Параллельное соединение сопротивлений калькулятор: Онлайн-калькулятор расчета последовательного и параллельного соединения резисторов

Содержание

Онлайн калькулятор расчета параллельного соединения резисторов

Последовательное и параллельное соединение. Применение и схемы

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Сила тока при параллельном подключении

Если было использовано последовательное подключение в цепи, то сила не изменится ни на одном участке ветви. Найти напряжение можно, применяя стандартное правило — нужно суммировать все показатели, которые присутствуют на концах каждого из резисторов, в итоге получится результат. Но при параллельном соединения намного сложней найти силу тока.

Даже при малой нагрузке в цепи будет формироваться определенное сопротивление. И тогда оно будет мешать продвижению электрического тока и будут потери. В общем, ток перемещается постепенно, от источника по подключенным заранее резисторам к нагруженным деталям.


Классическая формула Ома

Чтобы выполнить доступное прохождение тока по резисторам, нужно, чтобы он мог быстро и просто отдавать электроны, проще говоря иметь проводимость.

В современное время в основном применяются медные проводники, а важным элементом будут приемники электрической энергии. Такой элемент вызывает небольшую нагрузку и имеет свое сопротивление. Ниже описаны формулы для последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

Вам это будет интересно Особенности управления освещением

Также при подключении необходимо использовать катушку индуктивности. Она способна подавлять помехи в электроцепи.


Параллельная схема соединения

В статье узнаете что такое параллельная схема соединения, как ее сделать, характеристики, сила тока в параллельной цепи, его сопротивление и мощность. А также преимущества и недостатки параллельной схемы.

Поведение схемы полностью зависит от конфигурации ее компонентов. В соответствии с конфигурацией их подключения эти цепи подразделяются на параллельные и последовательные. Этот пост раскрывает значение параллельной цепи, как создать параллельную схему, ее различные характеристики, области применения, преимущества и недостатки.

Зависимость сопротивления

Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

  1. Температура окружающей среды и материала.
  2. Электрические величины.
  3. Геометрические свойства вещества.
  4. Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.

Электрические величины

Зависимость величины электропроводимости от параметров электричества определяется законом Ома. Существует две формулировки: одна — для участка, а другая — для полной цепи. В первом случае соотношение определяются, исходя из значений силы тока (I) и напряжения (U) простой формулой: I = U / R. Из соотношения видна прямо пропорциональная зависимость тока от величины напряжения, а также обратно пропорциональная от сопротивления. Можно выразить R: R = U / I.

Вам это будет интересно Цифровой прибор мультиметр и измерение мультитестером

Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

Тип и геометрические параметры

Свойство вещества к проводимости электричества определяется структурой кристаллической решетки, а также количеством свободных носителей. Исходя из этого, тип вещества является ключевым фактором, который определяет величину электропроводимости. В науке коэффициент, определяющий тип вещества, обозначается литерой «р» и называется удельным сопротивлением. Его значение для различных материалов (при температуре +20 градусов по Цельсию) можно найти в специальных таблицах.

Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

  1. Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
  2. Визуально определить форму материала.
  3. Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

В случае когда проводник имеет сложную структуру, необходимо вычислить величину S одного элемента, а затем умножить результат на количество элементов, входящих в его состав. Например, если провод является многожильным, то следует вычислить S для одной жилы. После этого нужно умножить, полученную величину S, на количество жил. Зависимость R от вышеперечисленных величин можно записать в виде соотношения: R = p * L / S. Литера «L» является длиной проводника. Однако для получения точных расчетов необходимо учитывать температурные показатели внешней среды и проводника.

Температурные показатели

Существует доказательство зависимости удельного сопротивления материала от температуры, основанное на физическом эксперименте. Для проведения опыта нужно собрать электрическую цепь, состоящую из следующих элементов: источника питания, нихромовой спирали, соединительных проводов амперметра и вольтметра. Приборы нужны для измерения значений силы тока и напряжения соответственно. При протекании электричества происходит нагревание нихромовой пружины. По мере ее нагревания, показания амперметра уменьшаются. При этом происходит существенное падение напряжения на участке цепи, о котором свидетельствуют показания вольтметра.

Вам это будет интересно Удельное электрическое сопротивление металлических проводников

В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a<0. Для получения формулы, определяющей все зависимости, необходимо подставить все соотношения в общую формулу зависимости R от типа материала, температуры, длины и сечения: R = p0 * [1 + a * (t — 20)] * L / S. Формулы используются только для расчетов и изготовления резисторов. Для быстрого измерения величины сопротивления применяется омметр.

Что такое параллельная цепь

Схема называется параллельной, когда два или более компонентов подключены к одному узлу, а обе стороны компонентов подключены непосредственно к батарее или любому другому источнику. Ток в параллельной цепи имеет два или более пути прохождения через него.

Наиболее распространенным примером параллельной цепи является проводка автомобильных фар. Если бы фары были включены последовательно, то когда одна фара выходила из строя, другая также бы выключалась


Пример автомобильных фар, подключенных по параллельной цепи

Характеристики параллельной цепи

Основные характеристики параллельной цепи перечислены ниже:

Сила тока в параллельной цепи

Согласно закону Ома, I = U / R. Это подразумевает, что каждый резистор в этой цепи будет потреблять ток от источника. Следовательно, общий ток, потребляемый от источника, равен сумме токов ветвления, и ток, протекающий в каждом тракте, зависит от сопротивления ветви. Тем не менее, напряжение остается неизменным и создает разность потенциалов на его клеммах.

Общий ток (It) может быть рассчитан с использованием уравнения,

Давайте рассмотрим, что параллельная цепь построена с двумя резисторами (R1 и R2) с разными значениями (10 Ом и 5 Ом) соответственно. Напряжение 10V подается через резисторы , в результате тока 1А , проведенной от батареи через R1 и R2, который получен из уравнения I = U / R.

Следовательно, два тока ветвления в цепи составляют 1А и 2А, которые суммируют до 3А.

Сопротивления в параллельной цепи

Общее сопротивление любого количества резисторов рассчитывается по уравнению,

Взаимное значение R1 = 1/R1 = 1/10 = 0,1

Взаимное от R2 = 1/R2 = 1/5 = 0,2

Сумма обратных выше = 0,3

R t = 1 / 0,3 = 3,33 Ом

Мощность в параллельной цепи

Как только общий ток и приложенные значения напряжения известны, мощность может быть рассчитана с использованием уравнения P = UI . В приведенном выше примере, приложенное напряжение U = 10В и I = 3A, P = 10×3 = 30 Вт

Назначение и определение импеданса

Практически ни одно электронное устройство не обходится в своей схеме без резисторов. Являясь пассивными элементами, они имеют основное предназначение — ограничивать величину тока в электрической цепи. Кроме токоограничения, они служат делителями напряжения или шунтами в измерительных приборах.

Электрическое сопротивление — это величина, имеющая физическую природу и характеризующая возможность проводника пропускать электрический ток. Принцип работы резистора был описан выдающимся экспериментатором Омом. Позже в его честь и была названа единица измерения электрического сопротивления — Ом. Учёный, проводя ряд экспериментов, установил зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением в проводнике. В результате была выведена простая формула, известная как закон Ома: I = U/R, где:

  • I — проходящая через проводник сила тока, измеряемая в Амперах;
  • U — напряжение, приложенное к проводнику, единица измерения — Вольт;
  • R — сопротивление проводника, измеряется в Омах.

Позже устройства, использующиеся только в качестве элементов сопротивления в электрических цепях, получили название — резисторы. Такие приборы, кроме величины сопротивления, характеризуются мощностью, рассчитывающейся по следующей формуле: P = I2 * R. Полученная величина измеряется в Ваттах.

В схемотехнике используется как параллельное, так и последовательное соединение проводников. В зависимости от этого изменяется и величина импеданса участка цепи. Вид соединения, если он не используется для подбора нужного значения, как раз и характеризует применение резисторов в первом случае как токоограничителей, а во втором — как делителей напряжения.

На схемах резисторы обозначаются в виде прямоугольника и подписываются латинской буквой R. Рядом указывается порядковый номер и значение сопротивления. Например, R23 1k обозначает, что резистор с номером 23 имеет сопротивление, равное одному килоОму. Полоски, изображённые внутри прямоугольника, характеризуют мощность, рассеиваемую на проводнике.

Фундаментальный закон сохранения энергии гласит: энергия никуда не исчезает и из ниоткуда не появляется, а только изменяет форму. Поэтому при ограничении тока часть энергии трансформируется в тепло. Именно эту часть и называют мощностью рассеивания резистора, т. е. такую её величину, которую может выдержать сопротивление без изменения своих параметров.

Сам по себе резистор может иметь различную конструкцию и вид. Например, быть проволочным, керамическим, слюдяным и т. п. Маркируется он тремя способами:

  1. Цветной полосочной системой. Каждая полоска отвечает за определённый множитель. Расшифровку полосок можно взять из справочников или онлайн-калькуляторов.
  2. Цифрами и буквами. Число указывает непосредственно значение сопротивления, а буква — множитель. Например,15M — пятнадцать мегаОм.
  3. Цифровая. Обычно используются три цифры, первая и вторая обозначают значение сопротивления, а последняя — множитель. Например, 103 — десять килоОм.

Поэтому видя, какие резисторы установлены в схеме, даже начинающему радиолюбителю не составит труда рассчитать общее сопротивление, особенно используя онлайн-калькулятор параллельного соединения резисторов или последовательного. В случае невозможности различить маркировку на корпусе его сопротивление возможно измерить мультиметром. Но опытные электротехники знают, что для точного измерения понадобится один вывод сопротивления отсоединить от схемы. Связано это как раз с видом подключения проводника.

Недостатки параллельной цепи

Недостатки параллельных цепей перечислены ниже:

  • Дорого строить
  • Короткое замыкание может произойти случайно в параллельной проводке и может начаться пожар
  • Даже если один из компонентов неисправен, ток все равно может проходить через цепь.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

При параллельном соединении обратная величина от эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин всех параллельно подключенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех параллельно подключенных проводимостей электрической схемы.

Для приведенной выше схемы эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:

В частном случае при подключении параллельно двух сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

В случае подключения “n” одинаковых сопротивлений, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по частной формуле:

Формулы для частного рассчета вытекают из основной формулы.

Свойства резисторов при параллельном подключении

При данном виде соединении скачки напряжения будут одинаковы на всех участках цепи. При этом показатель, обратный суммарному сопротивлению цепи, равен общей величине резисторов.

Обратите внимание! F тока в неразветвленной точке цепи равняется суммарной силе тока на отдельных участках проводника.

Вам это будет интересно Особенности переменного тока


Стандартная формула напряжения

Пример свертывания параллельного сопротивления

Для участка электрической цепи необходимо найти параллельное соединение сопротивлений выполнить их преобразование до одного.

Из схемы видно, что параллельно подключены только R2 и R4. R3 не параллельно, т.к. одним концом оно подключено к источнику ЭДС E1. R1 – одним концом подключено к R5, а не к узлу. R5 – одним концом подключено к R1, а не к узлу. Можно так же говорить, что последовательное соединение сопротивлений R1 и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

Рассчитать эквивалентное сопротивлений R14 можно по формуле для двух сопротивлений.

Типы проводников

Проводимость веществом электрического тока связана с наличием в нем свободных носителей заряда. Их количество определяется по электронной конфигурации. Для этого необходима химическая формула вещества, при помощи которой можно вычислить их общее число. Значение для каждого элемента берется из периодической системы Дмитрия Ивановича Менделеева.

Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

  1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
  2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
  3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок. К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда. При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

Последовательное и параллельное соединение. Применение и схемы

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

qобщ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:
  • Первая формула для последовательного вида соединения.
  • Далее, для параллельной схемы.
  • И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Похожие темы:

Резистор и сопротивление [База знаний]

Резистор и сопротивление

Теория

КОМПОНЕНТЫ
ARDUINO
RASPBERRY
ИНТЕРФЕЙСЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ

Резистор — искусственное «препятствие» для тока. Сопротивление в чистом виде. Резистор ограничивает силу тока, переводя часть электроэнергии в тепло. Сегодня невозможно изготовить ни одно, сколько-нибудь функциональное, электронное устройство без резисторов. Они используются везде: от компьютеров до систем охраны.

Сопротивление резистора — его основная характеристика. Основной единицей электрического сопротивления является Ом. На практике используются также производные единицы — килоом (кОм), мегаом (МОм), гигаом (ГОм), которые связаны с основной единицей следующими соотношениями:

1 кОм = 1000 Ом,
1 МОм = 1000 кОм,
1 ГОм = 1000 МОм

Ниже на рисунке видна маркировка резисторов на схемах:

Наклонные линии обозначают мощность резистора до 1 Вт. Вертикальные линии и знаки V и X (римские цифры), указывают на мощность резистора в несколько Ватт, в соответствии со значением римской цифры.

 

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения: параллельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

 


Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления. Т.е. когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление равняется сумме сопротивлений каждого резистора. Например, если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их общее сопротивление высчитывается по формуле: Rобщ = R1 + R2

Это справедливо и для большего количества соединённых последовательно резисторов:

Rобщ = R1 + R2 + R3 + … + Rn

Цепь из последовательно соединённых резисторов будет всегда иметь сопротивление большее, чем у любого резистора из этой цепи.

При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечёт за собой как изменение сопротивления всей цепи так и изменение силы тока в этой цепи.

Мощность при последовательном соединении

При соединении резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200 + 100 + 51 + 39 = 390 Ом

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, по закону Ома

сила тока будет составлять

I = U/R = 100 В/390 Ом = 0,256 A

На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле:

P = I2 x R = 0,2562 x 390 = 25,55 Вт

Таким же образом можно рассчитать мощность каждого отдельно взятого резистора:

P1 = I2 x R1 = 0,2562 x 200 = 13,11 Вт;
P2 = I2 x R2 = 0,2562 x 100 = 6,55 Вт;
P3 = I2 x R3 = 0,2562 x 51 = 3,34 Вт;
P4 = I2 x R4 = 0,2562 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощности, то общая Р составит:

Робщ = 13,11 + 6,55 + 3,34 + 2,55 = 25,55 Вт

 


Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов необходимо для уменьшения общего сопротивления и, как вариант, для увеличения мощности нескольких резисторов по сравнению с одним.

Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2 производится по следующей формуле:

Rобщ = (R1 × R2) / (R1 + R2)

Параллельное соединение трёх и более резисторов требует более сложной формулы для вычисления общего сопротивления:

1 / Rобщ = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn

Сопротивление параллельно соединённых резисторов будет всегда меньше, чем у любого из этих резисторов.

Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением. Общая мощность, в таком случае, вычисляется умножением мощности одного резистора на количество параллельно соединённых резисторов.

Мощность при параллельном соединении

При параллельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы – с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же. 1/R = 1/200 + 1/100 + 1/51 + 1/39 ≈ 0,06024 Ом
R = 1 / 0,06024 ≈ 16,6 Ом

Используя значение напряжения 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока

I = U/R = 100 В x 0,06024 Ом = 6,024 A

Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных параллельно, определяется следующим образом

P = I2 x R = 6,0242 x 16,6 = 602,3 Вт

Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам:

I1 = U/R
1
= 100/200 = 0,5 A;
I2 = U/R2 = 100/100 = 1 A;
I3 = U/R3 = 100/51 = 1,96 A;
I4 = U/R4 = 100/39 = 2,56 A

На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при параллельном подключении резисторов:

P1 = U2/R1 = 1002/200 = 50 Вт;
P2 = U2/R2 = 1002/100 = 100 Вт;
P3 = U22/R3 = 1002/51 = 195,9 Вт;
P4 = U22/R4 = 1002/39 = 256,4 Вт

Если сложить полученные мощности, то общая Р составит:

Робщ = 50 + 100 + 195,9 + 256,4 = 602,3 Вт

 


Калькулятор


Цветовая маркировка резисторов

Наносить номинал резистора на корпус числами — дорого и непрактично: они получаются очень мелкими. Поэтому

номинал и допуск кодируют цветными полосками. Разные серии резисторов содержат разное количество полос, но принцип расшифровки одинаков. Цвет корпуса резистора может быть бежевым, голубым, белым. Это не играет роли. Если не уверены в том, что правильно прочитали полосы, можете проверить себя с помощью мультиметра или калькулятора цветовой маркировки.


Калькулятор цветовой маркировки резисторов

Основные характеристики

Сопротивление (номинал) R Ом
Точность (допуск) ± %
Мощность P Ватт

Переменный резистор

Переменный резистор — это резистор, у которого электрическое сопротивление между подвижным контактом и выводами резистивного элемента можно изменять механическим способом. Переменные резисторы (их также называют

реостатами или потенциометрами) предназначены для постепенного регулирования силы тока и напряжения. Разница в том, что реостат регулирует силу тока в электрической цепи, а потенциометр — напряжение. Выглядят переменные резисторы так:

На радиосхемах переменные резисторы обозначаются прямоугольником с пририсованной к их корпусу стрелочкой.

Регулировать величину сопротивления переменных резисторов можно с помощью вращения специальной ручки. Те из резисторов, у которых регулировка сопротивления резистора может осуществляться только с помощью отвертки или специального ключа-шестигранника, называются подстроечными переменными резисторами.


Термисторы, варисторы и фоторезисторы

Кроме реостатов и потенциометров есть и другие виды резисторов: термисторы, варисторы и фоторезисторы. Термисторы, в свою очередь, делятся на термисторы и позисторы.

Позистор – это термистор, у которого сопротивление возрастает вместе с ростом температуры окружающей среды. У термисторов, наоборот, чем выше температура вокруг, тем меньше сопротивление. Это свойство обозначают как ТКС – тепловой коэффициент сопротивления.

В зависимости от ТКС (отрицательный он или положительный) обозначают на схеме термисторы следующим образом:

Следующий особый класс резисторов – это варисторы. Они изменяют силу сопротивления в зависимости от подаваемого на них напряжения. Зная свойства варистора, можно догадаться, что такой резистор защищает электрическую цепь от перенапряжения.

На схемах варисторы обозначаются так:

В зависимости от интенсивности освещения изменяет свое сопротивление еще один вид резисторов – фоторезисторы. Причем не важно, каков источник освещения: искусственный или естественный. Их особенность еще и в том, что ток в них протекает как в одном, так и в другом направлении, то есть еще говорят, что фоторезисторы не имеют p-n перехода.

А на схемах изображаются так:


последовательное, параллельное, смешанное соединение. Расчет сопротивления

электрика, сигнализация, видеонаблюдение, контроль доступа (СКУД), инженерно технические системы (ИТС)

Резисторы между собой могут быть соединены двумя основными способами: последовательно и параллельно. Смешанное соединение резисторов является их комбинацией.

Сочетания любых соединений резисторов можно привести к одному резистору, расчетом сопротивления которого (R) мы сейчас займемся.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Давайте рассчитаем общее сопротивление такой цепи (рисунок 1). Для этого нам понадобится закон Ома — I=U/R и закон Кирхгофа — I=I1+I2+..In

С учетом этого имеем:

  • I=U/R
  • I1=U/R1
  • I2=U/R2
  • In=U/Rn
  • U/R=U/R1+U/R2+…U/Rn
  • 1/R=1/R1+1/R
    2
    +…1/Rn

Последняя формула является основной для расчета сопротивления цепи параллельно соединенных резисторов. Для двух резисторов ее можно записать более удобно: R=(R1*R2)/(R1+R2).

Отсюда следует, что в случае параллельного соединения двух одинаковых по номиналу резисторов (R1=R2) их общее сопротивление будет вдвое меньше любого из них. Это полезно помнить.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Используя уже упомянутые законы для цепи последовательно соединенных резисторов (рисунок 2) можем записать:

  • U=I*R
  • I=I1=I2=…In
  • U=U1+U2+…Un
  • I*R=I*R1+I*R2+…I*Rn
  • R=R1+R2+…Rn

То есть общее сопротивление резисторов при последовательном соединении равно сумме их сопротивлений.

СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Такое соединение всегда можно представить как комбинацию последовательного и параллельного соединений (рис.3).

Расчет общего сопротивления цепи при этом производится поэтапно. В приведенном примере рассчитываем:

  1. последовательное сопротивление резисторов Rпосл=R1+R2
  2. параллельное соединение R=(Rпосл*R3)/(Rпосл+R3)

Безусловно, могут встретиться более сложные варианты, но методика расчета их сопротивления та же.

Несколько слов про то, когда возникает необходимость соединять резисторы тем или иным способом:

  1. Отсутствие «под рукой» резистора нужного номинала. При этом следует помнить, что погрешности резисторов будут суммироваться.

    Например, для рисунка 3.a, если фактическая погрешность R1 составляет +10%, а R2 имеет +15%, то для Rпосл она будет +25%.

    Здесь следует обращать внимание на знак, то есть для -10% и +15% в результате получим +5%.

  2. Необходимость получить большую мощность.

    Здесь надо учесть, что при одинаковых номиналах сопротивлений и мощностей соединяемых резисторов, как при последовательном, так и при параллельном их соединении итоговая мощность будет равна сумме мощностей.

    В противном случае следует ее рассчитать, используя закон Ома и формулу для определения рассеиваемой мощности P=I*U.

Про мощность и номиналы резисторов можно почитать здесь.

© 2012-2021 г. Все права защищены.

Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов


Суммарное сопротивление при последовательном соединении. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Содержание:

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для — последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав , нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: + 20, + 10, + 5, + 2, + 1% и так далее до величины + 0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения — паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Мощность при последовательном соединение

При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A.На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.

  • P 1 = I 2 x R 1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
  • P 2 = I 2 x R 2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
  • P 3 = I 2 x R 3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
  • P 4 = I 2 x R 4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.

Мощность при паралл ельном соединение

При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы — с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

  • 1/R = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
  • Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
  • Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
  • Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
  • Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I 1 = U/R 1 = 100/200 = 0,5A; I 2 = U/R 2 = 100/100 = 1A; I 3 = U/R 3 = 100/51 = 1,96A; I 4 = U/R 4 = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P 1 = U 2 /R 1 = 100 2 /200 = 50 Вт; P 2 = U 2 /R 2 = 100 2 /100 = 100 Вт; P 3 = U 2 /R 3 = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P 4 = U 2 /R 4 = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р 1 +Р 2 +Р 3 +Р 4 = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении резисторов нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов :

G эк = G 1 + G 2 +G 3 (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

Виды соединений

Резистор — пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

  1. Постоянные.
  2. Переменные.

Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:

  1. Последовательное.
  2. Параллельное.
  3. Смешанное.

Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

Последовательное соединение проводников

В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно . Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводников:

  1. Освещение.
  2. Розетки в квартире.
  3. Производственное оборудование.

Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводников

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов . Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

Элементы электрической цепи можно соединить двумя способами. Последовательное соединение подразумевает подключение элементов друг к другу, а при параллельном соединении элементы являются частью параллельных ветвей. Способ соединения резисторов определяет метод вычисления общего сопротивления цепи.

Шаги

Последовательное соединение

    Определите, является ли цепь последовательной. Последовательное соединение представляет собой единую цепь без каких-либо разветвлений. Резисторы или другие элементы расположены друг за другом.

    Сложите сопротивления отдельных элементов. Сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, входящих в эту цепь. Сила тока в любых частях последовательной цепи одна и та же, поэтому сопротивления просто складываются.

  • Например, последовательная цепь состоит из трех резисторов с сопротивлениями 2 Ом, 5 Ом и 7 Ом. Общее сопротивление цепи: 2 + 5 + 7 = 14 Ом.
  • Если сопротивление каждого элемента цепи не известно, воспользуйтесь законом Ома: V = IR, где V – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление. Сначала найдите силу тока и общее напряжение.

    Подставьте известные значения в формулу, описывающую закон Ома. Перепишите формулу V = IR так, чтобы обособить сопротивление: R = V/I. Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы вычислить общее сопротивление.

    • Например, напряжение источника тока равно 12 В, а сила тока равна 8 А. Общее сопротивление последовательной цепи: R O = 12 В / 8 А = 1,5 Ом.
  • Параллельное соединение

    1. Определите, является ли цепь параллельной. Параллельная цепь на некотором участке разветвляется на несколько ветвей, которые затем снова соединяются. Ток течет по каждой ветви цепи.

      Вычислите общее сопротивление на основе сопротивления каждой ветви. Каждый резистор уменьшает силу тока, проходящего через одну ветвь, поэтому она оказывает небольшое влияние на общее сопротивление цепи. Формула для вычисления общего сопротивления: , где R 1 – сопротивление первой ветви, R 2 – сопротивление второй ветви и так далее до последней ветви R n .

      Вычислите сопротивление по известной силе тока и напряжению. Сделайте это, если сопротивление каждого элемента цепи не известно.

      Подставьте известные значения в формулу закона Ома. Если известны значения общей силы тока и напряжения в цепи, общее сопротивление вычисляется по закону Ома: R = V/I.

      • Например, напряжение в параллельной цепи равно 9 В, а общая сила тока равна 3 А. Общее сопротивление: R O = 9 В / 3 А = 3 Ом.
    2. Поищите ветви с нулевым сопротивлением. Если у ветви параллельной цепи вообще нет сопротивления, то весь ток будет течь через такую ветвь. В этом случае общее сопротивление цепи равно 0 Ом.

    Комбинированное соединение

      Разбейте комбинированную цепь на последовательную и параллельную. Комбинированная цепь включает элементы, которые соединены как последовательно, так и параллельно. Посмотрите на схему цепи и подумайте, как разбить ее на участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Обведите каждый участок, чтобы упростить задачу по вычислению общего сопротивления.

    • Например, цепь включает резистор, сопротивление которого равно 1 Ом, и резистор, сопротивление которого равно 1,5 Ом. За вторым резистором схема разветвляется на две параллельные ветви – одна ветвь включает резистор с сопротивлением 5 Ом, а вторая – с сопротивлением 3 Ом. Обведите две параллельные ветви, чтобы выделить их на схеме цепи.
  • Найдите сопротивление параллельной цепи. Для этого воспользуйтесь формулой для вычисления общего сопротивления параллельной цепи: 1 R O = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + . . . 1 R n {\displaystyle {\frac {1}{R_{O}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+…{\frac {1}{R_{n}}}} .

    Упростите цепь. После того как вы нашли общее сопротивление параллельной цепи, ее можно заменить одним элементом, сопротивление которого равно вычисленному значению.

    • В нашем примере избавьтесь от двух параллельных ветвей и замените их одним резистором с сопротивлением 1,875 Ом.
  • Сложите сопротивления резисторов, соединенных последовательно. Заменив параллельную цепь одним элементом, вы получили последовательную цепь. Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех элементов, которые включены в эту цепь.

  • Как рассчитать сопротивление параллельно соединенных резисторов

    Как правильно соединять резисторы?

    О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

    Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

    Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

    Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

    Последовательное соединение резисторов.

    В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:


    Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

    Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

    На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

    Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

    Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как Rобщ.

    Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R1, R2, R3,…RN.

    Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

    Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

    Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

    Параллельное соединение резисторов.

    Можно соединять резисторы и параллельно:


    Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

    Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

    Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

    Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:

    Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

    Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

    Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

    Здесь R1 – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

    Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

    Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

    Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.


    Замер общего сопротивления при последовательном соединении

    Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.


    Измерение сопротивления при параллельном соединении

    Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

    При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

    Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

    Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

    Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

    Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

    Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

    Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

    При проектировании электрических схем возникает необходимость использования последовательного и параллельного соединений резисторов. Соединения применяются также и при ремонтах электрооборудования, поскольку в некоторых ситуациях невозможно найти эквивалентный номинал резистора. Выполнить расчет просто, и справиться с этой операцией может каждый.

    Типы проводников

    Проводимость веществом электрического тока связана с наличием в нем свободных носителей заряда. Их количество определяется по электронной конфигурации. Для этого необходима химическая формула вещества, при помощи которой можно вычислить их общее число. Значение для каждого элемента берется из периодической системы Дмитрия Ивановича Менделеева.

    Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

    Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

    1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
    2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
    3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

    Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок. К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда. При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

    Зависимость сопротивления

    Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

    1. Температура окружающей среды и материала.
    2. Электрические величины.
    3. Геометрические свойства вещества.
    4. Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

    К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.

    Электрические величины

    Зависимость величины электропроводимости от параметров электричества определяется законом Ома. Существует две формулировки: одна — для участка, а другая — для полной цепи. В первом случае соотношение определяются, исходя из значений силы тока (I) и напряжения (U) простой формулой: I = U / R. Из соотношения видна прямо пропорциональная зависимость тока от величины напряжения, а также обратно пропорциональная от сопротивления. Можно выразить R: R = U / I.

    Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

    Тип и геометрические параметры

    Свойство вещества к проводимости электричества определяется структурой кристаллической решетки, а также количеством свободных носителей. Исходя из этого, тип вещества является ключевым фактором, который определяет величину электропроводимости. В науке коэффициент, определяющий тип вещества, обозначается литерой «р» и называется удельным сопротивлением. Его значение для различных материалов (при температуре +20 градусов по Цельсию) можно найти в специальных таблицах.

    Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

    1. Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
    2. Визуально определить форму материала.
    3. Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

    В случае когда проводник имеет сложную структуру, необходимо вычислить величину S одного элемента, а затем умножить результат на количество элементов, входящих в его состав. Например, если провод является многожильным, то следует вычислить S для одной жилы. После этого нужно умножить, полученную величину S, на количество жил. Зависимость R от вышеперечисленных величин можно записать в виде соотношения: R = p * L / S. Литера «L» является длиной проводника. Однако для получения точных расчетов необходимо учитывать температурные показатели внешней среды и проводника.

    Температурные показатели

    Существует доказательство зависимости удельного сопротивления материала от температуры, основанное на физическом эксперименте. Для проведения опыта нужно собрать электрическую цепь, состоящую из следующих элементов: источника питания, нихромовой спирали, соединительных проводов амперметра и вольтметра. Приборы нужны для измерения значений силы тока и напряжения соответственно. При протекании электричества происходит нагревание нихромовой пружины. По мере ее нагревания, показания амперметра уменьшаются. При этом происходит существенное падение напряжения на участке цепи, о котором свидетельствуют показания вольтметра.

    В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

    Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a Объединение резистивных радиокомпонентов

    Для получения необходимого номинала сопротивления применяются два типа соединения резисторов: параллельное и последовательное. Если их соединить параллельно, то нужно два вывода одного резистора подключить к двум выводам другого. Если соединение является последовательным, то один вывод резистора соединяется с одним выводом другого резистора. Соединения используются для получения необходимых номиналов сопротивлений, а также для увеличения рассеивания мощности тока, протекающего по цепи.

    Каждое из соединений обладает определенными характеристиками. Кроме того, последовательно или параллельно могут объединяться несколько резисторов. Соединения также могут быть смешанными, т. е. применяться оба типа объединения радиокомпонентов.

    Параллельное соединение

    При параллельном подключении значение напряжения на всех резисторах одинаковое, а сила тока — обратно пропорциональна их общему сопротивлению. В интернете web-разработчики создали для расчета величины общего сопротивления параллельного соединения резисторов онлайн-калькулятор.

    Рассчитывается общее сопротивление при параллельном соединении по формуле: 1 / Rобщ = (1 / R1) + (1 / R2) + …+ (1 / Rn). Если выполнить математические преобразования и привести к общему знаменателю, то получится удобная формула параллельного соединения для расчета Rобщ. Она имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2 * … * Rn) / (R1 + R2 + … + Rn). Если необходимо рассчитать величину Rобщ только для двух радиокомпонентов, то формула параллельного сопротивления имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2) / (R1 + R2).

    При ремонте или проектировании схемы устройства возникает задача объединения нескольких резистивных элементов для получения конкретной величины сопротивления. Например, значение Rобщ для определенной цепочки элементов равно 8 Ом, которое получено при расчетах. Перед радиолюбителем стоит задача, какие нужно подобрать номиналы для получения нужного значения (в стандартном ряду резисторов отсутствует радиокомпонент с номиналом в 8 Ом, а только 7,5 и 8,2). В этом случае нужно найти сопротивление при параллельном соединении резистивных элементов. Посчитать значение Rобщ для двух элементов можно следующим образом:

    1. Номинал резистора в 16 Ом подойдет.
    2. Подставить в формулу: R = (16 * 16) / (16 + 16) = 256 / 32 = 8 (Ом).

    В некоторых случаях следует потратить больше времени на подбор необходимых номиналов. Можно применять не только два, но и три элемента. Сила тока вычисляется с использованием первого закона Кирхгофа. Формулировка закона следующая: общее значение тока, входящего и протекающего по цепи, равен выходному его значению. Величина силы тока для цепи, состоящей из двух резисторов (параллельное соединение) рассчитывается по такому алгоритму:

    1. Ток, протекающий через R1 и R2: I1 = U / R1 и I2 = U / R2 соответственно.
    2. Общий ток — сложение токов на резисторах: Iобщ = I1 + I2.

    Например, если цепь состоит из 2 резисторов, соединенных параллельно, с номиналами в 16 и 7,5 Ом. Они запитаны от источника питания напряжением в 12 В. Значение силы тока на первом резисторе вычисляется следующим способом: I1 = 12 / 16 = 0,75 (А). На втором резисторе ток будет равен: I2 = 12 / 7,5 = 1,6 (А). Общий ток определяется по закону Кирхгофа: I = I1 + I2 = 1,6 + 0,75 = 2,35 (А).

    Последовательное подключение

    Последовательное включение резисторов также применяется в радиотехнике. Методы нахождения общего сопротивления, напряжения и тока отличаются от параллельного подключения. Основные правила соединения следующие:

    1. Ток не изменяется на участке цепи.
    2. Общее напряжение равно сумме падений напряжений на каждом резисторе.
    3. Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

    Пример задачи следующий: цепочка, состоящая из 2 резисторов (16 и 7,5 Ом), питается от источника напряжением 12 В и током в 0,5 А. Необходимо рассчитать электрические параметры для каждого элемента. Порядок расчета следующий:

    1. I = I1 = I2 = 0,5 (А).
    2. Rобщ = R1 + R2 = 16 + 7,5 = 23,5 (Ом).
    3. Падения напряжения: U1 = I * R1 = 0,5 * 16 = 8 (В) и U2 = I * R2 = 0,5 * 7,5 = 3,75 (В).

    Не всегда выполняется равенство напряжений (12 В не равно 8 + 3,75 = 11,75 В), поскольку при этом расчете не учитывается сопротивление соединительных проводов. Если схема является сложной, и в ней встречается два типа соединений, то нужно выполнять расчеты по участкам. В первую очередь, рассчитать для параллельного соединения, а затем для последовательного.

    Таким образом, параллельное и последовательное соединения резисторов применяются для получения более точных значений сопротивлений, а также при отсутствии необходимого номинала радиокомпонента при проектировании или ремонте устройств.

    Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

    Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

    Формула параллельного соединения резисторов

    Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

    Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

    Параллельное соединение резисторов — расчет

    Пример №1

    При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

    Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

    Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
    Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

    Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

    Пример расчета №2

    Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

    Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

    Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

    Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

    Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

    Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:


    Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
    Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

    Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

    В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

    Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

    Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

    Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

    Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

    Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
    Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

    Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

    Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

    Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

    Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

    Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

    Таким образом, общий ток будет равен:

    I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

    Это также можно проверить, используя закон Ома:

    I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

    где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

    И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

    Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

    Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

    Подведем итог

    Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

    Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

    Как считается параллельное сопротивление. Сопротивление при параллельном соединении: формула расчета

    Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

    С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

    Виды соединений

    Резистор — пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

    1. Постоянные.
    2. Переменные.

    Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:

    1. Последовательное.
    2. Параллельное.
    3. Смешанное.

    Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

    Последовательное соединение проводников

    В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно . Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

    Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

    Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

    Параллельное соединение резисторов

    При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

    Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

    В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

    Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

    Примеры параллельного соединения проводников:

    1. Освещение.
    2. Розетки в квартире.
    3. Производственное оборудование.

    Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

    Смешанное соединение проводников

    Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов . Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

    Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

    Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

    В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

    Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

    Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.


    Замер общего сопротивления при последовательном соединении

    Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.


    Измерение сопротивления при параллельном соединении

    Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

    При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

    Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

    Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт . Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

    Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А ), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом , тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт . В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт .

    Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

    Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

    Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

    Последовательное соединение это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

    Общее сопротивление R общ

    При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

    Напряжение при последовательном соединении

    Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

    Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

    Параллельное соединение это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

    Общее сопротивление R общ

    При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

    Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

    Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

    Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

    Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

    Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

    Напряжение при параллельном соединении

    Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

    Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

    Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

    Общее сопротивление R общ

    • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
    • Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
    • Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

    Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

    • Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
    • Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
    • Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

    Так это будет выглядеть для схемы 1:

    Определение параллельного соединения

    Параллельное соединение электрических элементов (проводников, сопротивлений, емкостей, индуктивностей) — это такое соединение, при котором подключенные элементы цепи имеют два общих узла подключения.

    Другое определение: сопротивления подключены параллельно, если они подключены одно и той же паре узлов.

    Графическое обозначение схемы параллельного соеднинения

    На приведенном рисунке показана схема параллельное подключения сопротивлений R1, R2, R3, R4. Из схемы видно, что все эти четыре сопротивления имеют две общие точки (узла подключения).

    В электротехнике принято, но не строго требуется, рисовать провода горизонтально и вертикально. Поэтому эту же схему можно изобразить, как на рисунке ниже. Это тоже параллельное соединение тех же самых сопротивлений.

    Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

    При параллельном соединении обратная величина от эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин всех параллельно подключенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех параллельно подключенных проводимостей электрической схемы.


    Для приведенной выше схемы эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:


    В частном случае при подключении параллельно двух сопротивлений:

    Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

    В случае подключения «n» одинаковых сопротивлений, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по частной формуле:

    Формулы для частного рассчета вытекают из основной формулы.

    Формула для расчета параллельного соединения емкостей (конденсаторов)

    При параллельном подключении емкостей (конденсаторов) эквивалентная емкость равна сумме параллельно подключенных емкостей:

    Формула для расчета параллельного соединения индуктивностей

    При параллельном подключении индуктивностей, эквивалентная индуктивность рассчитывается так же, как и эквивалентное сопротивление при параллельном соединении:


    Необходимо обратить внимание, что в формуле не учтены взаимные индуктивности.

    Пример свертывания параллельного сопротивления

    Для участка электрической цепи необходимо найти параллельное соединение сопротивлений выполнить их преобразование до одного.

    Из схемы видно, что параллельно подключены только R2 и R4. R3 не параллельно, т.к. одним концом оно подключено к E1. R1 — одним концом подключено к R5, а не к узлу. R5 — одним концом подключено к R1, а не к узлу. Можно так же говорить, что последовательное соединение сопротивлений R1 и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

    Ток при параллельном соединении

    При параллельном соединении сопротивлений ток через каждое сопротивление в общем случае разный. Величина тока обратно пропорциональна величине сопротивления.

    Напряжение при параллельном соединении

    При параллельном соединении разность потенциалов между узлами, объединяющими элементы цепи, одинакова для всех элементов.

    Применение параллельного соединения

    1. В промышленности изготавливаются сопротивления определенных величин. Иногда необходимо получить значение сопротивления вне данных рядов. Для этого можно подключить несколько сопротивлений параллельно. Эквивалентное сопротивление всегда будет меньше самого большого номинала сопротивления.

    2. Делитель токов.

    На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при и некоторые другие технические вопросы.

    Сопротивление проводника

    Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

    Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление — ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы — хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник — серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким значением сопротивления.

    При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

    R = ρ · l/S, S — площадь сечения; l — длина.

    Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

    и нагрев проводника

    Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока — δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

    δ = I/S, I — ток, S — сечение.

    Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

    Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

    Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

    Способы соединения проводников

    Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой — последовательное соединение.


    На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 .

    Второй способ более сложный — параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.


    Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

    Третий способ соединения наиболее сложный — смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.


    Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

    R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).


    Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

    Виды проводников

    В электронной технике, при производстве проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

    Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров — от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.


    Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

    Расчёт проводов на нагрев

    Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника или кабеля).

    На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

    Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при параллельном соединении двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

    Расчёт проводников на потерю напряжения

    При расположении потребителя R н на большом расстоянии L от источника энергии U 1 возникает довольно большое на проводах линии. К потребителю R н поступает напряжение U 2 значительно ниже начального U 1 . Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

    Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

    R л = ρ · 2L/S,

    Здесь S — сечение провода линии, мм 2 .

    резисторов последовательно и параллельно

    Резисторы серии

    Общее сопротивление в цепи с последовательно включенными резисторами равно сумме отдельных сопротивлений.

    Цели обучения

    Рассчитайте общее сопротивление в цепи с последовательно включенными резисторами

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Одинаковый ток течет через каждый резистор последовательно.
    • Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.
    • Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: [латекс] \ text {RN} (\ text {series}) = \ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3 +… + \ text {R} _ \ text {N} [/ latex].
    Ключевые термины
    • серия : ряд элементов, которые следуют одно за другим или связаны друг за другом.
    • сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.

    Обзор

    Большинство схем имеет более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи.Мера этого предела для потока заряда называется сопротивлением. Самыми простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединение. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

    Цепи серии : Краткое введение в анализ последовательных и последовательных цепей, включая закон Кирхгофа по току (KCL) и закон Кирхгофа по напряжению (KVL).

    Резисторы серии

    Резисторы включены последовательно, когда заряд или ток должны проходить через компоненты последовательно.

    Резисторы в серии : Эти четыре резистора подключены последовательно, потому что, если бы ток подавался на один конец, он бы протекал через каждый резистор последовательно до конца.

    показывает резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Общее сопротивление в цепи равно сумме отдельных сопротивлений, поскольку ток должен последовательно проходить через каждый резистор.

    Резисторы, подключенные последовательно. : Три резистора, подключенные последовательно к батарее (слева), и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

    Использование закона Ома для расчета изменений напряжения в резисторах серии

    Согласно закону Ома падение напряжения V на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле V = IR, где I — ток в амперах (A), а R — сопротивление в омах (Ω). .

    Таким образом, падение напряжения на R 1 составляет В 1 = IR 1 , на R 2 составляет В 2 = IR 2 , а на R 3 равно В 3 = IR 3 .Сумма напряжений будет равна: V = V 1 + V 2 + V 3 , исходя из сохранения энергии и заряда. Если подставить значения отдельных напряжений, получим:

    [латекс] \ text {V} = \ text {IR} _1 + \ text {IR} _2 + \ text {IR} _3 [/ latex]

    или

    [латекс] \ text {V} = \ text {I} (\ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3) [/ латекс]

    Это означает, что полное сопротивление в серии равно сумме отдельных сопротивлений. Следовательно, для каждой цепи с Н количество резисторов, включенных последовательно:

    [латекс] \ text {RN} (\ text {series}) = \ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3 +… + \ text {R} _ \ text {N }.[/ латекс]

    Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

    Поскольку напряжение и сопротивление имеют обратную зависимость, отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его. Об этом свидетельствует пример, когда две лампочки соединены в последовательную цепь с аккумулятором. В простой схеме, состоящей из одной батареи 1,5 В и одной лампочки, падение напряжения на лампочке будет равно 1.5V через него. Однако, если бы две лампочки были соединены последовательно с одной и той же батареей, на каждой из них было бы падение напряжения 1,5 В / 2 или 0,75 В. Это будет очевидно по яркости света: каждая из двух последовательно соединенных лампочек будет в два раза слабее, чем одиночная лампочка. Следовательно, резисторы, соединенные последовательно, потребляют такое же количество энергии, как и один резистор, но эта энергия распределяется между резисторами в зависимости от их сопротивлений.

    Параллельные резисторы

    Общее сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных сопротивлений каждого отдельного сопротивления.

    Цели обучения

    Рассчитайте общее сопротивление в цепи с параллельно включенными резисторами

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Общее сопротивление в параллельной цепи меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.
    • Каждый резистор, включенный параллельно, имеет то же напряжение, что и приложенный к нему источник (напряжение в параллельной цепи постоянно).
    • Не каждый параллельный резистор получает полный ток; они делят его (ток зависит от номинала каждого резистора и общего количества резисторов в цепи).
    Ключевые термины
    • сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.
    • параллельно : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.

    Обзор

    Резисторы в цепи могут быть включены последовательно или параллельно. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

    Параллельные схемы : Краткий обзор анализа параллельных цепей с использованием таблиц VIRP для студентов-физиков средней школы.

    Параллельные резисторы

    Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения путем соединения проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

    Параллельное соединение резисторов : Параллельное соединение резисторов.

    Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он был единственным резистором, подключенным к источнику напряжения. Это верно для схем в доме или квартире. Каждая розетка, подключенная к устройству («резистор»), может работать независимо, и ток не должен проходить через каждое устройство последовательно.

    Закон

    Ом и параллельные резисторы

    Каждый резистор в цепи имеет полное напряжение. Согласно закону Ома токи, протекающие через отдельные резисторы, равны [латекс] \ text {I} _1 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _1} [/ latex], [latex] \ text {I} _2 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _2} [/ latex] и [latex] \ text {I} _3 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _3} [/ латекс].Сохранение заряда подразумевает, что полный ток равен сумме этих токов:

    Параллельные резисторы : Три резистора, подключенные параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление.

    [латекс] \ text {I} = \ text {I} _1 + \ text {I} _2 + \ text {I} _3. [/ Latex]

    Подстановка выражений для отдельных токов дает:

    [латекс] \ text {I} = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _1} + \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _2} + \ frac {\ текст {V}} {\ text {R} _3} [/ latex]

    или

    [латекс] \ text {I} = \ text {V} (\ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2} + \ frac {1} { \ text {R} _3}) [/ latex]

    Это означает, что полное сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных сопротивлений каждого отдельного сопротивления.Следовательно, для каждой схемы с числом [latex] \ text {n} [/ latex] или параллельно подключенных резисторов —

    [латекс] \ text {R} _ {\ text {n} \; (\ text {parallel})} = \ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text { R} _2} + \ frac {1} {\ text {R} _3}… + \ frac {1} {\ text {R} _ \ text {n}}. [/ Latex]

    Это соотношение приводит к общему сопротивлению, которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы подключены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

    Каждый резистор, включенный параллельно, имеет такое же полное напряжение источника, как на него, но делит общий ток между ними. Примером может служить соединение двух лампочек в параллельную цепь с аккумулятором на 1,5 В. В последовательной цепи две лампочки будут вдвое менее тусклыми при подключении к одному источнику батареи. Однако, если бы две лампочки были подключены параллельно, они были бы столь же яркими, как если бы они были подключены к батарее по отдельности. Поскольку к обеим лампочкам подается одинаковое полное напряжение, батарея также разряжается быстрее, поскольку она по существу обеспечивает полную энергию обеими лампочками.В последовательной цепи батарея будет работать столько же, сколько и с одной лампочкой, только тогда яркость будет разделена между лампочками.

    Комбинированные схемы

    Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, которые работают последовательно или параллельно.

    Цели обучения

    Описать расположение резисторов в комбинированной цепи и его практическое значение

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного.
    • Различные части комбинированной схемы могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное сопротивление.
    • Сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление в проводах относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными и повлиять на выходную мощность в бытовые приборы.
    Ключевые термины
    • серия : ряд элементов, которые следуют одно за другим или связаны друг за другом.
    • параллельно : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
    • Комбинированная схема : электрическая цепь, содержащая несколько резисторов, которые соединены как последовательным, так и параллельным соединением.

    Комбинированные схемы

    Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного. Это часто встречается, особенно если учитывать сопротивление проводов.В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

    Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, которые являются последовательными или параллельными, как показано на схеме. На рисунке общее сопротивление может быть рассчитано путем соединения трех резисторов друг с другом последовательно или параллельно. R 1 и R 2 соединены параллельно друг другу, поэтому мы знаем, что для этого подмножества сопротивление, обратное сопротивлению, будет равно:

    Сеть резисторов : В этой комбинированной схеме цепь может быть разбита на последовательный компонент и параллельный компонент.

    Комбинированные схемы : Два параллельных резистора, соединенные последовательно с одним резистором.

    [латекс] \ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2} [/ latex] или [латекс] \ frac {\ text {R} _1 \ text {R} _2} {\ text {R} _1 + \ text {R} _2} [/ latex]

    R 3 соединены последовательно с как R 1 , так и R 2 , поэтому сопротивление будет рассчитываться как:

    [латекс] \ text {R} = \ frac {\ text {R} _1 \ text {R} _2} {\ text {R} _1 + \ text {R} _2} + \ text {R} _3 [/ латекс ]

    Сложные комбинированные схемы

    Для более сложных комбинированных схем различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное сопротивление, как показано на.На этом рисунке комбинация из семи резисторов была идентифицирована как включенные последовательно или параллельно. На исходном изображении две обведенные кружком секции показывают резисторы, включенные параллельно.

    Сокращение комбинированной схемы : Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто единичное эквивалентное сопротивление.

    Уменьшение этих параллельных резисторов до одного значения R позволяет нам визуализировать схему в более упрощенном виде.На верхнем правом изображении мы видим, что обведенная кружком часть содержит два последовательно соединенных резистора. Мы можем дополнительно уменьшить это до другого значения R, добавив их. Следующий шаг показывает, что два обведенных резистора включены параллельно. Уменьшение тех бликов, что последние два соединены последовательно и, таким образом, могут быть уменьшены до одного значения сопротивления для всей цепи.

    Одним из практических следствий комбинированной схемы является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Комбинированная цепь может быть преобразована в последовательную цепь на основе понимания эквивалентного сопротивления параллельных ветвей комбинированной цепи. Последовательная цепь может использоваться для определения общего сопротивления цепи. По сути, сопротивление провода является последовательным с резистором. Таким образом, увеличивается общее сопротивление и уменьшается ток. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение ИК-излучения в проводах также может быть значительным.

    Зарядка аккумулятора: последовательные и параллельные ЭДС

    При последовательном включении источников напряжения их ЭДС и внутренние сопротивления складываются; параллельно они остаются прежними.

    Цели обучения

    Сравнить сопротивления и электродвижущие силы для источников напряжения, подключенных с одинаковой и противоположной полярностью, последовательно и параллельно

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • ЭДС, соединенные последовательно с одинаковой полярностью, являются аддитивными и приводят к более высокой общей ЭДС.
    • Две ЭДС, соединенные последовательно с противоположной полярностью, имеют общую ЭДС, равную разнице между ними, и могут использоваться для зарядки источника более низкого напряжения.
    • Два источника напряжения с идентичными ЭДС, соединенные параллельно, имеют чистую ЭДС, эквивалентную одному источнику ЭДС, однако чистое внутреннее сопротивление меньше и, следовательно, дает более высокий ток.
    Ключевые термины
    • параллельно : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
    • электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
    • серия : ряд элементов, которые следуют одно за другим или соединяются одно за другим.

    Когда используется более одного источника напряжения, они могут быть подключены последовательно или параллельно, аналогично резисторам в цепи.Когда источники напряжения включены последовательно в одном направлении, их внутренние сопротивления складываются, а их электродвижущая сила или ЭДС складываются алгебраически. Эти типы источников напряжения распространены в фонариках, игрушках и других приборах. Обычно ячейки включены последовательно, чтобы обеспечить большую суммарную ЭДС.

    Фонарик и лампочка : Последовательное соединение двух источников напряжения в одном направлении. Эта схема представляет собой фонарик с двумя последовательно включенными ячейками (источниками напряжения) и одной лампочкой (сопротивление нагрузки).

    Батарея — это соединение нескольких гальванических элементов. Однако недостатком такого последовательного соединения ячеек является то, что их внутреннее сопротивление увеличивается. Иногда это может быть проблематично. Например, если вы поместите в машину две батареи на 6 В вместо обычной батареи на 12 В, вы добавите как ЭДС, так и внутреннее сопротивление каждой батареи. Таким образом, у вас будет такая же ЭДС 12 В, хотя внутреннее сопротивление тогда будет удвоено, что вызовет у вас проблемы, когда вы захотите запустить двигатель.

    Но, если ячейки противостоят друг другу — например, когда одна вставляется в прибор задом наперед, — общая ЭДС меньше, так как это алгебраическая сумма отдельных ЭДС. Когда он перевернут, он создает ЭДС, которая противодействует другой, и приводит к разнице между двумя источниками напряжения.

    Зарядное устройство для аккумулятора : представляет два источника напряжения, соединенных последовательно с противоположными ЭДС. Ток течет в направлении большей ЭДС и ограничивается суммой внутренних сопротивлений.(Обратите внимание, что каждая ЭДС представлена ​​на рисунке буквой E.) Зарядное устройство, подключенное к аккумулятору, является примером такого подключения. Зарядное устройство должно иметь большую ЭДС, чем батарея, чтобы через него протекал обратный ток.

    Когда два источника напряжения с идентичными ЭДС соединены параллельно и также подключены к сопротивлению нагрузки, общая ЭДС равна индивидуальной ЭДС. Но общее внутреннее сопротивление уменьшается, поскольку внутренние сопротивления параллельны. Таким образом, параллельное соединение может производить больший ток.

    Две идентичные ЭДС : Два источника напряжения с одинаковыми ЭДС (каждый помечен буквой E), подключенные параллельно, создают одинаковую ЭДС, но имеют меньшее общее внутреннее сопротивление, чем отдельные источники. Параллельные комбинации часто используются для подачи большего тока.

    ЭДС и напряжение на клеммах

    Выходное напряжение или напряжение на клеммах источника напряжения, такого как аккумулятор, зависит от его электродвижущей силы и внутреннего сопротивления.

    Цели обучения

    Выразите взаимосвязь между электродвижущей силой и напряжением на клеммах в форме уравнения

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Электродвижущая сила (ЭДС) — это разность потенциалов источника при отсутствии тока.
    • Напряжение на клеммах — это выходное напряжение устройства, измеренное на его клеммах.
    • Напряжение на клеммах рассчитывается по формуле V = ЭДС — Ir.
    Ключевые термины
    • электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
    • напряжение на клеммах : выходное напряжение устройства, измеренное на его клеммах.
    • разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.

    Когда вы забываете выключить автомобильные фары, они постепенно тускнеют по мере разрядки аккумулятора. Почему они просто не мигают, когда батарея разряжена? Их постепенное затемнение означает, что выходное напряжение батареи уменьшается по мере разряда батареи. Причина снижения выходного напряжения для разряженных или перегруженных батарей заключается в том, что все источники напряжения состоят из двух основных частей — источника электрической энергии и внутреннего сопротивления.

    Электродвижущая сила

    Все источники напряжения создают разность потенциалов и могут подавать ток, если подключены к сопротивлению. В небольшом масштабе разность потенциалов создает электрическое поле, которое воздействует на заряды, вызывая ток. Мы называем эту разность потенциалов электродвижущей силой (сокращенно ЭДС). ЭДС — это вообще не сила; это особый тип разности потенциалов источника при отсутствии тока. Единицы измерения ЭДС — вольты.

    Электродвижущая сила напрямую связана с источником разности потенциалов, например с конкретной комбинацией химических веществ в батарее.Однако при протекании тока ЭДС отличается от выходного напряжения устройства. Напряжение на выводах батареи, например, меньше, чем ЭДС, когда батарея подает ток, и оно падает дальше, когда батарея разряжается или разряжается. Однако, если выходное напряжение устройства можно измерить без потребления тока, то выходное напряжение будет равно ЭДС (даже для сильно разряженной батареи).

    Напряжение на клеммах

    представляет схематическое изображение источника напряжения.Выходное напряжение устройства измеряется на его выводах и называется напряжением на выводах В . Напряжение на клеммах определяется уравнением:

    Схематическое изображение источника напряжения : Любой источник напряжения (в данном случае углеродно-цинковый сухой элемент) имеет ЭДС, связанную с источником разности потенциалов, и внутреннее сопротивление r, связанное с его конструкцией. (Обратите внимание, что сценарий E означает ЭДС.) Также показаны выходные клеммы, на которых измеряется напряжение на клеммах V.Поскольку V = ЭДС-Ir, напряжение на клеммах равно ЭДС, только если ток не течет.

    [латекс] \ text {V} = \ text {emf} — \ text {Ir} [/ latex],

    , где r — внутреннее сопротивление, а I — ток, протекающий во время измерения.

    I является положительным, если ток течет от положительного вывода. Чем больше ток, тем меньше напряжение на клеммах. Точно так же верно, что чем больше внутреннее сопротивление, тем меньше напряжение на клеммах.

    Серия

    и параллельные резисторы

    • Изучив этот раздел, вы должны уметь:
    • Рассчитайте значения общего сопротивления в цепях с последовательным сопротивлением.
    • Используйте соответствующие формулы для расчета сопротивления в цепях с параллельным сопротивлением.
    • • Вычисление суммы обратных величин.
    • • Произведение над суммой.
    • Рассчитайте значения общего сопротивления в последовательной / параллельной сети.

    Расчеты в последовательно- и параллельных резисторных цепях

    Компоненты, включая резисторы в цепи, могут быть соединены вместе двумя способами:

    ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО, так что один и тот же ток течет через все компоненты, но различная разность потенциалов (напряжение) может существовать на каждом из них.

    ПАРАЛЛЕЛЬНО, так что одинаковая разность потенциалов (напряжение) существует на всех компонентах, но каждый компонент может проводить разный ток.

    Рис. 4.2.1 Резисторы серии

    Рис. 4.2.2 Параллельные резисторы

    В любом случае (для резисторов) полное сопротивление той части цепи, которая содержит резисторы, может быть рассчитано с использованием методов, описанных ниже.

    Возможность рассчитать суммарное (общее) значение резисторов таким способом позволяет легко вычислить неизвестные значения сопротивления, тока и напряжения для довольно сложных схем с использованием относительно простых методов.Это очень полезно при поиске неисправностей.

    ПЕРЕД ДАЛЬНЕЙШЕЙ ДАЛЬНЕЙШЕЙ ПОПРАКТИКОЙ ИСПОЛЬЗУЙТЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ОБЩИХ ЗНАЧЕНИЙ СЕРИИ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ РЕЗИСТОРОВ.

    Для резисторов в серии:

    Общее сопротивление двух или более резисторов, подключенных последовательно , определяется простым сложением индивидуальных значений резисторов, чтобы найти общую сумму (R TOT ):

    Для резисторов, включенных параллельно:

    Для расчета общего сопротивления цепи, в которой используются параллельные резисторы, можно использовать следующую формулу.

    Обратите внимание, однако, что эта формула НЕ дает вам общего сопротивления R TOT . Это дает вам ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ R TOT или:

    Это совсем другое значение — и НЕ является полным сопротивлением. Он делится на 1, разделенный на TOT . Чтобы получить правильное значение для TOT рэндов (которое будет обратным 1/ TOT , т. Е. TOT /1, просто нажмите соответствующую клавишу на вашем калькуляторе (отмеченную 1 / x или x-1) .

    Другой способ расчета параллельных цепей.

    Суммарное сопротивление двух резисторов, включенных параллельно , которое не включает обратных, равно:

    Эту формулу часто называют «произведение над суммой».

    Рассчитывает только ДВА резистора параллельно? Ну да, но это не большая проблема. Если имеется более двух параллельных резисторов, просто выберите два из них и определите общее сопротивление для этих двух — затем используйте это общее сопротивление, как если бы это был один резистор, и сделайте еще одну пару с третьим резистором.Определите новую сумму и так далее, пока вы не включите все параллельные резисторы в этой конкретной сети.

    О, еще кое-что, что нужно помнить о произведении над суммой, видите скобки вокруг суммы (нижняя часть) формулы? Это означает, что вы должны решить это, прежде чем использовать его для разделения продукта (верхняя часть) на. Если вы этого не сделаете, ваш ответ будет неправильным.

    Звучит сложно? Не совсем, это просто вопрос повторения, и на практике вы не часто встречаетесь с множеством параллельных сетей с гораздо более чем двумя резисторами.Тем не менее, какую формулу вы выберете, зависит от вас, взаимная или сумма продукта.

    Подсказки

    Использование обратного метода

    Если вы используете МЕТОД ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ для параллельных цепей, НЕ ЗАБУДЬТЕ, когда вы добавили обратные величины отдельных резисторов — вы должны снова найти обратную величину 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 = 1 / R TOT и чтобы найти R TOT , вы должны найти обратную величину 1 / R TOT .

    Упрощающие схемы

    Для комбинированных последовательных и параллельных цепей сначала определите участок цепи (последовательный или параллельный).Затем перерисуйте схему, заменив участок, сопротивление которого вы нашли, одним резистором. Теперь у вас есть упрощенная схема, по которой можно найти R TOT .

    Вы можете использовать формулу «произведение на сумму»:

    Для цепей с более чем двумя параллельными резисторами просто определите два параллельных резистора одновременно, используя формулу произведения на сумму, а затем перерисуйте схему, заменив два резистора одним резистором, значение которого является объединенным сопротивлением двух .

    Теперь вы можете использовать ваше первое комбинированное значение в качестве единственного резистора со следующим параллельным резистором и так далее. Таким образом, можно выработать большое количество параллельных резисторов с использованием произведения на сумму.

    Когда все параллельные резисторы одинакового номинала.

    Если несколько одинаковых параллельных резисторов подключены, общее сопротивление будет равно величине резистора, умноженной на обратную величину количества резисторов.

    , т. Е. Два параллельных резистора 12 кОм имеют общее сопротивление

    .

    12K x 1/2 = 6K

    Три параллельно включенных резистора 12 кОм имеют суммарное сопротивление

    12K x 1/3 = 4K и т. Д.

    Проверяю ответ

    Суммарное значение любого количества параллельных резисторов всегда будет МЕНЬШЕ, чем значение наименьшего отдельного резистора в сети. Используйте этот факт, чтобы проверить свои ответы.

    Серия

    и параллельная комбинация

    Попробуйте несколько вычислений, основанных на последовательной и параллельной цепях резисторов. Для этого вам просто нужно использовать информацию на этой странице и на странице «Советы по расчету резисторов». Вас просят вычислить общее сопротивление для каждой цепи.Вы можете выбрать, какую формулу использовать

    Вы также можете получить помощь по математике, загрузив нашу бесплатную брошюру «Советы по математике».

    Прежде чем начать, подумайте об этих нескольких советах. Они упростят задачу, если вы будете внимательно им следовать.

    1. Разработайте ответы с помощью карандаша и бумаги; перерисуйте схему, над которой работаете.

    2. Конечно, ответ — это не просто число, это будет определенное количество Ом, не забудьте указать правильную единицу (например.грамм. Ω, KΩ или MΩ) или ваш ответ не имеет смысла.

    3. Когда вы вводите значения в калькулятор, преобразуйте все значения KΩ или MΩ в Ом с помощью клавиши EXP. Если вы здесь ошибетесь, то получите действительно глупые ответы, в тысячи раз слишком большие или слишком маленькие.

    Итак, вы прочитали эти инструкции и готовы приступить к работе. Вот способ решить типичную проблему на бумаге, чтобы (со временем) вы не запутались.

    Пример последовательной и параллельной цепей

    .

    Хорошо, здесь есть что вспомнить, так почему бы не попробовать несколько практических вопросов в модуле резисторов 4.5 по определению общего сопротивления некоторых цепей резисторов?

    Учебное пособие по физике: Параллельные схемы

    Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательным или параллельным соединением. Когда все устройства соединены с использованием параллельных соединений, схема называется параллельной цепью .В параллельной схеме каждое устройство помещается в свою отдельную ветвь . Наличие ответвлений означает, что существует несколько путей, по которым заряд может проходить через внешнюю цепь. Каждый заряд, проходящий через контур внешней цепи, будет проходить через единственный резистор, присутствующий в одной ветви. По прибытии в место разветвления или узел плата делает выбор относительно того, через какую ветвь пройти на обратном пути к терминалу с низким потенциалом.

    Краткое сравнение и контраст между последовательными и параллельными цепями было сделано в предыдущем разделе Урока 4. В этом разделе было подчеркнуто, что добавление большего количества резисторов в параллельную цепь приводит к довольно неожиданному результату — уменьшению общего сопротивления. . Поскольку существует несколько путей, по которым может протекать заряд, добавление еще одного резистора в отдельную ветвь обеспечивает еще один путь, по которому заряд может проходить через основную область сопротивления в цепи.Это уменьшенное сопротивление в результате увеличения количества ветвей будет иметь эффект увеличения скорости, с которой течет заряд (также известной как ток). Чтобы сделать этот довольно неожиданный результат более разумным, была введена аналогия с платными дорогами. Плата за проезд — это основное место сопротивления автомобильному потоку на платной дороге. Добавление дополнительных пунктов сбора платы за проезд в пределах их собственного отделения на платной дороге обеспечит больше путей для автомобилей, проезжающих через станцию ​​сбора платы за проезд. Эти дополнительные пункты пропуска снизят общее сопротивление потоку автомобилей и увеличат скорость их движения.

    Текущий

    Скорость, с которой заряд проходит через цепь, называется током. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом заданном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах. Заряд НЕ расходуется резисторами таким образом, что в одном месте ток меньше, чем в другом. В параллельной схеме заряд делит на отдельные ветви, так что в одной ветви может быть больше тока, чем в другой.Тем не менее, если брать в целом, общая сумма тока во всех ветвях при сложении равна величине тока в местах за пределами ветвей. Правило, что ток везде одинаковый все еще работает, только с закруткой. Сила тока вне ветвей равна сумме токов в отдельных ветвях. Это все еще та же величина тока, только разделенная на несколько путей.

    В форме уравнения этот принцип можно записать как

    I итого = I 1 + I 2 + I 3 +…

    , где I total — общая сумма тока вне ветвей (и в батарее), а I 1 , I 2 и I 3 представляют ток в отдельных ветвях цепи.

    В этом блоке широко использовалась аналогия между расходом заряда и расходом воды. Еще раз вернемся к аналогии, чтобы проиллюстрировать, как сумма текущих значений в ветвях равна сумме вне ветвей.Поток заряда в проводах аналогичен потоку воды в трубах. Рассмотрим приведенные ниже схемы, на которых поток воды в трубах делится на отдельные ответвления. В каждом узле (место разветвления) вода проходит двумя или более отдельными путями. Скорость, с которой вода поступает в узел (измеряется в галлонах в минуту), будет равна сумме расходов в отдельных ветвях за пределами узла. Точно так же, когда две или более ветви подаются в узел, скорость, с которой вода вытекает из узла, будет равна сумме расходов в отдельных ветвях, которые подаются в узел.

    Тот же принцип разделения потока применяется к электрическим цепям. Скорость, с которой заряд поступает в узел, равна сумме расходов в отдельных ветвях за пределами узла. Это проиллюстрировано в приведенных ниже примерах. В примерах вводится новый символ схемы — буква A, заключенная в круг. Это символ амперметра — устройства, используемого для измерения силы тока в определенной точке. Амперметр способен измерять ток, оказывая при этом незначительное сопротивление потоку заряда.

    На диаграмме A показаны два резистора, подключенные параллельно узлам в точках A и B. Заряд течет в точку A со скоростью 6 ампер и разделяется на два пути — один через резистор 1, а другой через резистор 2. Ток в ветви с резистором 1 — 2 ампера, а ток в ветви с резистором 2 — 4 ампера. После того, как эти две ветви снова встретятся в точке B, чтобы сформировать единую линию, ток снова станет равным 6 ампер. Таким образом, мы видим, что принцип, согласно которому ток вне ветвей равен сумме тока в отдельных ветвях, справедлив.

    I итого = I 1 + I 2

    6 ампер = 2 ампера + 4 ампера

    Схема B выше может быть немного сложнее, если три резистора расположены параллельно. На схеме обозначены четыре узла, обозначенные буквами A, B, C и D. Заряд течет в точку A со скоростью 12 ампер и делится на два пути: один проходит через резистор 1, а другой направляется к точке B (и резисторам 2). и 3). 12 ампер тока делятся на 2-амперную (через резистор 1) и 10-амперную (в направлении точки B).В точке B происходит дальнейшее разделение потока на два пути — один через резистор 2, а другой через резистор 3. Ток в 10 ампер, приближающийся к точке B, делится на 6-амперный канал (через резистор 2) и 4-канальный. -амперный тракт (через резистор 3). Таким образом, видно, что значения тока в трех ветвях составляют 2 ампера, 6 ампер и 4 ампера, и что сумма значений тока в отдельных ветвях равна току вне ветвей.

    I всего = I 1 + I 2 + I 3

    12 ампер = 2 ампер + 6 ампер + 4 ампер

    Анализ потока в точках C и D также может быть проведен, и будет замечено, что сумма расходов потока в этих точках равна скорости потока, находящейся непосредственно за этими точками.

    Эквивалентное сопротивление

    Фактическая величина тока всегда обратно пропорциональна величине общего сопротивления. Существует четкая взаимосвязь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов. Чтобы исследовать эту взаимосвязь, давайте начнем с простейшего случая, когда два резистора помещены в параллельные ветви, каждый из которых имеет одинаковое значение сопротивления 4 Ом.Поскольку схема предлагает два равных путей для потока заряда, только половина заряда выберет для прохождения через данную ветвь. В то время как каждая отдельная ветвь предлагает сопротивление 4 Ом любому заряду, который проходит через нее, только половина всего заряда, протекающего по цепи, будет встречать сопротивление 4 Ом этой отдельной ветви. Таким образом, что касается батареи, которая накачивает заряд, наличие двух параллельно подключенных резисторов 4 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 2 Ом в цепи.Таким же образом, наличие двух параллельно подключенных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ом. А наличие двух параллельных резисторов 12 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 6 Ом.

    Теперь давайте рассмотрим другой простой случай, когда три резистора включены параллельно, каждый из которых имеет одинаковое сопротивление 6 Ом. При трех равных путях прохождения заряда через внешнюю цепь только одна треть заряда будет проходить через данную ветвь.Каждая отдельная ветвь обеспечивает сопротивление 6 Ом проходящему через нее заряду. Однако тот факт, что только одна треть заряда проходит через определенную ветвь, означает, что общее сопротивление цепи составляет 2 Ом. Что касается батареи, которая нагнетает заряд, наличие трех параллельных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 2 Ом в цепи. Таким же образом, наличие трех параллельно подключенных резисторов сопротивлением 9 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ом.А наличие трех параллельных резисторов 12 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 4 Ом в цепи.

    Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление схемы — это величина сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы сравняться с общим эффектом от набора резисторов, присутствующих в схеме. Для параллельных цепей математическая формула для вычисления эквивалентного сопротивления (R eq ) составляет

    . 1 / R экв. = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 +…

    , где R 1 , R 2 и R 3 — значения сопротивления отдельных резисторов, подключенных параллельно. Приведенные выше примеры можно рассматривать как простые случаи, в которых все пути обладают одинаковым сопротивлением отдельному заряду, который проходит через них. Приведенные выше простые случаи были выполнены без использования уравнения. Тем не менее, уравнение подходит как для простых случаев, когда резисторы ответвления имеют одинаковые значения сопротивления, так и для более сложных случаев, когда резисторы ответвления имеют разные значения сопротивления.Например, рассмотрим применение уравнения к одному простому и одному сложному случаю ниже.

    Случай 1 : Три резистора 12 Ом включены параллельно

    1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

    1 / R экв = 1 / (12 Ом) + 1 / (12 Ом) + 1 / (12 Ом)

    Использование калькулятора …

    1 / R экв = 0,25 Ом -1

    R экв = 1 / (0,25 Ом -1 )

    R экв = 4,0 Ом

    Случай 2 : резисторы 5,0 Ом, 7,0 Ом и 12 Ом включены параллельно

    1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

    1 / R экв = 1 / (5.0 Ом) + 1 / (7,0 Ом) + 1 / (12 Ом)

    Использование калькулятора …

    1 / R экв = 0,42619 Ом-1

    R экв = 1 / (0,42619 Ом -1 )

    R экв = 2,3 Ом


    Ваша очередь попробовать

    Нужно больше практики? Используйте два параллельных резистора виджет ниже, чтобы попробовать некоторые дополнительные проблемы.Введите любые два желаемых значения сопротивления. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы определить значения рэндов и рэндов. Затем нажмите кнопку Отправить , чтобы проверить свои ответы. Попробуйте столько раз, сколько хотите, с разными значениями сопротивления.

    Падения напряжения в параллельных ответвлениях

    В разделе «Схемы» учебного пособия «Физический класс» подчеркивалось, что любое повышение напряжения, полученное за счет заряда в батарее, теряется из-за заряда, когда он проходит через резисторы внешней цепи.Общее падение напряжения во внешней цепи равно увеличению напряжения при прохождении заряда по внутренней цепи. В параллельной схеме заряд не проходит через каждый резистор; скорее, он проходит через единственный резистор. Таким образом, полное падение напряжения на этом резисторе должно соответствовать напряжению батареи. Не имеет значения, проходит ли заряд через резистор 1, резистор 2 или резистор 3, падение напряжения на резисторе, которое выбирает для прохождения, должно равняться напряжению батареи.В форме уравнения этот принцип можно было бы выразить как

    В аккумулятор = В 1 = В 2 = В 3 = …

    Если три резистора размещены в параллельных ветвях и питаются от 12-вольтовой батареи, то падение напряжения на каждом из трех резисторов составляет 12 вольт. Заряд, протекающий по цепи, встретит только один из этих трех резисторов и, таким образом, столкнется с одним падением напряжения на 12 вольт.

    Диаграммы электрических потенциалов были представлены в Уроке 1 этого устройства и впоследствии использовались для иллюстрации последовательных падений напряжения, происходящих в последовательных цепях.Диаграмма электрического потенциала — это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим приведенную ниже принципиальную схему и соответствующую диаграмму электрических потенциалов.

    Как показано на диаграмме электрических потенциалов, все позиции A, B, C, E и G имеют высокий электрический потенциал. Один заряд выбирает только один из трех возможных путей; таким образом, в позиции B один заряд будет двигаться к точкам C, E или G, а затем пройдет через резистор, находящийся в этой ветви.Заряд не теряет свой высокий потенциал до тех пор, пока он не пройдет через резистор, либо от C к D, от E к F или от G к H. После того, как он проходит через резистор, заряд возвращается почти до 0 вольт и возвращается к отрицательному. клемму аккумуляторной батареи для повышения ее напряжения. В отличие от последовательных цепей, заряд в параллельной цепи встречает единственное падение напряжения на своем пути через внешнюю цепь.

    Ток через заданную ветвь можно предсказать, используя уравнение закона Ома, падение напряжения на резисторе и сопротивление резистора.Поскольку падение напряжения на каждом резисторе одинаковое, фактором, определяющим, что резистор имеет наибольший ток, является сопротивление. Резистор с наибольшим сопротивлением испытывает наименьший ток, а резистор с наименьшим сопротивлением — наибольший ток. В этом смысле можно сказать, что заряд (как и люди) выбирает путь наименьшего сопротивления. В форме уравнения это может быть указано как

    I 1 = Δ V 1 / R 1 I 2 = Δ V 2 / R 2 I 3 = Δ V 3 / R 3

    Этот принцип иллюстрируется схемой, показанной ниже.Произведение I • R одинаково для каждого резистора (и равно напряжению батареи). Тем не менее, ток у каждого резистора разный. Ток наибольший там, где сопротивление наименьшее, и ток наименьший, где сопротивление наибольшее.

    Математический анализ параллельных цепей

    Приведенные выше принципы и формулы могут использоваться для анализа параллельной цепи и определения значений тока и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в параллельной цепи.Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R eq ), тока через батарею (I до ), а также падений напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

    Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.

    1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 = (1/17 Ω) + (1/12 Ω) + (1/11 Ω)

    1 / R экв = 0.23306 Ом -1

    R экв = 1 / (0,23306 Ом -1 )

    R экв = 4,29 Ом

    (округлено от 4,29063 Ом)

    Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома. При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в батарее важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R.Расчет показан здесь:

    I до = ΔV аккумулятор / R eq = (60 В) / (4,29063 Ом)

    I до = 14,0 А

    (округлено от 13,98396 А)

    Напряжение батареи 60 В представляет собой усиление электрического потенциала за счет заряда, проходящего через батарею. Заряд теряет такое же количество электрического потенциала при любом прохождении через внешнюю цепь.То есть падение напряжения на каждом из трех резисторов такое же, как и напряжение, полученное в батарее:

    ΔV аккумулятор = ΔV 1 = ΔV 2 = ΔV 3 = 60 В

    Осталось определить три значения — ток каждого отдельного резистора. Закон Ома снова используется для определения значений тока для каждого резистора — это просто падение напряжения на каждом резисторе (60 В), деленное на сопротивление каждого резистора (указанное в формулировке задачи).Расчеты показаны ниже.

    I 1 = ΔV 1 / R 1

    I 1 = (60 В) / (17 Ом)

    I 1 = 3,53 А

    I 2 = ΔV 2 / R 2

    I 2 = (60 В) / (12 Ом)

    I 2 = 5,00 А

    I 3 = ΔV 3 / R 3

    I 3 = (60 В) / (11 Ом)

    Я 3 = 5.45 ампер

    Для проверки точности выполненных математических расчетов целесообразно проверить, удовлетворяют ли вычисленные значения принципу, согласно которому сумма значений тока для каждого отдельного резистора равна общему току в цепи (или в батарее). . Другими словами, я = I 1 + I 2 + I 3 ?

    Я = Я 1 + Я 2 + Я 3 ?

    Из 14.0 ампер = 3,53 ампер + 5,00 ампер + 5,45 ампер?

    14,0 А = 13,98 А?

    Да !!

    (Разница в 0,02 ампера — это просто результат предыдущего округления значения I до от 13,98.)

    Математический анализ этой параллельной цепи включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отделение понятий от уравнений при принятии решения физической проблемы является опасным актом.Здесь необходимо учитывать концепции, согласно которым падение напряжения на каждом из трех резисторов равно напряжению батареи и что сумма тока в каждом резисторе равна общему току. Эти представления необходимы для завершения математического анализа. В следующей части Урока 4 будут исследованы комбинированные или составные схемы, в которых одни устройства включены параллельно, а другие — последовательно.

    Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже.Создайте себе проблему с любым количеством резисторов и любыми номиналами. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

    Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, а также расположить и подключать их так, как хотите. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение. Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).


    Проверьте свое понимание

    1. По мере того, как в цепь добавляется все больше и больше резисторов, эквивалентное сопротивление цепи ____________ (увеличивается, уменьшается), а общий ток цепи ____________ (увеличивается, уменьшается).

    2.Три одинаковых лампочки подключены к D-ячейке, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z обозначают местоположения вдоль цепи. Какое из следующих утверждений верно?

    а. Ток в точке Y больше, чем ток в точке Q.

    г. Ток на Y больше, чем на P.

    .

    г. Ток в точке Y больше, чем ток в точке Z.

    г. Ток в точке P больше, чем ток в точке Q.

    .

    e.Ток на Q больше, чем на P.

    ф. Сила тока одинакова во всех местах.

    3. Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z обозначают местоположения вдоль цепи. В каком (их) месте (ах), если таковые имеются, ток будет …

    а. … так же, как у X?

    г…. такой же, как у Q?

    г. … так же, как у Y?

    г. … меньше, чем у Q?

    e. … меньше, чем у P?

    ф. … вдвое больше, чем у Z?

    г. … в три раза больше, чем в Y?

    4. Какие изменения можно внести в схему ниже, чтобы уменьшить ток в ячейке? Перечислите все подходящие варианты.

    а. Увеличьте сопротивление лампы X.

    г. Уменьшите сопротивление лампы X.

    г. Увеличьте сопротивление лампы Z.

    г. Уменьшите сопротивление лампы Z.

    .

    e. Увеличьте напряжение ячейки (как-нибудь).

    ф. Уменьшите напряжение ячейки (как-нибудь).

    г. Снять лампу Y.

    .

    5.Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и резистор на 4 Ом подключаются, как показано на рисунке. Ток в резисторе 12 Ом равен ____ току в резисторе 4 Ом.

    а. 1/3

    г. 1/2

    г. 2/3

    г. то же, что

    e.1,5 раза

    ф. дважды

    г. трижды

    ч. четыре раза


    6. Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и резистор на 4 Ом подключены, как показано.Падение напряжения на резисторе 12 Ом равно ____ падению напряжения на резисторе 4 Ом.

    а. 1/3

    г. 1/2

    г. 2/3

    г. то же, что

    e. 1,5 раза

    ф.дважды

    г. трижды

    ч. четыре раза

    7. Аккумулятор на 12 В и резистор на 12 Ом подключаются, как показано на схеме. Резистор на 6 Ом добавлен к резистору на 12 Ом, чтобы создать цепь Y, как показано.Падение напряжения на резисторе 6 Ом в цепи Y равно ____ падению напряжения на резисторе в цепи X.

    а. больше, чем

    г. меньше

    г. то же, что

    8. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы заполнить следующие утверждения:

    а. Два резистора сопротивлением 6 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

    г. Три резистора 6 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

    г. Три резистора сопротивлением 8 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

    г. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом размещены параллельно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

    e. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом размещены параллельно.Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

    ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 6 Ом и 21 Ом размещены параллельно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

    9. На основании ваших ответов на вышеуказанный вопрос заполните следующую формулировку:

    Общее или эквивалентное сопротивление трех параллельно включенных резисторов будет _____.

    а. больше, чем сопротивление самого большого значения R.

    г. меньше, чем сопротивление наименьшего значения R из трех.

    г. где-то между наименьшим значением R и наибольшим значением R.

    г. … ерунда! Такого обобщения сделать нельзя. Результаты меняются.

    10. Три резистора включены параллельно.Если поместить в цепь с источником питания 12 В. Определите эквивалентное сопротивление, полный ток цепи, падение напряжения и ток в каждом резисторе.


    Рассчитайте сопротивление цепи резистора онлайн. Последовательное соединение проводников. Параллельное соединение разных сопротивлений

    Определение параллельного соединения

    Параллельное соединение Электрические элементы (проводники, сопротивления, конденсаторы, индуктивности) — это такое соединение, при котором соединенные элементы цепи имеют две общие точки соединения.

    Другое определение: сопротивления подключаются параллельно, если они подключены к одной и той же паре узлов.

    Графическое обозначение схемы параллельного включения

    На рисунке ниже представлена ​​схема параллельного включения сопротивлений R1, R2, R3, R4. Из схемы видно, что все эти четыре сопротивления имеют две общие точки (точки подключения).

    В электротехнике принято, но не обязательно, протягивать провода горизонтально и вертикально.Поэтому можно изобразить ту же схему, что и на рисунке ниже. Это тоже параллельное соединение одинаковых сопротивлений.

    Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

    При параллельном соединении величина, обратная эквивалентному сопротивлению, равна сумме обратных величин всех параллельно соединенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех одновременно подключенных проводимостей. электрическая цепь.


    Для приведенной выше схемы эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:


    В частном случае, когда два резистора соединены параллельно:

    Сопротивление эквивалентной цепи определяется по формуле:

    В случае подключения «n» того же сопротивления, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по специальной формуле:

    Формулы для частного расчета выводятся из основной формулы.

    Формула для расчета параллельного включения конденсаторов (конденсаторов)

    При параллельном соединении конденсаторов (конденсаторов) эквивалентная емкость равна сумме параллельно соединенных конденсаторов:

    Формула для расчета индуктивностей параллельного включения

    При параллельном соединении индуктивностей эквивалентная индуктивность рассчитывается так же, как эквивалентное сопротивление при параллельном соединении:


    Следует обратить внимание на то, что в формуле не учитываются взаимные индуктивности.

    Пример коагуляции параллельного сопротивления

    Для электрической схемы участка необходимо найти параллельное соединение сопротивлений, чтобы преобразовать их в единицу.

    Из схемы видно, что параллельно подключены только R2 и R4. R3 не параллелен, потому что на одном конце он подключен к E1. R1 — один конец подключен к R5, а не к узлу. R5 — одним концом подключен к R1, а не к узлу. Также можно сказать, что последовательное соединение сопротивлений R1 и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

    Параллельный ток

    При параллельном соединении сопротивлений ток через каждое сопротивление обычно разный. Величина тока обратно пропорциональна величине сопротивления.

    Напряжение при параллельном подключении

    При параллельном включении разность потенциалов между узлами, соединяющими элементы схемы, одинакова для всех элементов.

    Приложение для параллельного подключения

    1. В промышленности изготавливаются сопротивления определенных количеств.Иногда необходимо получить значение сопротивления вне этой серии. Для этого можно параллельно подключить несколько сопротивлений. Эквивалентное сопротивление всегда будет меньше наибольшего значения сопротивления.

    2. Делитель тока.

    Параллельное соединение резисторов — один из двух типов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Часто или параллельно с целью создания более сложных электронных схем.

    Схема параллельного подключения показана на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а ток, протекающий через них, будет пропорционален их сопротивлению:

    Формула для параллельного включения резисторов

    Суммарное сопротивление нескольких параллельно включенных резисторов определяется по следующей формуле:

    Ток, протекающий через одиночный резистор, согласно, можно найти по формуле:

    Параллельное соединение резисторов — расчет

    Пример №1

    При разработке устройства возникла необходимость в установке резистора сопротивлением 8 Ом.Если просмотреть весь номинальный ряд стандартных номиналов резисторов, то мы увидим, что в нем нет резистора с сопротивлением 8 Ом.

    Выход из этой ситуации — использование двух параллельно включенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух параллельно включенных резисторов рассчитывается следующим образом:

    Это уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. Следовательно, когда R = 8 Ом, R1 и R2 должны иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
    Теперь проверим, рассчитав суммарное сопротивление двух резисторов:

    Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, подключив параллельно два резистора по 16 Ом.

    Пример расчета № 2

    Найдите полное сопротивление R трех параллельно соединенных резисторов:

    Суммарное сопротивление R рассчитывается по формуле:

    Этот метод расчета можно использовать для расчета любого количества отдельных сопротивлений, подключенных параллельно.

    Один важный момент, который необходимо помнить при расчете параллельно соединенных резисторов, заключается в том, что полное сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

    Как рассчитать схемы подключения комплексных резисторов

    Более сложные соединения резисторов можно рассчитать путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже нужно рассчитать полное сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:



    Для упрощения расчетов сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному включению.
    Резисторы R2 и R3 включены последовательно (группа 2). Они в свою очередь включены параллельно резистору R1 (группа 1).

    Резисторы группы последовательного подключения 2 рассчитываются как сумма сопротивлений R2 и R3:

    В результате упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей цепи можно рассчитать следующим образом:

    Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить по законам Кирхгофа.

    Ток, протекающий в цепи параллельно включенных резисторов

    Полный ток I, протекающий в цепи параллельных резисторов, равен сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, и ток в одной ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

    Несмотря на параллельное соединение, на каждый резистор подается одинаковое напряжение. А поскольку значение сопротивления в параллельной цепи может быть разным, то величина тока, протекающего через каждый резистор, также будет отличаться (по определению закона Ома).

    Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, протекающий через каждый из резисторов (I1 и I2), будет отличаться друг от друга, поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
    Однако мы знаем, что ток, который входит в цепь в точке «A», должен выходить из цепи в точке «B».

    Первое правило Кирхгофа гласит: «Полный ток, исходящий из цепи, равен току, входящему в цепь.«

    Таким образом, протекающий полный ток в цепи можно определить как:

    Затем, используя закон Ома, мы можем вычислить ток, протекающий через каждый резистор:

    Ток протекающий через R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

    Ток протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

    Таким образом, общий ток будет равен:

    I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

    Это также можно проверить с помощью закона Ома:

    I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0.8 мА (то же)

    , где 15 кОм — полное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

    И в заключение следует отметить, что на большинстве современных резисторов, отмеченных цветными полосками, и их назначение можно встретить.

    Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

    Для быстрого расчета общего сопротивления двух или более резисторов, соединенных параллельно, вы можете использовать следующий онлайн-калькулятор:

    Суммировать

    Когда два или более резистора соединены таким образом, что оба вывода одного резистора подключены к соответствующим выводам другого резистора или резисторов, говорят, что они подключены параллельно друг другу.Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаково, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга в зависимости от сопротивления каждого резистора.

    Эквивалент или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, включенного в параллельное соединение.

    В каждой цепи есть резистор, имеющий сопротивление электрическому току. Резисторы бывают двух типов: фиксированные и переменные. При разработке любой электрической схемы и ремонте электронных изделий часто бывает необходимо использовать резистор, имеющий необходимый номинал.

    Несмотря на то, что для резисторов существуют различные значения , может случиться так, что не удастся найти нужный или даже один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.

    Решением этой проблемы может стать использование последовательного и параллельного подключения. Прочитав эту статью, вы узнаете об особенностях расчета и выбора различных значений сопротивления.

    Часто при изготовлении любого устройства используют резисторы, которые подключаются по последовательной схеме.Эффект от использования такого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи. Для этого варианта соединения элементов создаваемое ими сопротивление рассчитывается как сумма номинальных значений. Если сборка деталей выполняется по параллельной схеме, здесь нужно рассчитать сопротивление по формулам ниже.

    К схеме параллельного соединения прибегают в ситуации, когда стоит задача уменьшить общее сопротивление, и, кроме того, увеличить мощность для группы элементов, соединенных параллельно, которая должна быть больше, чем при их раздельном соединении.

    Расчет сопротивления

    В случае соединения частей между собой по параллельной схеме для расчета общего сопротивления будет использоваться следующая формула:

    R (всего) = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / Rn).

    • R1- R3 и Rn — резисторы, включенные параллельно.

    Причем, если схема создана на основе всего двух элементов, то для определения общего номинального сопротивления используйте следующую формулу:

    R (всего) = R1 * R2 / R1 + R2.

    • R (total) — полное сопротивление;
    • R1 и R2 — резисторы, включенные параллельно.

    Универсальная схема расчета

    Применительно к радиотехнике следует обратить внимание на одно важное правило: если элементы соединены между собой по параллельной схеме имеют одинаковый показатель , то для расчета итогового номинала итоговое значение следует разделить на количество подключаемых узлов:

    • R (total) — суммарное значение сопротивления;
    • R — номинал резистора, включенного параллельно;
    • n — количество подключенных узлов.

    Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования схемы параллельного подключения обязательно будет меньше по сравнению с номиналом любого элемента, подключенного к цепи.

    Пример расчета

    Для большей наглядности мы можем рассмотреть следующий пример: предположим, что у нас есть три резистора, номиналы которых составляют соответственно 100, 150 и 30 Ом. Если мы используем первую формулу для определения общей стоимости, мы получим следующее:

    R (всего) = 1 / (1/100 + 1/150 + 1/30) = 1 / (0.01 + 0,007 + 0,03) = 1 / 0,047 = 21,28 Ом.

    Если произвести несложные вычисления, можно получить следующее: для схемы, состоящей из трех частей, где наименьшее значение сопротивления составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет равно 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального номинала в цепочке почти на 30%.

    Важные нюансы

    Обычно для резисторов параллельное соединение применяется, когда стоит задача создать сопротивление большей мощности.Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь одинаковое сопротивление и мощность. С помощью этой опции вы можете определить общую мощность следующим образом: : мощность одного элемента должна быть умножена на общее количество всех резисторов, которые составляют цепь, соединенную друг с другом в соответствии с параллельной цепью.

    Допустим, если мы используем пять резисторов номиналом 100 Ом и мощностью каждого 1 Вт, которые соединены между собой по параллельной схеме, то общее сопротивление будет равно 20 Ом, а мощность будет 5 Вт.

    Если взять те же резисторы, но подключить их по последовательной схеме, то конечная мощность будет 5 Вт, а общий номинал будет равен 500 Ом.

    Заключение

    Параллельная разводка резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача создания такого номинала, чего невозможно добиться с помощью простого параллельного подключения. При этом процедура вычисления этого параметра достаточно сложная, где необходимо учитывать разные параметры.

    Здесь важную роль играет не только количество подключаемых элементов, но и рабочие параметры резисторов — в первую очередь сопротивление и мощность. Если один из подключаемых элементов будет иметь несоответствующий индикатор, то это не решит эффективно проблему создания необходимого номинала в цепи.

    Последовательное соединение это соединение двух или более резисторов в виде цепи, в которой каждый отдельный резистор соединен с другим отдельным резистором только в одной точке.

    Общее сопротивление R всего

    При таком подключении одинаковый электрический ток проходит через все резисторы. Чем больше элементов в данном участке электрической цепи, тем «труднее» току течь через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

    Напряжение при последовательном подключении

    Напряжение при последовательном подключении распределяется на каждый резистор по закону Ома:

    Т.е. чем больше сопротивление резистора, тем больше на нем падает напряжение.

    Параллельное соединение это соединение, при котором резисторы соединены друг с другом обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) можно подключить несколько резисторов.

    Полное сопротивление R всего

    При таком подключении через каждый резистор будет протекать отдельный ток. Сила этого тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такой части электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление, в свою очередь, уменьшается.

    Таким образом, при параллельном соединении резисторов с разным сопротивлением общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего отдельного резистора.

    Формула общей проводимости резисторов при параллельном включении:

    Формула эквивалентного общего сопротивления для параллельного включения резисторов:

    Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет составлять половину от одного отдельного резистора:

    Соответственно, для n одинаковых резисторов полное сопротивление будет равно значению одного резистора, деленному на n.

    Напряжение при параллельном подключении

    Напряжение между точками A и B — это как общее напряжение для всего участка цепи, так и напряжение, приходящееся на каждый резистор отдельно. Следовательно, при параллельном подключении ко всем резисторам будет падать одинаковое напряжение.

    Через каждый резистор протекает ток, мощность которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Чтобы узнать, какой ток протекает через конкретный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

    Смешанным соединением называется участок цепи, в котором некоторые резисторы подключены друг к другу последовательно, а некоторые — параллельно.В свою очередь, смешанное подключение бывает последовательного и параллельного типов.

    Полное сопротивление R всего

    • Цепь разделена на участки с только параллельным или только последовательным подключением.
    • Рассчитайте общее сопротивление для каждой отдельной области.
    • Рассчитайте общее сопротивление для всей смешанной составной схемы.

    Существует также более быстрый способ расчета общего сопротивления смешанного состава. Можно в соответствии со схемой сразу записать формулу так:

    • Если резисторы включены последовательно, сложите.
    • Если резисторы подключены параллельно — используйте символ «||».
    • Заменить формулу параллельного подключения на символ «||» стоит.

    Так будет искать Схему 1:

    В этой теме можно привести множество примеров из нашей повседневной жизни, касающихся параллельного соединения сопротивлений. Параллельное соединение одинаковых сопротивлений — наглядный пример подключения люстры с n-м числом ламп и с одинаковым сопротивлением для каждой лампы \ рис.1 \\.

    Если предположить, что в люстре, состоящей из нескольких ламп \ с одинаковым сопротивлением \ одна лампа перегорела, а другую мощность заменили лампой другой мощности — в этом случае подключение люстры будет иметь вид параллельное соединение с разным сопротивлением.

    Какие еще примеры можно привести из практики — с параллельным соединением сопротивлений? Допустим, вы подключили в своей квартире три бытовых электроприбора через удлинитель:

    • плита электрическая;
    • Стиральная машина
    • ;
    • телевизор.

    Природа этого соединения будет сопротивлением параллельного соединения разного размера. То есть для каждого прибора сопротивление имеет свое значение.

    Расчет сопротивления при параллельном подключении

    Как уже было сказано, при параллельном включении проводятся расчеты сопротивлений:

    • с таким же сопротивлением;
    • с разным сопротивлением

    , а также выполнены расчеты сопротивлений при смешанном включении резисторов, при последовательном и параллельном включении \ для одной цепи \.Расчет сопротивления для смешанных подключений резисторов, больше подходит для различных блок-схем:

    • аудиотехника;
    • видеооборудование.

    К этой теме расчеты для смешанных соединений отношения не имеют.

    Параллельное соединение одинаковых сопротивлений

    Представьте себе параллельное соединение, например, трех равных по величине сопротивлений \\ рис.2 \\, где R1 = R2 = R3 = 36 Ом \ сопротивление лампы накаливания мощностью 95 Вт. Напряжение 220 В подключается к двум узловым точкам \ A, B \.Необходимо рассчитать суммарное сопротивление всех трех ламп.

    Для расчета общего сопротивления \ R total \ нам нужно 36 Ом разделить на количество сопротивлений. Решение простое, Rtotal = 12 Ом. То есть формула расчета таких вычислений выглядит так:

    R итого = R / n

    Параллельное соединение разных сопротивлений

    Допустим, мы берем выборочно три резистора, сопротивление:

    • R1 = 20 Ом;
    • R2 = 40 Ом;
    • R3 = 10 Ом.

    Необходимо определить полное сопротивление резисторов при параллельном включении. Для этого расчета мы используем формулу:

    1 / R всего = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.

    Подставьте значения в формулу:

    1 / R всего = 1/20 + 1/40 + 1/10 = 7/40 = 0,18

    получаем: Rtotal = 1 / 0,18 = 5,5 Ом.

    Калькулятор параллельного сопротивления

    — IX23

    Префиксы SI

    Вы должны это знать.Если вы этого не сделаете, вам нужно выучить их.

    Префикс Символ Значение
    пико– с. 10 −12 = 0,000 000 000 001
    нано– n 10 −9 = 0,000 000 001
    микро– мкм 10 −6 = 0,000 001
    милли– м 10 −3 = 0.001
    кг– к 10 3 = 1 000
    мега- M 10 6 = 1 000 000
    гига — G 10 9 = 1 000 000 000
    тера– Т 10 12 = 1 000 000 000 000

    Резисторы серии

    Формула для расчета полного сопротивления последовательно соединенных резисторов довольно проста.

    R Итого = 1 + 2 + 3 +… + R n

    Например, если у вас есть три резистора номиналами 330 Ом, 47 кОм и 1 кОм, вы можете рассчитать R всего следующим образом:

    R всего = 330 Ом + 47000 Ом + 1000 Ом = 48330 Ом или 48,33 кОм

    Параллельные резисторы

    Формула для расчета полного сопротивления резисторов, включенных параллельно, немного сложнее.

    1 / R всего = 1 / R 1 + 1 / R 2 +… + 1 / R n

    Шаг 1: Нам нужно очистить все дроби, умножив их на наименьший общий знаменатель, который равен ( рандов всего × рандов 1 × 2 рандов). Умножая обе части на наименьший общий знаменатель, получаем

    ( рандов, всего × R 1 × R 2 ) × (1 / R , всего ) = (1 / R 1 + 1 / R 2 ) × ( рандов, всего × R 1 × R 2 )

    Шаг 2: Используя свойство distributive (держу пари, вы бы хотели, чтобы вы обратили внимание на математический класс), мы получаем

    ( рандов, всего × R 1 × R 2 ) / рандов, всего = ( рандов, всего × R 1 × R 2 ) / R 1 + ( рандов, всего × R 1 × R 2 ) / R 2

    Шаг 3: Упрощая уравнение, получаем

    ( R всего × R 1 × R 2 ) / R всего = ( R Всего × R 1 × R 2 ) / R 1 + ( рэнд всего х 1 х р 2 ) / р 2

    То же, что и

    R 1 × R 2 = R всего × R 2 + R всего × R 1

    Шаг 4: Собирая все члены R 1 слева от знака равенства, получаем

    R 1 × R 2 — R всего × R 1 = R всего × R 2

    То же, что и

    1 рупий × ( 2 всего ) = рупий всего × 2

    Шаг 5: Разделив обе стороны на ( 2 рэндов, всего ), мы получим

    R 1 = ( рэндов 2 × рэндов всего ) / ( рэндов 2 рэнд всего )

    Таким же способом получаем

    R 2 = ( 1 R Всего ) / ( 1 R Всего )

    Шаг 6: Вернемся к шагу 3, у нас было

    R 1 × R 2 = R всего × R 2 + R всего × R 1

    Используя свойство распределения, получаем

    рандов 1 × 2 = рупий всего × ( 2 рупий + 1 рупий)

    Шаг 7: Разделите обе стороны на ( 2 + R 1 ), и мы получим

    ( 1 рэнд × 2 ) / ( 2 рэнд + 1 ) = рэнд всего

    То же, что и

    рэндов всего = ( 1 рэндов × рэндов 2 ) / ( 1 рэндов + 2 рэндов)

    Итак, когда у нас есть схема с двумя параллельными резисторами, наши три формулы для расчета значений R 1 , R 2 или R всего , когда у нас есть два из трех значений, равны

    R Итого = ( 1 R 2 ) / ( 1 R 2 )

    R 1 = ( 2 R Всего ) / ( 2 R Всего )

    R 2 = ( 1 R Всего ) / ( 1 R Всего )

    Это большая работа, которую нужно проделать вручную.К счастью, компьютер делает всю работу за нас. В следующем разделе у нас есть калькулятор параллельного сопротивления для цепей с двумя параллельными резисторами.

    Калькулятор параллельного сопротивления для двух резисторов

    Чтобы использовать калькулятор, введите значение резистора в два из трех полей. Будет вычислено третье значение параллельной цепи.

    Например, вы можете ввести значения для 1 и 2 рэнд и рассчитать рэнд в сумме .Или вы можете ввести рэндов всего и 1 и рассчитать 2 рэндов. Или вы можете ввести рэндов всего и 2 и рассчитать 1 рэндов.

    Выпадающий список позволяет вам установить единицы измерения для 1 рандов, 2 рандов и рандов всего . Вы можете выбрать µΩ (микроом), mΩ (миллиом), Ω (ом), kΩ (килоом) или MΩ (мегом).

    Калькулятор параллельного сопротивления до 10 резисторов

    Скоро в продаже…

    Как рассчитать силу тока в последовательной цепи

    Обновлено 28 декабря 2020 г.

    Автор: S.В цепях серии Hussain Ather

    резисторы подключаются таким образом, что ток, измеряемый по амплитуде или силе тока, проходит по одному пути в цепи и остается постоянным на всем протяжении. Ток протекает в противоположном направлении электронов через каждый резистор, которые препятствуют потоку электронов, один за другим в одном направлении от положительного конца батареи к отрицательному. Нет внешних ветвей или путей, по которым может проходить ток, как в параллельной цепи.

    Примеры цепей серии

    Цепи серии

    широко используются в повседневной жизни. Примеры включают некоторые типы рождественских или праздничных огней. Другой распространенный пример — выключатель света. Кроме того, компьютеры, телевизоры и другие бытовые электронные устройства работают по концепции последовательной цепи.

    Сила тока (или ампер) в последовательной цепи

    Вы можете рассчитать амплитуду в амперах или амперах, заданную переменной A, последовательной цепи, суммируя сопротивление каждого резистора в цепи как R и суммируя падения напряжения как В , затем решая для I в уравнении В = I / R , в котором В — напряжение батареи в вольтах, I — это ток, а R — полное сопротивление резисторов в омах (Ом).Падение напряжения должно быть равно напряжению батареи в последовательной цепи.

    Уравнение V = I / R , известное как закон Ома, также справедливо для каждого резистора в цепи. Ток в последовательной цепи постоянный, что означает, что он одинаков на каждом резисторе. Вы можете рассчитать падение напряжения на каждом резисторе, используя закон Ома. При последовательном включении напряжение батарей увеличивается, что означает, что они служат меньше времени, чем если бы они были подключены параллельно.

    Принципиальная схема и формула серии

    ••• Syed Hussain Ather

    В приведенной выше схеме каждый резистор (обозначенный зигзагообразными линиями) подключен к источнику напряжения, аккумулятору (обозначен знаком + и — окружающие отключенные линии), последовательно. Ток течет в одном направлении и остается постоянным в каждой части цепи.

    Если вы просуммируете каждый резистор, вы получите полное сопротивление 18 Ом (Ом, где Ом — это мера сопротивления).{-t / (RC)}

    , в котором В, — в вольтах, R — в омах, C — в фарадах, t — время в секундах, и I в амперах. Здесь e относится к постоянной Эйлера e .

    Общая емкость последовательной цепи равна

    \ frac {1} {C_ {total}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + …

    дюйм которые каждая инверсия каждого отдельного конденсатора суммируется с правой стороны ( 1 / C 1 , 1 / C 2 и т. д.{-tR / L}

    , в котором общая индуктивность L является суммой значений индуктивностей отдельных катушек индуктивности, измеренных в единицах Генри. Когда последовательная цепь накапливает заряд при протекании тока, катушка индуктивности, которая обычно окружает магнитный сердечник, генерирует магнитное поле в ответ на протекание тока. Их можно использовать в фильтрах и генераторах,

    Серия

    в сравнении с параллельными схемами

    При работе с параллельными цепями, в которых ток разветвляется через разные части схемы, вычисления «меняются местами».”Вместо определения общего сопротивления как суммы отдельных сопротивлений, общее сопротивление определяется как

    \ frac {1} {R_ {total}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2 } + …

    (аналогично вычислению полной емкости последовательной цепи).

    Напряжение, а не ток, постоянно во всей цепи. Полный ток параллельной цепи равен сумме токов в каждой ветви. Вы можете рассчитать как ток, так и напряжение, используя закон Ома ( В = I / R ).

    ••• Syed Hussain Ather

    В приведенной выше параллельной схеме полное сопротивление определяется следующими четырьмя шагами:

    1. 1 / R всего = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
    2. 1 / R всего = 1/1 Ом + 1/4 Ом + 1/5 Ом
    3. 1 / R всего = 20/20 Ом + 5/20 Ом + 4/20 Ом
    4. 1 / R всего = 29/20 Ом
    5. R всего = 20/29 Ом или около.69 Ом

    Обратите внимание, что в приведенном выше расчете вы можете перейти к шагу 5 из шага 4 только тогда, когда есть только один член слева ( 1 / R всего ) и только один член справа сторона (29/20 Ом).

    Аналогично, общая емкость в параллельной цепи — это просто сумма каждого отдельного конденсатора, а общая индуктивность также дается обратной зависимостью ( 1 / L всего = 1 / L 1 + 1 / л 2 +… ).

    Зависимость постоянного тока от переменного

    В цепях ток может течь либо постоянно, как в случае постоянного тока (DC), либо колебаться волнообразно в цепях переменного тока (AC). В цепи переменного тока ток в цепи меняется с положительного на отрицательное.

    Британский физик Майкл Фарадей продемонстрировал силу постоянного тока с помощью динамо-электрического генератора в 1832 году, но он не мог передавать его мощность на большие расстояния, а для постоянного напряжения требовались сложные схемы.

    Когда сербско-американский физик Никола Тесла в 1887 году создал асинхронный двигатель, использующий переменный ток, он продемонстрировал, как он легко передается на большие расстояния и может быть преобразован между высокими и низкими значениями с помощью трансформаторов — устройства, используемого для изменения напряжения. Достаточно скоро, примерно на рубеже 20-го века, домашние хозяйства по всей Америке начали отказываться от постоянного тока в пользу переменного тока.

    В настоящее время электронные устройства используют как переменный, так и постоянный ток, когда это необходимо. Постоянный ток используется с полупроводниками для небольших устройств, которые нужно только включать и выключать, например ноутбуков и сотовых телефонов.Напряжение переменного тока передается по длинным проводам, прежде чем оно преобразуется в постоянный ток с помощью выпрямителя или диода для питания таких приборов, как лампочки и батареи.

    Расчет тока в последовательно-параллельных цепях

    Расчет тока в последовательно-параллельных цепях


    Рисунок 1. Последовательно-параллельные резисторы.

    В цепи с резисторами, включенными как последовательно, так и параллельно, рассматривать схему как комбинацию параллельных частей и последовательных части.

    Используйте формулы сопротивления для определения общего сопротивления серийных и параллельных частей. Затем используйте закон Ома, чтобы вычислить напряжение падает поперек и токи через каждую часть.

    В схеме на Рисунке 1 сначала используйте параллельное сопротивление формула для определения эквивалентного сопротивления R 123 .

    Тогда формула последовательного сопротивления говорит нам: R TOT = R 123 + R 4 .Итак, закон Ома дает полный ток цепи:

    I TOT равняется текущим I 4 через R 4 и текущему I 123 входу / выходу из параллельной части. Используя закон Ома:

    Итак, зная значение В 123 , снова применим закон Ома, чтобы найти ток I 1 через параллельный резистор R 1 :

    и аналогично для I 2 и I 3 .

    Пример

    Для схемы на рисунке 1 предположим, что E = 9 В, R 1 = 500 Ом, R 2 = 1,0 кОм, R 3 = 1,5 кОм и R 4 = 220 Ом. Тогда R 123 = 273 Ом и R TOT = 493 Ом, поэтому

    и, следовательно,

    Аналогично для I 2 и I 3 .

    Примечание: Важно осторожно обращаться с единицами измерения с метрическими префиксами. Выше мы отрегулировали десятичную точку и единицы измерения так, чтобы наша формула для тока давала вольт / ом = ампера.

    .

    Author:

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.