В ранних греческих алфавитах , форма и ориентация лямбды варьировались. Большинство вариантов состояли из двух прямых ударов, один длиннее других, соединенных на их концах. Угол может быть в верхнем левом углу , нижний левый ( «западных» алфавитов), или сверху ( «Восточный» алфавитов). Другие варианты имели вертикальную линию с горизонтальным или наклонным ходом работы вправо. С общим принятием алфавита Ionic , греческий поселились на угол в верхней части; римляне поставить угол в нижнем левом углу .

Ссылки HTML 4 мнемоники для греческой столицы и небольшой буква лямбды являются «& # 923;» и «& # 955;» соответственно. Точки кода Unicode для лямбды являются U + 039B и U + 03BB.

Условное обозначение

Прописная буква Λ

Примеры символического использования заглавной лямбды включают:

• Частиц лямбда представляет собой тип субатомных частиц в физике субатомных частиц .
• Лямбда есть множество логических аксиом в аксиоматическом методе логического вывода в логике первого порядка .
• Лямбда использовали в качестве шаблона щита по спартанской армии . Это постояло Лакедемон ( Λακεδαίμων , Lakedaímōn ), от имени полиса спартанцев, в отличие от самого города.
• Lambda является функцией Мангольдта в математической теории чисел .
• В статистике , лямбда Уилкса в используется в многомерном анализе отклонений ( MANOVA анализа) для сравнения группы означает , что на комбинации зависимых переменных.
• В спектральном разложении матриц , лямбда указывает на диагональную матрицу из собственных значений в матрице .
• В информатике , лямбда этого окно времени , в течение которого процесс наблюдается для определения рабочей памяти набора для цифрового компьютера «s виртуальной памяти управления.
• В астрофизике , лямбда представляет собой вероятность того, что небольшое тело будет сталкиваться с планеты или карликовой планеты , ведущие к отклонению значительной величины. Объект с большим значением лямбды , как ожидается, очистил его окрестности , удовлетворяя текущее определение планеты .
• В кристаллооптиках , лямбда используется для обозначения периода решетки.
• В НАТО военных операциях, шеврон (символ капитала лямбды) расписан на автомобилях этого военного союза для идентификации.
• В химии есть Д (дельта) и Л (лямбда) изомеры, см: координационный комплекс
• В электрохимии , лямбда обозначает «эквивалентную проводимость » в качестве электролита раствора.
• В космологии , лямбда является символом для космологической постоянной , термин добавлен в некоторых динамических уравнений для объяснения ускорения Вселенной .
• В оптике, лямбда обозначает решетку высоты тона отражателя Брэгга .
• В блок-рукописные России , это письмо представляет Л в обоих верхнем и нижнем регистре.

Строчная буква λ

Примеры символического использования строчной лямбды включают:

• В эволюционных алгоритмов , λ указывает число потомства , которое будет генерироваться из М текущей популяции в каждом поколении. Термины μ и λ происходят из Evolution стратегии записи.
• Лямбда обозначает длину волны любой волны , особенно в физике , электронике и математике .
• Лямбда обозначает константу распада радиоактивности в области ядерной физики и радиоактивности . Эта константа очень просто связана (мультипликативная константа) на период полураспада любого радиоактивного материала.
• В теории вероятностей, лямбда представляет плотность вхождения в пределах временного интервала, а моделируется распределением Пуассона .
• В математической логике и информатике , лямбда используется для введения анонимных функций , выраженных с понятиями лямбда — исчисления .
• Лямбда является единицей объема, синонимом одного микро литр (1 мкл), то есть, один кубический миллиметр (1 мм ³ ). Это использование в настоящее время не рекомендуется.
• Лямбда обозначает собственное значение в математике линейной алгебры .
• В физике электрических полей , лямбда иногда указует на линейную плотность заряда однородной линии электрического заряда (измеряется в кулонах на метр).
• Лямбда обозначает множитель Лагранжа в многомерном исчислении .
• В твердотельной электроники , лямбда указывает модуляции длины канала параметр в МОП — транзистора .
• В экологии , лямбда обозначает долгосрочную внутреннюю скорость роста популяции. Это значение часто рассчитываются в качестве доминирующего собственного значения класса возраста / размера матрицы (математика) .
• В теории формальных языков и информатики, лямбда обозначает пустую строку .
• Lambda является нестандартным символом в Международном фонетическом алфавите .
• Лямбда обозначает меру Лебега в математической теории множеств .
• Лямбда Гудмана и Краскала в статистике показывает пропорциональное снижение ошибки , когда значения одной переменной используются для предсказания значения другой переменной.
• Лямбда обозначает датчик кислорода в транспортном средстве , который измеряет соотношение воздух-топливо в выхлопных газах в качестве двигателя внутреннего сгорания .
• Lambda 4S ракеты на твердом топливе была использована для запуска первого орбитального спутника Японии в 1970 году.
• Лямбда обозначает интенсивность отказов устройств и систем в теории надежности , и измеряется в событиях отказа в час. Численно это лямбда также обратная величина среднего времени между отказами .
• В криминалистике, лямбда обозначает частоту индивидуума от правонарушений .
• В картографии и навигации, лямбда обозначает долготу от местоположения.
• В электрохимии , лямбда также обозначает ионную проводимость данного иона (состав иона , как правило , показано , как индекс к лямбда — символа).
• В нейробиологии , лямбда обозначает постоянную длину (или экспоненциальную скорость распада) от электрического потенциала через клеточную мембрану по длине нерва клетки аксона .
• В науке и технологии передачи тепла , лямбда обозначает теплоту парообразования на моль материала (иначе его «скрытая теплота»).
• В области науки и техники небесной навигации, лямбда обозначает долготу , в отличие от римской буквы «L», который обозначает широту .
• Блок стиль Lambda используется в качестве повторяющегося символа в корпорации Valve компьютерных игр серии Half-Life , имея в виду комплекс Лямбда вымышленного Black Mesa Research Facility , а также делает выступления в дальнейшем Half-Life 2 .
• В 1970 годе в нижнем регистре лямбда была выбрана Тем Doerr как символ Нью — Йорк главы гей — активисты Альянса . Символ лямбда стал ассоциироваться с гей освобождения и признан как символ ЛГБТ в течение некоторого времени после этого, используются в качестве таковых на Международном конгрессе по правам геев в Эдинбурге, гей правозащитной организации Lambda Legal , и Литературного фонда Lambda , среди других.

символ Litra

Римские Весы и византийская LITRA ( λίτρα ), который служил в качестве как единицы фунт массы и единицы объема литра, были сокращены на греческом , используя лямбду с измененными формами йота индекса (как X). Они по- разному закодирован в Unicode. Древнегреческий номера блок Unicode включает в себя 10183 ГРЕЧЕСКОГО LITRA ЗНАКА (𐆃), а также 𐅢, который описывается как 10162 ГРЕЦИИ ACROPHONIC HERMIONIAN TEN , но было гораздо более распространенным , как форма знака LITRA. Вариант знака может быть сформирован из 0338 КОМБИНИРОВАНИЯ LONG солидуса OVERLAY и либо 039B ГРЕЧЕСКАЯ заглавная буква LAMDA (Л) или 03BB ГРЕЧЕСКИЙ МАЛОЕ ПИСЬМО LAMDA (Л).

кодировка символов

Unicode использует орфографический «LAMDA» в именах символов, вместо «лямбды», из-за «предпочтения, выраженных греческого национального органом».

• Греческий Lambda / Коптский Laula

• Математический Lambda

Эти символы используются только в виде математических символов. Стилизованный греческий текст должен быть закодирован с использованием обычных греческих букв, с разметкой и форматированием, чтобы указать стиль текста.

Смотрите также

Посмотрите Л  или Л в Викисловарь, свободный словарь.

Рекомендации

Просто типизированное лямбда-исчисление — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Просто типизированное лямбда-исчисление (простое типизированное лямбда-исчисление, лямбда-исчисление с простыми типами, система λ→{\displaystyle \lambda ^{\rightarrow }}) — система типизированного лямбда-исчисления, в которой лямбда-абстракции приписывается специальный «стрелочный» тип. Эта система была предложена Алонзо Чёрчем в 1940 году^[1]. Для близкого к лямбда-исчислению формализма комбинаторной логики похожая система рассматривалась Хаскеллом Карри в 1934 году^[2].

Синтаксис типов и термов[править | править код]

В базовой версии системы λ→{\displaystyle \lambda ^{\rightarrow }} типы конструируются из набора переменных с помощью единственного бинарного инфиксного конструктора →{\displaystyle \rightarrow }. По традиции для переменных типа используют греческие буквы, а оператор →{\displaystyle \rightarrow } считают правоассоциативным, то есть α→β→γ{\displaystyle \alpha \rightarrow \beta \to \gamma } является сокращением для α→(β→γ){\displaystyle \alpha \rightarrow (\beta \to \gamma )}. Буквы из второй половины греческого алфавита (σ{\displaystyle \sigma }, τ{\displaystyle \tau }, и т.д.) часто используются для обозначения произвольных типов, а не только переменных типа.

Различают две версии просто типизированной системы. Если в качестве термов используются те же термы, что и в бестиповом лямбда-исчислении, то систему называют неявно типизированной или типизированной по Карри. Если же переменные в лямбда-абстракции аннотируются типами, то систему называют явно типизированной или типизированной по Чёрчу. В качестве примера приведём тождественную функцию в стиле Карри: λx. x{\displaystyle \lambda x.~x}, и в стиле Чёрча: λx:α. x{\displaystyle \lambda x\!:\!\alpha .~x}.

Правила редукции[править | править код]

Правила редукции не отличаются от правил для бестипового лямбда-исчисления. β{\displaystyle \beta }-редукция определяется через подстановку

(λx:σ. M) N →β M[x:=N]{\displaystyle (\lambda x\!:\!\sigma .~M)~N\ \to _{\beta }\ M[x:=N]}.

η{\displaystyle \eta }-редукция определяется так

λx:σ. M x →η M{\displaystyle \lambda x\!:\!\sigma .~M~x\ \to _{\eta }\ M}.

Для η{\displaystyle \eta }-редукции требуется, чтобы переменная x{\displaystyle x} не была свободной в терме M{\displaystyle M}.

Контексты типизации и утверждения типизации[править | править код]

Контекстом называется множество утверждений о типизации переменных, разделённых запятой, например,

f:(β→γ),g:(α→β),x:α{\displaystyle f\!:\!(\beta \to \gamma ),g\!:\!(\alpha \to \beta ),x\!:\!\alpha }

Контексты обычно обозначают прописными греческими буквами: Γ,Δ{\displaystyle \Gamma ,\Delta }. В контекст можно добавить «свежую» для этого контекста переменную: если Γ{\displaystyle \Gamma } — допустимый контекст, не содержащий переменной x{\displaystyle x}, то Γ,x:α{\displaystyle \Gamma ,x\!:\!\alpha } — тоже допустимый контекст.

Общий вид утверждения о типизации таков:

Γ⊢M:σ{\displaystyle \Gamma \vdash M\!:\!\sigma }

Это читается следующим образом: в контексте Γ{\displaystyle \Gamma } терм M{\displaystyle M} имеет тип σ{\displaystyle \sigma }.

Правила типизации (по Чёрчу)[править | править код]

В просто типизированном лямбда-исчислении приписывание типов термам осуществляется по приведённым ниже правилам.

Аксиома. Если переменной x{\displaystyle x} присвоен в контексте тип σ{\displaystyle \sigma }, то в этом контексте x{\displaystyle x} имеет тип σ{\displaystyle \sigma }. В виде правила вывода:

Правило введения →{\displaystyle \rightarrow }. Если в некотором контексте, расширенном утверждением, что x{\displaystyle x} имеет тип σ{\displaystyle \sigma }, терм M{\displaystyle M} имеет тип τ{\displaystyle \tau }, то в упомянутом контексте (без x{\displaystyle x}), лямбда-абстракция λx:σ. M{\displaystyle \lambda x\!:\!\sigma .~M} имеет тип σ→τ{\displaystyle \sigma \to \tau }. В виде правила вывода:

Правило удаления →{\displaystyle \rightarrow }. Если в некотором контексте терм M{\displaystyle M} имеет тип σ→τ{\displaystyle \sigma \to \tau }, а терм N{\displaystyle N} имеет тип σ{\displaystyle \sigma }, то применение M N{\displaystyle M~N} имеет тип τ{\displaystyle \tau }. В виде правила вывода:

Первое правило позволяет приписать тип свободным переменным, задав их в контексте. Второе правило позволяет типизировать лямбда-абстракцию стрелочным типом, убирая из контекста связываемую этой абстракцией переменную. Третье правило позволяет типизировать аппликацию (применение) при условии, что левый аппликант имеет подходящий стрелочный тип.

Примеры утверждений о типизации в стиле Чёрча:

x:α⊢x:α{\displaystyle x\!:\!\alpha \vdash x\!:\!\alpha }     (аксиома)

⊢(λx:α. x):(α→α){\displaystyle \vdash (\lambda x\!:\!\alpha .~x)\!:\!(\alpha \to \alpha )}     (введение →{\displaystyle \rightarrow })

f:(β→γ→δ),y:β⊢(f y):(γ→δ){\displaystyle f\!:\!(\beta \to \gamma \to \delta ),y\!:\!\beta \vdash (f~y)\!:\!(\gamma \to \delta )}      (удаление →{\displaystyle \rightarrow })

• Просто типизированная система обладает свойством типовой безопасности: при β{\displaystyle \beta }-редукциях тип лямбда-терма остаётся неизменным, а сама типизация не мешает продвижению вычислений.
• В 1967 году Уильям Тэйт доказал^[3], что β{\displaystyle \beta }-редукция для просто типизированной системы обладает свойством сильной нормализации: любой допустимый терм за конечное число β{\displaystyle \beta }-редукций приводится к единственной нормальной форме. Как следствие βη{\displaystyle \beta \eta }-эквивалентность термов оказывается разрешимой в этой системе.
• Изоморфизм Карри — Ховарда связывает просто типизированное лямбда-исчисление с так называемой «минимальной логикой» (фрагментом интуиционистской логики высказываний, включающим только импликацию): населённые типы являются в точности тавтологиями этой логики, а термы соответствуют доказательствам, записанным в форме естественного вывода.

1. ↑ A. Church. A Formulation of the Simple Theory of Types // J. Symbolic Logic. — 1940. — С. 56-68.
2. ↑ H. B. Curry. Functionality in Combinatory Logic // Proc Natl Acad Sci USA. — 1934. — С. 584–590.
3. ↑ W. W. Tait. Intensional Interpretations of Functionals of Finite Type I // J. Symbolic Logic. — 1967. — Т. 32(2).

Эта — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Η, η (название: э́та, греч. ήτα, др.-греч. ἦτα) — 7-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 8. Происходит от финикийской буквы  — хет. От буквы эта произошли латинская буква H и кириллическая И c Й. Новогреческое название — и́та (ήτα).

В современном греческом языке (новогреческий язык) эта буква произносится как закрытый передний гласный [i] и называется и́та. В древнегреческом языке она произносилась как долгий полуоткрытый передний гласный [ɛː]. Первоначально знак Η использовался для обозначения придыхания — глухого гортанного фрикатива [h]. В ионическом диалекте, где этот звук исчез к VI веку до н. э., буква стала использоваться для обозначения долгого [ɛː]. Когда ионический алфавит был принят в 403 до н. э. в Афинах, [ɛː] (ранее записывавшийся как Ε) стал также изображаться и как Η, отсюда современное использование^{[источник не указан 3123 дня]}.

В старославянской азбуке этой букве соответствовала буква «иже» («и восьмеричное»), в отличие от «і» («и десятеричного»), которой соответствовала греческая буква йота. Таким образом, с самого начала в кириллице было принято «новогреческое» произношение. В эпоху Возрождения в Европе два типа чтения буквы «эта» в древнегреческих текстах стали называться «рейхлиновым» ([i]) и «эразмовым» ([ɛː]) по именам известных современников, являвшихся сторонниками соответствующего типа чтения: Иоганна Рейхлина и Эразма Роттердамского^[1]:48.

Прописная Η[править | править код]

Строчная η[править | править код]

1. ↑ Иванова В.Ф. Кириллица и её постепенное изменение // Современный русский язык. Графика и орфография. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1976. — С. 43—51. — 288 с.

Кси (греческий алфавит) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Ξ, ξ (название: кси, греч. ξι, др.-греч. ξῖ) — 14-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 60. Происходит от финикийской буквы  — семк. От буквы кси произошла одноименная кириллическая буква Ѯ (кси), ныне используемая только в церковнославянском языке.^[1] В греческом языке буква кси передаёт звук [ks].

Строчной ξ обычно обозначаются:

Заглавной Ξ обычно обозначают: