Что такое лямбда? 11-я буква греческого алфавита :: SYL.ru
В настоящее время древнегреческий язык утратил многие признаки категории живого языка. Однако до сих пор на страницах школьных учебников, монастырских и церковных книг можно обнаружить древнегреческие слова и символы, используемые в качестве обозначения определенных величин.
За время своего существования древнегреческий язык сыграл большую роль в развитии мировой письменности и предопределил развитие некоторых мировых языков.
Интерес к языку подпитывается нередкими исследованиями алфавита, правил правописания и произношения. В данной статье узнаем, что представляет собой 11-я буква греческого алфавита – лямбда.
Наука и Греция
Алфавит, изобретенный греками, основан на финикийской и древнегреческой азбуке. Его основная особенность заключается в содержании двух типов букв – согласных и гласных. Прошло более двух десятков веков, но алфавит сохранился.
В научной среде греческий алфавит занимает прочное место. Во многих отраслях знаний его буквы можно обнаружить в качестве обозначения некоторых показателей. В математике синус угла обозначается α, используется знак суммы Σ. В астрономии в названии самых крупных звезд ярких созвездий упоминается α (альфа Большого Пса). В биологии при изучении групп особей активно используются понятия омега-самка и альфа-самец. В разделе ядерной физики можно встретиться с понятиями гамма-частицы и альфа-излучения. На страницах учебников химии и физики в качестве постоянных величин фигурируют ρ и λ, которыми обозначают плотность материала и длину волны соответственно. О последней букве расскажем подробнее, то есть ответим на вопросы о том, как пишется лямбда, откуда берет происхождение и где применяется.
Правописание
В первых версиях греческого алфавита внешний вид лямбды отличался от современного представления, хотя общее сходство наблюдалось. Большинство вариаций написания были представлены двумя прямыми линиями, одна из которых незначительно короче другой, а их концы сходятся. В восточном алфавите угол соединения находился в верхнем углу, в западном – в левом нижнем. Впоследствии римляне определились, что угол у них будет внизу слева, а греки решили, что он будет сверху. Последующий вариант содержал в себе вертикальный штрих с наклонной линией, уходящей вправо. В настоящее время букву лямбду прописную пишут согласно последнему описанному варианту, а заглавная выглядит в виде перевернутого знака V. На основе греческой лямбды образовалась латинская лямбда, заглавный символ которой представлен в виде перевернутого Y.
Значение
Лямбда образовалась от буквы финикийского алфавита – ламед. Данному символу в числовой алфавитной системе соответствовало число 30, которое в Греции приписывали справа сверху около вертикальной линии символа. На основании буквы лямбды образовались кириллическая Л и латинская L, а после и производные последних.
Использование прописной буквы
Области применения прописной версии буквы довольно обширны. Раньше символ можно было обнаружить на щитовых узорах спартанских войск. Сейчас он сохранился при обозначении вида частиц в физике, а в математике он представляет собой диагональную матрицу из собственных значений и выступает вводимыми операторами. Такое описание поясняет, что такое лямбда прописная и где она используется.
Строчная лямбда
Строчная буква λ закрепилась и занимает прочное место в физических формулах алгебры, физики, химии, информатики. Удельная теплота плавления, постоянная распада, длина волны, значение Ламе, линейная плотность электрического заряда – это те переменные, которые для простоты заменены этим символом. В биологии изучается вирус фаг лямбда. В информатике функциональные выражения производят в λ-исчислении. В самолетостроении при удлинении крыла вводится буква лямбда. В линейной алгебре найденные корни дифференциального уравнения также обозначаются через нее.
Каждый современный автомобилист знаком с лямбда-зондом, установленным в его транспортном средстве. Прибор измеряет количество образуемого углекислого газа в выхлопе. Оснащение автомобиля данным датчиком произошло по причине того, что власти многих стран заботятся об экологической составляющей и здоровье нации и таким образом регулируют количество выделяемого автомобилем СО2. В случае критичности значения этого показателя, то есть его превышения относительно допустимой величины, в качестве жесткой меры выписывается штраф. Этот датчик также необходим для соблюдения оптимального и экономного расхода топлива.
Связь с культурной сферой
Что такое лямбда в культурной среде? В известном кинофильме «Звездные войны» путешествовал космический корабль класса лямбда. Буква также используется в компьютерных играх под эмблемой «Комплекс Лямбда». По мере развития сюжета игры она применяется в качестве знака противоборства между населением и альянсом. Символ существует и в эмблеме игр, строчная буква лямбда нередко фигурирует в слове Half-Life, в итоге получается Hλlf-Life.
В романтической песне под названием «Австралия» Михаила Щербакова герой мечтал завести кенгуру, муравьеда или жирафа по имени Лямбда.
В 1970 году, когда регулярно стали проходить гей-парады, значок лямбда был впервые использован в Нью-Йорке в качестве обозначения правозащитной организации «Альянс гей-активистов». Через четыре года в Шотландии Международным конгрессом прав геев «λ» признана интернациональным знаком движения за свободу и права людей с нетрадиционной ориентацией.
В настоящее время под знаком лямбды в культуре понимают объединение именно таких людей. Активисты при объяснении, почему именно этот символ выбран ключевым для описания их движения, ссылаются на физическое понятие длины волны. Они видят аналогию с волной, направленной в пространство и бесконечность, и считают, что лямбда является удачным обозначением для описания предстоящих изменений в социуме, в котором лиц нетрадиционной ориентации должны принять.
Сакральное значение
Что такое лямбда в эзотерическом плане? Лямбда заключает в себе принцип органического роста и переход системы на возвышенный уровень. Это подтверждается примерами двух видов прогрессий, ключевых числовых последовательностей древнегреческой математики, где используется знак. В теоретическом плане буква символизирует возрастание числовых рядов, которыми описывается любая система физических явлений. Каждый, рассматривая руны, обозначающие возвышение и означающие звук «Л» или древнееврейский знак ламед, обнаружит сходство с исследуемой буквой.
В данной статье было рассмотрено, что такое лямбда, и где ее можно встретить в окружающем мире.
λ — Греческая строчная буква лямбда (U+03BB)
Начертание символа «Греческая строчная буква лямбда» в разных шрифтах
Описание символа
Лямбда — 11-я буква греческого алфавита (использовалась также в коптском). В ионийской системе счисления соответствовала значению 30. Произошла от финикийской буквы Ламд. От самой лямбды произошли многие буквы, такие как L или Л.
Строчная лямбда широко используется в научной нотации. Лямбдой обозначается длина волны, постоянная распада, удельная теплота плавления, плотность заряда, а также многие другие переменные. λ-зонд — датчик остаточного кислорода в выхлопных газах. λ-фаг — название одного из бактериофагов.
Похожие символы
Кодировка
| Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
|---|---|---|---|---|
| UTF-8 | CE BB | 206 187 | 52923 | 11001110 10111011 |
| UTF-16BE | 03 BB | 3 187 | 955 | 00000011 10111011 |
| UTF-16LE | BB 03 | 47875 | 10111011 00000011 | |
| UTF-32BE | 00 00 03 BB | 0 0 3 187 | 955 | 00000000 00000000 00000011 10111011 |
| UTF-32LE | BB 03 00 00 | 187 3 0 0 | 3137536000 | 10111011 00000011 00000000 00000000 |
Наборы с этим символом:
Лямбда Возничего — Википедия
| Звезда | |
| Лямбда Возничего, λ Возничего | |
|---|---|
| Место звезды в созвездии указано стрелкой и обведено кружком | |
| Тип | Одиночная звезда |
| Прямое восхождение | 05ч 19м 8,47с[1] |
| Склонение | +40° 05′ 56,58″[1] |
| Расстояние | 41,2±0,1 св. года (12,63±0,04 пк)[a] |
| Видимая звёздная величина (V) | 4.71[2] |
| Созвездие | Возничий |
| Лучевая скорость (Rv) | 66,5[3] км/c |
| Собственное движение | |
| • прямое восхождение | +518,99 ± 0,26 |
| • склонение | -665,06 ± 0,13[1] mas в год |
| Параллакс (π) | 79.17 ± 0.28[1] mas |
| Абсолютная звёздная величина (V) | 4.20[4] |
| Спектральный класс | G1V[5] |
| Показатель цвета | |
| • B−V | +0.62[2] |
| • U−B | +0.13[2] |
| Масса | 1,081++0,054 −-0,029[6] M⊙ |
| Радиус | 1,331 ± 0,021[5] R⊙ |
| Возраст | 4,[7] 5,0–7,9 млрд,[8] лет |
| Температура | 5 890 ± 4,3[9] K |
| Светимость | 1,732 ± 0,022[5] L⊙ |
| Металличность | +0.12[7] |
| Вращение | 2 км/с[10] |
Ba Лямбда Возничего, λ Возничего, Lambda Aurigae, λ Aurigae, λ Aur | |
| SIMBAD | данные |
| ARICNS | данные |
 Информация в Викиданных | |
Лямбда Возничего (λ Возничего, Lambda Aurigae
Из измерений параллакса, полученных во время миссии Hipparcos, известно, что звезда удалена примерно на 41,2 св. лет (12,63 пк) от Солнца[1]. Звезда наблюдается севернее 50° ю. ш., то есть практически на всей территории обитаемой Земли, за исключением приполярных областей Антарктиды. Лучшее время наблюдения — декабрь[12].
λ Aurigae — (латинизированный вариант лат. Lambda Aurigae) является обозначением Байера. У звезды также имеется обозначение данное Флемстидом — 15 Aurigae.
Звезда, возможно, была названа «Аль Хурр», что означает «олень» по-арабски[13]. λ Возничего, наряду с µ Возничего и ρ Возничего входила в астеризм «Палатка» англ. Al Ḣibāʽ (араб. ألحباع), как это было приведено у Казвини [13]. Согласно каталогу звёзд в Техническом меморандуме 33-507 — сокращённый каталог звёзд, содержащий 537 названных звёзд — Al Ḣibāʽ был названием для трёх звёзд: λ Возничего как Al Ḣibāʽ I, µ Возничего как Al Ḣibāʽ II и σ Возничего как Al Ḣibāʽ III[14].
В китайской астрономии (англ.)русск., звезда относится к созвездию «Сеть» (англ.)русск. и астеризму 咸池 (Xián Chí), что означает «Область Гармонии» (англ. Pool of Harmony), состоящему из Лямбда Возничего, Ро Возничего и HD 36041[15]. Следовательно, сама Лямбда Возничего известна как 咸池三 (Xián Chí sān, англ. the Third Star of Pool of Harmony — «Третья звезда Области Гармонии»)[16].
Лямбда Возничего — жёлтый карлик спектрального типа G1V[5], что указывает на то, что звезда использует водород в своём ядре в качестве ядерного «топлива». По составу звезда очень похожа на Солнце, а по массе и радиусу немного больше[6]. Звезда имеет поверхностную гравитацию 4,02 СГС
Для того чтобы планета, аналогичная нашей Земле, получала примерно столько же энергии, сколько она получает от Солнца, её надо было бы поместить на расстоянии 1,35 а.е. (то есть несколько ближе Марса, чей радиус орбиты равен 1,56 а.е.). Причём с такого расстояния Лямбда Возничего выглядела бы на 25 % меньше нашего Солнца, каким мы его видим с Земли — 0,75° (угловой диаметр нашего Солнца — 0,5°)[19].
Лямбда Возничего имеет низкий уровень поверхностной активности и находится в состоянии аналогичным минимуму Маундера на Солнце[20], возможно, в результате большого возраста (звезды, становясь старше, вращаются медленнее, в результате магнитного торможения) [21].
Вращаясь с экваториальной скоростью 2 км/с (то есть со скоростью практически равной солнечной), этой звезде требуется порядка 35 дней, чтобы совершить полный оборот. В результате сочетания массы (на 7 % больше чем у Солнца) и светимости (поскольку звезды главной последовательности по мере увеличения возраста становится ярче), возраст Лямбда Возничего можно оценить в 6 2 млрд. лет (то есть на 1 7 млрд. лет старше Солнца). Учитывая теоретическое время жизни звезды в 8 млрд. лет, звезде, хотя в настоящее время она и остаётся настоящим карликом, осталось не так много времени, чтобы закончить ядерный синтез и стать настоящим субгигантом, как и всем звёздам её класса[21].
К сожалению, у звезды не обнаружено каких-либо планет, по крайней мере пока, хотя сама Лямбда Возничего, в некоторой степени, богата металлами (звезды, имеющие планеты, имеют тенденцию иметь больше металлов), а содержание железа (относительно водорода) на 15 % больше, чем у Солнца. Большинство других химических элементов также довольно велико, хотя азот и углерод несколько подавлены
Лямбда Возничего была исследована на наличие избыточного инфракрасного излучения, которое может указывать на наличие околозвёздного диска из пыли, но никакого существенного избытка не наблюдалось[7]. Звезда является возможным членом движущейся группы звёзд Эпсилон Индейца, члены которой имеют общее движение в пространстве. Компоненты пространственной скорости для этой звезды [U,V,W] = [+76,-39,-6] км/с, то есть во много раз больше, чем у окружающих Солнце звёзд[22].
Двойственность звезды открыл В. Я. Струве в 1836 году (современный компонент AD). Согласно Вашингтонскому каталогу визуально-двойных звёзд, параметры этих компонентов приведены в таблице[23]:
Однако, у звезды, похоже, нет спутников. Хотя в таблице и перечислено четыре спутника (14-ой величины Лямбда Возничего B на расстоянии 29.1″, 13-ой величины Лямбда Возничего C на расстоянии 41.7″ и 9-ой величины Лямбда Возничего D и E на расстояниях 146.6″ и 168.8″), их движения показывают, что эти звёзды движутся очень быстро, и, скорее всего, они не имеют гравитационной связи с Лямбда Возничего, то есть все они находится на линии прямой видимости. Само движение Лямбда Возничего, тем не менее, показывает, что звезда это посетитель из другой части Галактики, так как звезда движется с огромной скоростью 76 км/с относительно Солнца, что почти в пять раз больше, чем у местных звёзд Галактического диска[21].
Следующие звёздные системы находятся на расстоянии в пределах 20 световых лет[24] от системы Лямбда Возничего (включены только: самая близкая звезда, самые яркие (<6,5m) и примечательные звёзды). Их спектральные классы приведены на фоне цвета этих классов (эти цвета взяты из названий спектральных типов и не соответствуют наблюдаемым цветам звёзд):
Рядом со звездой, на расстоянии 20 световых лет, есть ещё порядка 25 красных, оранжевых и жёлтых карликов спектрального класса M, K, G и 2 белых карлика, которые в список не попали.
- Комментарии
- ↑ Расстояние рассчитано по приведённому значению параллакса
- Источники
- ↑ 1 2 3 4 5 6 (англ.) van Leeuwen, Floor (November 2007), «Validation of the new Hipparcos reduction», Astronomy and Astrophysics Т. 474 (2): 653–664, DOI 10.1051/0004-6361:20078357 Note: see VizieR catalogue I/311.
- ↑ 1 2 3 4 (англ.) Johnson, H. L.; Iriarte, B.; Mitchell, R. I. & Wisniewskj, W. Z. (1966), «UBVRIJKL photometry of the bright stars», Communications of the Lunar and Planetary Laboratory Т. 4 (99)
- ↑ (англ.) Nordström, B.; Mayor, M.; Andersen, J. & Holmberg, J. (May 2004), «The Geneva-Copenhagen survey of the Solar neighbourhood. Ages, metallicities, and kinematic properties of ˜14 000 F and G dwarfs», Astronomy and Astrophysics Т. 418: 989–1019, DOI 10.1051/0004-6361:20035959
- ↑ (англ.) Holmberg, J.; Nordström, B. & Andersen, J. (July 2009), «The Geneva-Copenhagen survey of the solar neighbourhood. III. Improved distances, ages, and kinematics», Astronomy and Astrophysics Т. 501 (3): 941–947, DOI 10.1051/0004-6361/200811191
- ↑ 1 2 3 4 5 (англ.) Boyajian, Tabetha S.; McAlister, Harold A.; van Belle, Gerard & Gies, Douglas R. (February 2012), «Stellar Diameters and Temperatures. I. Main-sequence A, F, and G Stars», The Astrophysical Journal Т. 746 (1): 101, DOI 10.1088/0004-637X/746/1/101 . See Table 10.
- ↑ 1 2 (англ.) Takeda, Genya; Ford, Eric B.; Sills, Alison & Rasio, Frederic A. (February 2007), «Structure and Evolution of Nearby Stars with Planets. II. Physical Properties of ~1000 Cool Stars from the SPOCS Catalog», The Astrophysical Journal Supplement Series Т. 168 (2): 297–318, DOI 10.1086/509763
- ↑ 1 2 3 (англ.) Greaves, J. S.; Wyatt, M. C. & Bryden, G. (August 2009), «Debris discs around nearby solar analogues», Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Т. 397 (2): 757–762, DOI 10.1111/j.1365-2966.2009.15048.x
- ↑ (англ.) Mamajek, Eric E. & Hillenbrand, Lynne A. (November 2008), «Improved Age Estimation for Solar-Type Dwarfs Using Activity-Rotation Diagnostics», The Astrophysical Journal Т. 687 (2): 1264–1293, DOI 10.1086/591785
- ↑ 1 2 (англ.) Kovtyukh, V. V.; Soubiran, C.; Belik, S. I. & Gorlova, N. I. (2003), «High precision effective temperatures for 181 F-K dwarfs from line-depth ratios», Astronomy and Astrophysics Т. 411 (3): 559–564, DOI 10.1051/0004-6361:20031378
- ↑ (англ.) Takeda, Yoichi; Sato, Bun’ei; Kambe, Eiji & Masuda, Seiji (February 2005), «High-Dispersion Spectra Collection of Nearby F—K Stars at Okayama Astrophysical Observatory: A Basis for Spectroscopic Abundance Standards», Publications of the Astronomical Society of Japan Т. 57 (1): 13–25, DOI 10.1093/pasj/57.1.13
- ↑ (англ.) * lam Aur — High proper-motion Star, Centre de Données astronomiques de Strasbourg, <http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id?Ident=lam+Aur>. Проверено 27 января 2019.
- ↑ HR 1729 (рус.). Каталог ярких звезд.
- ↑ 1 2 Allen, R. H. Star Names: Their Lore and Meaning (англ.). — Reprint. — New York, NY: Dover Publications Inc, 1963. — P. 91. — ISBN 0-486-21079-0.
- ↑ (англ.) Rhoads, Jack W. (November 15, 1971), Technical Memorandum 33-507-A Reduced Star Catalog Containing 537 Named Stars, California Institute of Technology: Jet Propulsion Laboratory, <https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19720005197_1972005197.pdf>. Проверено 19 августа 2012.
- ↑ (кит.) 中國星座神話, written by 陳久金. Published by 台灣書房出版有限公司, 2005, ISBN 978-986-7332-25-7.
- ↑ (кит.) AEEA (Activities of Exhibition and Education in Astronomy) 天文教育資訊網 2006 年 7 月 13 日
- ↑ (англ.) Chen, Y. Q.; Nissen, P. E.; Zhao, G. & Zhang, H. W. (February 2000), «Chemical composition of 90 F and G disk dwarfs», Astronomy and Astrophysics Supplement Т. 141: 491–506, DOI 10.1051/aas:2000124
- ↑ (англ.) The Colour of Stars, Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation, December 21, 2004, <http://outreach.atnf.csiro.au/education/senior/astrophysics/photometry_colour.html>. Проверено 16 января 2012. Архивировано 10 марта 2012 года.
- ↑ Lambda Aurigae (англ.). Internet Stellar Database.
- ↑ (англ.) Lubin, Dan; Tytler, David & Kirkman, David (March 2012), «Frequency of Maunder Minimum Events in Solar-type Stars Inferred from Activity and Metallicity Observations», The Astrophysical Journal Letters Т. 747 (2): L32, DOI 10.1088/2041-8205/747/2/L32
- ↑ 1 2 3 4 (англ.) Kaler, James B., LAMBDA AUR (Lambda Aurigae), University of Illinois, <http://stars.astro.illinois.edu/sow/lambdaaur.html>
- ↑ (англ.) Kovacs, N. & Foy, R. (August 1978), «A detailed analysis of three stars in the Eggen’s Epsilon INDI moving group», Astronomy and Astrophysics Т. 68 (1–2): 27–31
- ↑ l Aurigae (англ.). Alcyone Bright Star Catalogue.
- ↑ Stars within 20 light-years of Lambda Aurigae: (англ.). Internet Stellar Database.
Латинская лямбда — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Буквы со сходным начертанием: λ · ג| Латинская буква лямбда | |
|---|---|
 | |
| По причине отсутствия символа в Юникоде его невозможно вывести в совместимых со стандартом компьютерных шрифтах; в отдельных случаях вместо него могут быть использованы схожие по начертанию графемы. |
, 
(латинская лямбда) — буква расширенной латиницы. Используется в американском фонетическом алфавите и языках хейлцук-увикяла[1], где является 21-й буквой алфавита[2], и пилага. Её заглавная форма выглядит как перевёрнутая латинская буква Y, хотя буква происходит от греческой буквы лямбда.
Строчная греческая буква лямбда рекомендовалась для звука [ʎ] Францом Боасом в 1916 году[3]. Боас также использовал капительную греческую букву (ᴧ) для глухого звука[4].
В 1936 году Даймонд Дженнесс использовала строчную лямбду для звонкой альвеолярной латеральной аффрикаты [d͡ɮ] в эскимосском,[5] и это использование было рекомендовано для американского фонетического алфавита в 1934 году антропологами и лингвистами Джорджем Герцогом, Стэнли С. Ньюманом, Эдуардом Сепиром, Мэри Хаас Сводеш, Моррисом Сводеш и Чарльзом Ф. Фёгелином[6][3].
В Юникоде данная буква отсутствует, поэтому не может быть набрана в электронном виде в совместимых со стандартом шрифтах, хотя строчная буква может быть выведена на экран как её аналог в греческом алфавите (λ).
- ↑ Heiltsuk Language Studies (англ.) (html) (недоступная ссылка). Heiltsuk Cultural Education Centre. Дата обращения 27 октября 2017. Архивировано 3 марта 2016 года.
- ↑ Heiltsuk Alphabet (англ.) (html). Bella Bella Community School. Дата обращения 27 октября 2017.
- ↑ 1 2 Geoffrey K. Pullum, William A. Ladusaw,. Phonetic Symbol Guide. — University of Chicago Press, 2013. — 358 с. — ISBN 978-0-226-92488-5. (англ.)
- ↑ American Anthropological Association. Phonetic Transcription of Indian Languages. — Вашингтон: Smithsonian Institution, 1916. (англ.)
- ↑ Diamond Jenness. Report of the Canadian Arctic Expedition 1913-18. — 1926. — Т. 8: Eskimo Folk-lore. (англ.)
- ↑ George Herzog, Stanley S. Newman, Edward Sapir, Mary Haas Swadesh, Morris Swadesh, Charles F. Voegelin. «Some Orthographic Recommendations: Arising Out of Discussions by a Group of Six Americanist Linguists», American Anthropologist (англ.). — University of Chicago Press, 1934. — Vol. 36. — P. 629—631.
Лямбда-исчисление — Википедия
Ля́мбда-исчисле́ние (λ-исчисление) — формальная система, разработанная американским математиком Алонзо Чёрчем для формализации и анализа понятия вычислимости.
Чистое λ-исчисление, термы которого, называемые также объектами («обами»), или λ-термами, построены исключительно из переменных применением аппликации и абстракции. Изначально наличие каких-либо констант не предполагается.
В основу λ-исчисления положены две фундаментальные операции:
- Абстракция или λ-абстракция (лат. abstractio — отвлечение, отделение) в свою очередь строит функции по заданным выражениям. Именно, если t≡t[x]{\displaystyle t\equiv t[x]} — выражение, свободно[en] содержащее x{\displaystyle x}, тогда запись λx.t[x]{\displaystyle \ \lambda x.t[x]} означает: λ{\displaystyle \lambda } функция от аргумента x{\displaystyle x}, которая имеет вид t[x]{\displaystyle t[x]}, обозначает функцию x↦t[x]{\displaystyle x\mapsto t[x]}. Таким образом, с помощью абстракции можно конструировать новые функции. Требование, чтобы x{\displaystyle x} свободно входило в t{\displaystyle t}, не очень существенно — достаточно предположить, что λx.t≡t{\displaystyle \lambda x.t\equiv t}, если это не так.
Основная форма эквивалентности, определяемая в лямбда-термах, это альфа-эквивалентность. Например, λx.x{\displaystyle \lambda x.x} и λy.y{\displaystyle \lambda y.y}: альфа-эквивалентные лямбда-термы и оба представляют одну и ту же функцию (функцию тождества). Термы x{\displaystyle x} и y{\displaystyle y} не альфа-эквивалентны, так как они не находятся в лямбда-абстракции.
Поскольку выражение λx.2⋅x+1{\displaystyle \lambda x.2\cdot x+1} обозначает функцию, ставящую в соответствие каждому x{\displaystyle x} значение 2⋅x+1{\displaystyle 2\cdot x+1}, то для вычисления выражения
(λx.2⋅x+1) 3{\displaystyle (\lambda x.2\cdot x+1)\ 3},в которое входят и аппликация и абстракция, необходимо выполнить подстановку числа 3 в терм 2⋅x+1{\displaystyle 2\cdot x+1} вместо переменной x{\displaystyle x}. В результате получается 2⋅3+1=7{\displaystyle 2\cdot 3+1=7}. Это соображение в общем виде записывается как
(λx.t) a=t[x:=a],{\displaystyle (\lambda x.t)\ a=t[x:=a],}и носит название β-редукция. Выражение вида (λx.t) a{\displaystyle (\lambda x.t)\ a}, то есть применение абстракции к некому терму, называется редексом (redex). Несмотря на то, что β-редукция по сути является единственной «существенной» аксиомой λ{\displaystyle \lambda }-исчисления, она приводит к весьма содержательной и сложной теории. Вместе с ней λ{\displaystyle \lambda }-исчисление обладает свойством полноты по Тьюрингу и, следовательно, представляет собой простейший язык программирования.
η{\displaystyle \eta }-преобразование выражает ту идею, что две функции являются идентичными тогда и только тогда, когда, будучи применёнными к любому аргументу, дают одинаковые результаты. η{\displaystyle \eta }-преобразование переводит друг в друга формулы λx.f x{\displaystyle \lambda x.f\ x} и f{\displaystyle f} (только если x{\displaystyle x} не имеет свободных вхождений в f{\displaystyle f}: иначе, свободная переменная x{\displaystyle x} после преобразования станет связанной внешней абстракцией или наоборот).
Функция двух переменных x{\displaystyle x} и y{\displaystyle y} f(x,y)=x+y{\displaystyle f(x,y)=x+y} может быть рассмотрена как функция одной переменной x{\displaystyle x}, возвращающая функцию одной переменной y{\displaystyle y}, то есть как выражение λx.λy.x+y{\displaystyle \ \lambda x.\lambda y.x+y}. Такой приём работает точно так же для функций любой арности. Это показывает, что функции многих переменных могут быть выражены в λ{\displaystyle \lambda }-исчислении и являются «синтаксическим сахаром». Описанный процесс превращения функций многих переменных в функцию одной переменной называется карринг (также: каррирование), в честь американского математика Хаскелла Карри, хотя первым его предложил М. Э. Шейнфинкель (1924).
Семантика бестипового λ{\displaystyle \lambda }-исчисления[править | править код]
Тот факт, что термы λ{\displaystyle \lambda }-исчисления действуют как функции, применяемые к термам λ{\displaystyle \lambda }-исчисления (то есть, возможно, к самим себе), приводит к сложностям построения адекватной семантики λ{\displaystyle \lambda }-исчисления. Чтобы придать λ{\displaystyle \lambda }-исчислению какой-либо смысл, необходимо получить множество D{\displaystyle D}, в которое вкладывалось бы его пространство функций D→D{\displaystyle D\to D}. В общем случае такого D{\displaystyle D} не существует по соображениям ограничений на мощности этих двух множеств, D{\displaystyle D} и функций из D{\displaystyle D} в D{\displaystyle D}: второе имеет бо́льшую мощность, чем первое.
Эту трудность в начале 1970-х годов преодолел Дана Скотт, построив понятие области D{\displaystyle D} (изначально на полных решётках[1], в дальнейшем обобщив до полного частично упорядоченного множества со специальной топологией) и урезав D→D{\displaystyle D\to D} до непрерывных в этой топологии функций[2]. На основе этих построений была создана денотационная семантика[en] языков программирования, в частности, благодаря тому, что с помощью них можно придать точный смысл таким двум важным конструкциям языков программирования, как рекурсия и типы данных.
Рекурсия — это определение функции через себя; на первый взгляд, лямбда-исчисление не позволяет этого, но это впечатление обманчиво. Например, рассмотрим рекурсивную функцию, вычисляющую факториал:
- f(n) = 1, if n = 0; else n × f(n — 1).
В лямбда-исчислении, функция не может непосредственно ссылаться на себя. Тем не менее, функции может быть передан параметр, связанный с ней. Как правило, этот аргумент стоит на первом месте. Связав его с функцией, мы получаем новую, уже рекурсивную функцию. Для этого аргумент, ссылающийся на себя (здесь обозначен как r{\displaystyle r}), обязательно должен быть передан в тело функции.
- g := λr. λn.(1, if n = 0; else n × (r r (n-1)))
- f := g g
Это решает специфичную проблему вычисления факториала, но решение в общем виде также возможно. Получив лямбда-терм, представляющий тело рекурсивной функции или цикл, передав себя в качестве первого аргумента, комбинатор неподвижной точки возвратит необходимую рекурсивную функцию или цикл. Функции не нуждаются в явной передаче себя каждый раз.
Существует несколько определений комбинаторов неподвижной точки. Самый простой из них:
- Y = λg.(λx.g (x x)) (λx.g (x x))В лямбда-исчислении, Y g{\displaystyle \operatorname {Y\ g} } — неподвижная точка g{\displaystyle \operatorname {g} }; продемонстрируем это:
- Y g
- (λh.(λx.h (x x)) (λx.h (x x))) g
- (λx.g (x x)) (λx.g (x x))
- g ((λx.g (x x)) (λx.g (x x)))
- g (Y g).Теперь, чтобы определить факториал, как рекурсивную функцию, мы можем просто написать g (Y g)n{\displaystyle \operatorname {g\ (Y\ g)} n}, где n{\displaystyle n} — число, для которого вычисляется факториал. Пусть n=4{\displaystyle n=4}, получаем:
g (Y g) 4 (λfn.(1, if n = 0; and n·(f(n-1)), if n>0)) (Y g) 4 (λn.(1, if n = 0; and n·((Y g) (n-1)), if n>0)) 4 1, if 4 = 0; and 4·(g(Y g) (4-1)), if 4>0 4·(g(Y g) 3) 4·(λn.(1, if n = 0; and n·((Y g) (n-1)), if n>0) 3) 4·(1, if 3 = 0; and 3·(g(Y g) (3-1)), if 3>0) 4·(3·(g(Y g) 2)) 4·(3·(λn.(1, if n = 0; and n·((Y g) (n-1)), if n>0) 2)) 4·(3·(1, if 2 = 0; and 2·(g(Y g) (2-1)), if 2>0)) 4·(3·(2·(g(Y g) 1))) 4·(3·(2·(λn.(1, if n = 0; and n·((Y g) (n-1)), if n>0) 1))) 4·(3·(2·(1, if 1 = 0; and 1·((Y g) (1-1)), if 1>0))) 4·(3·(2·(1·((Y g) 0)))) 4·(3·(2·(1·((λn.(1, if n = 0; and n·((Y g) (n-1)), if n>0) 0)))) 4·(3·(2·(1·(1, if 0 = 0; and 0·((Y g) (0-1)), if 0>0)))) 4·(3·(2·(1·(1)))) 24
Каждое определение рекурсивной функции может быть представлено как неподвижная точка соответствующей функции, следовательно, используя Y{\displaystyle \operatorname {Y} }, каждое рекурсивное определение может быть выражено как лямбда-выражение. В частности, мы можем определить вычитание, умножение, сравнение натуральных чисел рекурсивно.
В языках программирования под «λ{\displaystyle \lambda }-исчислением» зачастую понимается механизм «анонимных функций» — callback-функций, которые можно определить прямо в том месте, где они используются, и которые имеют доступ к локальным переменным текущей функции (замыкание).
- ↑ Scott D.S. The lattice of flow diagrams.— Lecture Notes in Mathematics, 188, Symposium on Semantics of Algorithmic Languages.— Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1971, pp. 311—372.
- ↑ Scott D.S. Lattice-theoretic models for various type-free calculi. — In: Proc. 4th Int. Congress for Logic, Methodology, and the Philosophy of Science, Bucharest, 1972.
- Барендрегт X. Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика: Пер. с англ. — М.: Мир, 1985. — 606 с.
Лямбда-выражение — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 апреля 2018; проверки требуют 3 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 апреля 2018; проверки требуют 3 правки.Лямбда-выражение в программировании — специальный синтаксис для определения функциональных объектов, заимствованный из λ-исчисления. Применяется как правило для объявления анонимных функций по месту их использования, и обычно допускает замыкание на лексический контекст, в котором это выражение использовано. Используя лямбда-выражения можно объявлять функции в любом месте кода.
Лямбда-выражения поддерживаются во многих языках программирования (Common Lisp, Ruby, Perl, Python, PHP, JavaScript (начиная с ES 2015), C#, F#, Visual Basic .NET, C++, Java, Scala, Kotlin, Object Pascal (Delphi), Haxe, Dart[1] и других).
Лямбда-выражения принимают две формы. Форма, которая наиболее прямо заменяет анонимный метод, представляет собой блок кода, заключенный в фигурные скобки. Это — прямая замена анонимных методов. Лямбда-выражения, с другой стороны, предоставляют ещё более сокращенный способ объявлять анонимный метод и не требуют ни кода в фигурных скобках, ни оператора return. Оба типа лямбда-выражений могут быть преобразованы в делегаты.
Во всех лямбда-выражениях используется лямбда-оператор =>, который читается как «переходит в» (в языках Java, F# и PascalABC.NET используется оператор ->). Левая часть лямбда-оператора определяет параметры ввода (если таковые имеются), а правая часть содержит выражение или блок оператора. Лямбда-выражение x => x * 5 читается как «функция x, которая переходит в x, умноженное на 5»[2].
Лямбда — Вікіпедія
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
| Лямбда | |||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вимова | |||||||||||||||||||||||
| давня | [l] | ||||||||||||||||||||||
| сучасна | [l] | ||||||||||||||||||||||
| Схожі | |||||||||||||||||||||||
| латиниця | L | ||||||||||||||||||||||
| кирилиця | Л | ||||||||||||||||||||||
| гебрейська | ל | ||||||||||||||||||||||
| арабська | ل | ||||||||||||||||||||||
| Транскрипція | |||||||||||||||||||||||
| Із давньої | l | ||||||||||||||||||||||
| Із сучасної | l | ||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||
Ля́мбда (велика Λ, мала λ; грец. Λάμδα МФА: [læmða], історично також λάμβδα чи λάβδα) — одинадцята літера грецької абетки, в системі грецьких чисел має значення 30. Слугує для передачі фонеми /l/ (звуки [l], [ʎ]).
Походить від фінікійської літери 
(ламед). До літер, що утворились від λ, належать латинська L та кирилична Л.
Стародавні граматисти і драматурги свідчать про те, що в класичній давньогрецькій мові літера називалася λάβδα (МФА: [laːbdaː])[1].
Велика літера Λ[ред. | ред. код]
Мала λ[ред. | ред. код]
- ↑ Herbert Weir Smyth. A Greek Grammar for Colleges. I.1.c
