жизни
Общий знаменатель дробей
Наименьшее общее кратное используется при поиске общего знаменателя нескольких дробей. Пусть в арифметической задаче требуется суммировать 5 дробей:
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
Для сложения дробей выражение необходимо привести к общему знаменателю, что сводится к задаче нахождения НОК. Для этого выберите в калькуляторе 5 чисел и введите значения знаменателей в соответствующие ячейки. Программа вычислит НОК (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Теперь необходимо вычислить дополнительные множители для каждой дроби, которые определяются как соотношение НОК к знаменателю. Таким образом, дополнительные множители будут выглядеть как:
- 360/8 = 45
- 360/9 = 40
- 360/12 = 30
- 360/15 = 24
- 360/18 = 20.
После этого умножаем все дроби на соответствующий дополнительный множитель и получаем:
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
Такие дроби мы можем легко суммировать и получить результат в виде 159/360. Сокращаем дробь на 3 и видим окончательный ответ — 53/120.
Решение линейных диофантовых уравнений
Линейные диофантовы уравнения — это выражения вида ax + by = d. Если отношение d / НОД(a, b) есть целое число, то уравнение разрешимо в целых числах. Давайте проверим пару уравнений на возможность целочисленного решения. Сначала проверим уравнение 150x + 8y = 37. При помощи калькулятора находим НОД (150,8) = 2. Делим 37/2 = 18,5. Число не целое, следовательно, уравнение не имеет целочисленных корней.
Проверим уравнение 1320x + 1760y = 10120. Используем калькулятор для нахождения НОД(1320, 1760) = 440. Разделим 10120/440 = 23. В результате получаем целое число, следовательно, диофантово уравнение разрешимо в целых коэффициентах.
Заключение
НОД и НОК играют большую роль в теории чисел, а сами понятия широко используются в самых разных областях математики. Используйте наш калькулятор для расчета наибольших делителей и наименьших кратных любого количества чисел.
Калькулятор делителейи поиск делителей
Список справки по математике — — Математическая справка Быстрый переход — Научный онлайн-калькулятор — Общая математика — Калькулятор фракцийКалькулятор процентовКалькулятор квадратного корняКалькулятор факторингаУпрощающие выраженияКалькулятор делителейКалькулятор факторингаКалькулятор наибольшего общего множителя (GCF) Калькулятор последнего общего множителя (LCM) Калькулятор простых чисел и средство проверкиПроверка идеального числа-валидатор — Алгебра и комбинаторики -уравнения SolverQuadratic Уравнение SolverSystem уравнений SolverCombinatoricsPermutationsPolynomialsPolynomials — Сложение и SubtractionPolynomials — Умножение и DivisionPolynomials — Дифференциация и IntegrationPolynomials — Паритет калькулятор (нечетный, четный, нет) Полиномы — Корень FinderPolynomials — Сформировать из RootsMatricesMatrix Calculator- определителя, обратная матрица CalculatorMatrix — Сложение, вычитание, умножение, исчисление, интегральный калькулятор, калькулятор определенного интеграла, калькулятор производной, числовая производная Калькулятор Отклонение CalculatorVariance CalculatorKurtosis CalculatorSkewness Calculator- Описательная статистика Калькуляторы -Матрица Центральный момент CalculatorCorrelation Матрица CalculatorCovariance Матрица CalculatorMatrix Среднее геометрическое CalculatorMatrix гармоническое среднее CalculatorMatrix межквартильный Диапазон CalculatorMatrix Эксцесс CalculatorMatrix нецентральные Момент CalculatorMatrix Среднее CalculatorMatrix Максимальная CalculatorMatrix Минимальная CalculatorMatrix Медиана CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Quantile Калькулятор Калькулятор асимметрии квартиля матрицы Калькуляторы Калькуляторы распределения Вейбулла — Калькуляторы дискретных распределений — Калькуляторы биномиального распределения Калькуляторы геометрического распределения Калькуляторы распределения Пуассона Калькуляторы равномерного (дискретного) распределения
Калькуляторы дивидендов, делителей и частных
Три части операции деления — это делимое, делитель и частное.Дивиденд — это начальное число, которое делится, делитель — это число, на которое делится дивиденд, а частное — это ответ.
Если у вас есть две из трех частей, вы можете рассчитать недостающую часть. Мы создали пять разных калькуляторов для всех сценариев.
Хотите знать, как работают наши калькуляторы? Вот как каждый калькулятор находит для вас ответ:
Калькулятор №1:
Это обычная задача деления.Мы использовали длинное деление, чтобы
получить частное и остаток.
Калькулятор № 2:
Это также обычная задача деления. Это то, что вы получите, если на обычном калькуляторе введете дивиденд, разделенный на делитель.
Калькулятор № 3:
Чтобы найти дивиденд, мы начнем с этого известного уравнения:
дивиденд ÷ делитель = частное
Это можно переписать следующим образом, вычислив дивиденд:
дивиденд = частное × делитель
Таким образом, чтобы найти дивиденд, мы умножаем частное на делитель.
Калькулятор # 4:
Чтобы найти делитель, мы снова начнем с этого известного уравнения:
делимое ÷ делитель = частное
Которое можно переписать следующим образом, решив для делителя:
делитель = делимое ÷ частное
Таким образом, чтобы найти делитель, делим делимое на частное.
Калькулятор №5:
Это легко сделать, если вы введете целое число в качестве частного. Затем мы просто превращаем делимое в частное, а 1 в делитель, и все готово!
Однако, если частное — дробное число (десятичное число), то это не так просто.В этом случае мы делаем следующее:
a) Делаем делимое как частное, а 1 — как делитель.
б) Умножьте делимое и делитель на число, которое сделает делимое целым.
c) Используйте калькулятор GCF, чтобы найти наибольший общий множитель делимого и делителя.
г) Разделите дивиденд и делитель на наибольший общий делитель, чтобы получить ответ.
Авторские права | Политика конфиденциальности | Заявление об ограничении ответственности | Контакт Калькулятор наибольшего общего делителя
➤ вычисление НОД набора чисел
Используйте этот калькулятор, чтобы легко вычислить наибольший общий делитель (НОД) набора чисел.Это бесплатный и простой в использовании калькулятор НОД.
Быстрая навигация:
- Что такое наибольший общий делитель (НОД)?
- Как рассчитать наибольший общий делитель
- Практические примеры
Наибольший общий делитель (gcd) , также известный как наибольший общий делитель (gcf) , наибольший общий делитель (hcf) , наибольший общий делитель (hcd) и наибольшая общая мера (gcm) , применимо к наборам из 2 или более целых чисел, отличных от нуля, и является наибольшим положительным целым числом, которое делит каждое из них без остатка.НОД равняется 1, а любое число равно 1. НОД легко найти для небольших чисел, таких как 10 и 15 (5), но становится все труднее для больших чисел, поэтому калькулятор НОД очень полезен в таких сценариях.
Чтобы проиллюстрировать концепцию, допустим, мы хотим найти gcd (60,24) (наибольший общий делитель 60 и 24). Мы можем перечислить все делители 60 и 24:
Делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30
Делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Можно заметить, что общие числа в последовательностях — 1, 2, 3, 4, 6 и 12, из которых 12 является наибольшим, поэтому НОД (60,24) равно 12, что можно легко подтвердить с помощью этого наибольшего числа. калькулятор общего делителя.
Наибольшие общие делители используются для приведения дробей к наименьшим членам. Чтобы использовать приведенный выше пример, возьмем дробь 24/60. Поскольку gcd (60,24) = 12, мы делим числитель и знаменатель на 12 и получаем 2/5, что уже не может быть сокращено, поскольку и 2, и 5 являются простыми числами. В этом случае также являются взаимно простыми числами: взаимно простое множество чисел — это такое множество, в котором их наибольший общий делитель равен 1.
Как вычислить наибольший общий делительСуществуют разные методы: разложение на простые множители, алгоритм Евклида, бинарный метод, метод с использованием наименьшего общего кратного, функция Тома и другие.Сложность вычислений во всех случаях для больших чисел высока. Например, факторизация на простые множители возможна только для небольших целых чисел.
Наш калькулятор наибольшего общего делителя бесплатен и очень прост в использовании в Интернете как на настольном компьютере, так и на мобильном устройстве, поэтому это отличный способ сэкономить время и силы.
Практические примерыАлгоритм Евклида: gcd (a, b) = gcd (a — b, b), если a> b, и gcd (a, b) = gcd (a, b — a), если b> a. Он использует наблюдение, что наибольший общий делитель, вычисленный для двух чисел, также делит их разность.
Например, чтобы вычислить НОД (60,24), разделите 60 на 24, чтобы получить частное 2 и остаток 12. Затем разделите 24 на 12, чтобы получить частное 2 и остаток 0, что означает, что наибольший общий делитель 12.
Метод LCM — это то, что вы можете попробовать с помощью нашего калькулятора LCM, поскольку gcd (a, b) = a x b / lcm (a, b).
КалькуляторGCD — Наибольший общий делитель (до 20 чисел)
Какой наибольший общий делитель?
Наибольший общий делитель (НОД) набора целых чисел (по крайней мере, одно из которых не равно нулю) — это наибольшее положительное целое число, которое делит каждое из чисел без остатка.Этот калькулятор GCD известен под несколькими другими названиями: поиск наибольшего общего множителя (gcf finder), калькулятор наибольшего общего знаменателя, наибольший общий коэффициент (hcf) или наибольшая общая мера.
Как найти НОД ???
Этот калькулятор НОД основан на алгоритме Евклида, эффективном методе вычисления наибольшего общего делителя двух чисел. Его можно использовать для приведения дробей к их простейшей форме и является частью многих других теоретико-числовых и криптографических вычислений.Алгоритм Евклида основан на том принципе, что наибольший общий делитель двух чисел не изменяется, если большее число заменяется его разностью на меньшее число. Поскольку эта замена уменьшает большее из двух чисел, повторение этого процесса дает последовательно меньшее число. пары чисел, пока два числа не станут равными. Когда это происходит, они являются НОД исходных двух чисел. Калькулятор наибольшего общего делителя основан на этом принципе.
Как найти НОД 3-х чисел?
Чтобы найти наибольший общий множитель между числами, возьмите каждое число и вычислите его простые множители.Сократите это до набора уникальных общих факторов и сложите эти факторы вместе. Калькулятор GCD обрабатывает это внутренне.
Как пользоваться калькулятором НОД?
Этот калькулятор НОД прост в использовании — просто введите свои числа в поле и нажмите «Калькулятор». Наибольший общий знаменатель найдет перебрать числа и их делители, чтобы получить ответ. Это расширенный калькулятор алгоритма Евклида, который реализует алгоритм выше.
Как давно мы об этом знаем?
Калькулятор GCD / поиск gcf? Я написал это несколько недель назад.О, вы имеете в виду алгоритм Евклида? Евклидов алгоритм, на котором основан этот калькулятор gcd / gcf finder, оказался одним из старейших широко используемых алгоритмов. Алгоритм, вероятно, не был открыт Евклидом, который собрал результаты более ранних математиков в своих Элементах. Вероятно, об этом знали пифагорейские математики и, возможно, даже более ранние греческие математики. Задолго до того, как мы сделали наш искатель GCF. Та же концепция (лежащая в основе калькулятора gcd) была независимо открыта позднее как индийскими, так и китайскими математиками.
Калькулятор наибольшего общего делителя— CalcPark.com
Калькулятор наибольшего общего делителя ( GCD Calculator ) позволяет легко вычислить GCD двух или более чисел. Введите числа ниже через запятую.
Калькулятор GCD
Введите здесь числа через запятую Рассчитать GCDКакой наибольший общий делитель?
Наибольший общий делитель (или НОД) двух или более целых чисел — это наибольшее положительное целое число, которое делит каждое из целых чисел. Например, НОД 24 и 18 равно 6. Наибольший общий делитель полезен для сокращения дробей до наименьших членов.
Как рассчитывается НОД?
1. Разложение на простые множители
Наибольшие общие делители могут быть вычислены путем определения разложения двух чисел на простые множители и сравнения множителей. На практике этот метод применим только для небольших чисел, так как вычисление разложения на простые множители занимает слишком много времени.
2. Алгоритм Евклида
Метод, предложенный Евклидом для вычисления наибольших общих делителей, основан на том факте, что для двух положительных целых чисел a и b таких, что a> b, общие делители a и b совпадают с общими делителями a — б и б.Итак, метод Евклида для вычисления наибольшего общего делителя двух натуральных чисел состоит в замене большего числа разностью чисел. Затем повторяйте это, пока два числа не станут равными: это их наибольший общий делитель.
3. Алгоритм Евклида
Более эффективным методом является алгоритм Евклида , вариант, в котором разность двух чисел a и b заменяется остатком от евклидова деления (также называемого делением с остатком) числа a на b.Обозначая этот остаток как mod b, алгоритм заменяет (a, b) на (b, a mod b) несколько раз, пока пара не станет (d, 0), где d — наибольший общий делитель.
Как пользоваться калькулятором наибольшего общего делителя?
Просто введите не менее двух целых чисел в калькулятор, затем нажмите кнопку Рассчитать НОД . Калькулятор GCD сразу показывает результат . Мы используем алгоритм Евклида для вычисления наибольшего общего делителя, который является одним из лучших в своем роде.
❤️ Если вы нашли это полезным, поделитесь им с другими ❤️
Калькулятор GCD, который показывает шаги
Методы НОД
В этом калькуляторе используются четыре метода поиска GCD. Покажем их на примерах.
Метод 1. Найдите НОД, используя метод разложения на простые множители
Пример: найти НОД 36 и 48
Шаг 1: найдите разложение на простые множители каждого числа:
42 = 2 * 3 * 7
70 = 2 * 5 * 7
Шаг 2: обведите все общие множители:
42 = ② * 3 *
70 = ② * 5 *
⑦Мы видим, что НОД * ⑦ = 14
Метод 2. Найдите НОД с помощью повторного деления
Пример: найти НОД 84 и 140.
Шаг 1: Поместите числа внутри разделительной полосы:
Шаг 2. Разделите оба числа на 2:
.Шаг 3: Продолжайте делить, пока числа не перестанут иметь общий делитель.
| ② | 84 | 140 |
| ② | 42 | 70 |
| ⑦ | 21 | 35 |
| 3 | 7 |
Шаг 4: НОД для 84 и 140: ② * ② * ⑦ = 28
Метод 3: алгоритм Евклида
Пример: Найдите НОД 52 и 36, используя алгоритм Евклида.
Решение: Разделите 52 на 36 и получите напоминание, а затем разделите 36 на напоминание из предыдущего шага. Когда напоминание равно нулю, НОД является последним делителем.
| 52 | : | 36 | = | 1 | напоминание (16) | ||||
| 36 | : | 16 | = | 1 | напоминание (4) | ||||
| 16 | : | ④ | = | 4 | напоминание ( 0 ) | ||||
Делаем вывод, что НОД = 4.
Метод 4: Перечисление факторов
Пример: найдите НОД 45 и 54, перечислив факторы.
Шаг 1: Найдите все делители заданных чисел:
Делители 45 равны 1, 3, 5, ⑨, 15 и 45
Делители 54 равны 1, 2, 3, 6, 18, 27 и 54
Шаг 2: Наибольший делитель = ⑨
| Параметр | Описание |
|---|---|
| Неправильное преобразование | Если дробь смешанная, отображаются шаги для преобразования в неправильную дробь. |
| Неправильная фракция | Если дробь смешанная, значения последней неправильной дроби. |
| Дивизион | Показывает последний шаг деления перед определением обратной величины делителя. |
| Умножить | Показывает последний шаг умножения. Этот шаг показывает, как деление было преобразовано в умножение. |
| Ответ | Показывает решение. |