Расчет параллельных резисторов онлайн: Калькулятор параллельных сопротивлений

Содержание

Последовательное и параллельное соединение резисторов


Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления. Т.е. когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление равняется сумме сопротивлений каждого резистора. Например, если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их общее сопротивление высчитывается по формуле:
R = R1 + R2.
Это справедливо и для большего количества соединённых последовательно резисторов:
R = R1 + R2 + R3 + R4 + … + Rn.

 

Цепь из последовательно соединённых резисторов будет всегда иметь сопротивление большее, чем у любого резистора из этой цепи.

При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечёт за собой как изменение сопротивления всей цепи так и изменение силы тока в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов (формула)

Параллельное соединение резисторов необходимо для уменьшения общего сопротивления и, как вариант, для увеличения мощности нескольких резисторов по сравнению с одним.

Расчет параллельного сопротивления

Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2 производится по следующей формуле:

 

Сопротивление из
двух резисторов:  
R =  R1 × R2
 R1 + R2

Параллельное соединение трёх и более резисторов требует более сложной формулы для вычисления общего сопротивления:

Сопротивление параллельных резисторов

 1 
  =  
 1  +  1  +  1  + . ..
R R1 R2 R3

Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее.

Сопротивление параллельно соединённых резисторов будет всегда меньше, чем у любого из этих резисторов.

Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением. Общая мощность, в таком случае, вычисляется умножением мощности одного резистора на количество параллельно соединённых резисторов.
Например: десять резисторов номиналом 1 КОм и мощностью 1 Вт каждый, соединённые параллельно будут иметь общее сопротивление 100 Ом и мощность 10 Вт.
При последовательном соединении мощность резисторов также складывается. Т.е. в том же примере, но при последовательном соединении, общее сопротивление будет равно 10 КОм и мощность 10 Вт.

Метод расчета сопротивления последовательного и параллельного сопротивления

Примечание: Расчет сопротивления Формула 1 / R общей = 1 / R1 + 1 / R2,

Сопротивление может образовывать сложные схемы сопротивления вместе с неограниченным количеством серий количества и в линии комбинационного

В предыдущем уроке мы узнали, как соединить отдельные резисторы вместе, чтобы сформировать ряд резисторов сетей или параллельной резистивной сеть Мы используем закон Ома, чтобы найти напряжение различных токов и каждую комбинацию резисторов.

Но что, если мы хотим, чтобы соединить различные резисторы параллельно и последовательно? В той же схеме, более сложная сеть сопротивления в сочетании, как мы рассчитать сопротивление цепи, ток и напряжение этих резисторов.

Резистор цепи в сочетании с серией и параллельной сети сопротивления обычно называют как комбинация резистора или гибридной схемы резистора. Метод расчета цепи эквивалентное сопротивление такое же, как метод какой-либо одной последовательной или параллельной схеме, и мы надеемся, что теперь мы знаем, что резистор последовательно выполняет один и тот же ток, а параллельные резисторы имеют точно такие же напряжения.

Например, суммарный ток (I T), полученный от источника питания 12В рассчитывается в следующей схеме.

На первый взгляд, кажется, что задача сложная, но если присмотреться, то можно увидеть два резистора, R 2 и R 3 фактически соединены в «серии», так что мы можем добавить их. Сформировать такое же сопротивление вместе , как мы сделать в серии сопротивления учебника. Таким образом, синтетическое сопротивление комбинации:

R 2 + R 3 =8Ω+4Ω=12Ω

Таким образом, мы можем заменить резисторы R 2 и R 3 на вершине значения сопротивления 12Ω

>>

Таким образом, наша схема сейчас находится в «Parallel» есть резистор R A, резистор R 4. Используя сопротивление в программе параллельно, мы можем использовать следующие два параллельные формулы сопротивления, чтобы уменьшить эту параллельную комбинацию с одной эквивалентной величиной сопротивления R (комбинация).

Результат Схема сопротивления теперь выглядит следующим образом:

Мы можем увидеть оставшиеся два сопротивления, R 1 и R (рассортировать) соединены друг с другом в «серии», и они могут сложить (в серии), так, что точки А и В, следовательно, с учетом:

R = R comb + R 1 =6Ω+6Ω= 12Ω

Одно сопротивление 12Ω может быть использовано для замены оригинальных четыре резисторов, соединенных вместе в исходной схеме.

Теперь использовать закон Ома, значение схемы схемы просто вычисляется следующим образом:

Таким образом, любая сложная схема сопротивления может быть упрощена только один эквивалентным резистор, состоящего заменой всех резисторов, соединенных между собой последовательно или параллельно, используя описанные выше шаги.

Мы можем найти две ветви течения, я 1, и я 2, как показано на рисунке.

V (r 1) = I * R 1 = 1 * 6 = 6 вольт

В (га) = v = r4 (12 — v r 1) = 6 вольт

следовательно:

I 1 = 6В ÷ р а = 6 ÷ 12 = 0. 5a или 500mA

I 2 = 6V ÷ R 4 = 6 ÷ 12 = 0.5a или 500mA

Так как значения сопротивления двух ветвей являются одинаковыми в 12 Ом, I 1 и I 2, также равны 0.5A (или 500 мА). Таким образом, общий ток питания I T: 0,5 + 0,5 = 1,0 ампер, как описано выше.

После этих изменений, использовать сложные комбинации сопротивления и сети сопротивления рисовать или перерисовывать новые схемы иногда легче, потому что это помогает математике визуальной помощи. Затем продолжить замену последовательно или параллельно, пока эквивалентное сопротивление R экв не найдено. Давайте попробуем еще более сложную комбинацию сопротивления цепи.

Последовательное сопротивление и параллельное сопротивление NO 2

Чтобы найти эквивалентный резистор, R EQ используется для следующей комбинации резистора цепи.

Опять же, на первый взгляд, кажется, имеют сложную задачу, но в то же самое, это просто сочетание последовательного и параллельного сопротивления, соединенных вместе. С правой стороны, можно использовать упрощенные формулы двух параллельных резисторов, мы можем найти эквивалентное сопротивление / суб> сочетание R 8 и R 10 <последовательных и R A.

R A и R 7, таким образом, таким образом, общее сопротивление R A + R 7 = 4 + 8 = 12Ω показано, как показано на рисунке.

Значение 12Ω сопротивления теперь параллельно R 6, которая может быть вычислена как R B.

R B и R 5, таким образом, общее сопротивление R B + R 5 = 4 + 4 = 8Ω, как показано на рисунке.

Значение сопротивления 8Ω теперь параллельно с R 4 и может быть вычислена как R C, как показано на рисунке.

R C в серии с R 3, так что общее сопротивление R C + R 3 = 8Ω показано на рисунке.

Значения сопротивления 8 Ом теперь параллельно с R 2, мы можем вычислить R D, как:

R D и R 1 соединены последовательно, так что общее сопротивление R D + R 1 = 4 + 6 = 10 Ом, показан на рисунке.

Затем сложная комбинация Резистор сеть включает в себя отдельный резистор, соединенный последовательно, параллельно комбинации, может быть заменен эквивалентным сопротивлением (R EQ) 10 Ω.

Когда какое-нибудь сочетания сопротивляться, или с помощью схемы, состоящей из сопротивления серии и параллельных ветвей, первый шаг, который мы должны быть приняты, чтобы определить простые ряды и параллельные ветви сопротивления, и заменить их с эквивалентным сопротивлением.

Этот шаг позволит уменьшить сложность схемы, чтобы помочь нам преобразовать сложную комбинацию резистор цепь в один эквивалентный резистор, помните, что последовательная цепь представляет собой делитель напряжения, а параллельная цепь тока делитель.

Однако вычисление более сложный Т-площадка аттенюатора и резистивный мост сети не может быть упрощено, чтобы использовать эквивалентное сопротивление простых параллельно или последовательно схему, и различные методы необходимы. Эти более сложные схемы необходимо использовать Кирхгофа действующий закон и закон напряжения Кирхгофа для ее решения, который будет обсуждаться в другом учебнике.

В следующем уроке о сопротивлении, мы увидим разницу потенциалов (напряжение) двух точек (включая резисторы).

Смешанное соединение элементов в цепи постоянного тока

Астраханский государственный технический
университет
Кафедра электротехники
Смешанное соединение
элементов в цепи
постоянного тока
Начать работу

2. Содержание

1. Основные теоретические сведения:
последовательное, параллельное, смешанное
соединения резисторов, сопротивление всей цепи.
2. Практическое задание: расчет сопротивления
цепи.
3. Математическая поддержка: Действия с дробями.
4. Задачи для самостоятельного решения.
Продолжить

3. Основные теоретические сведения

Постоянным называется электрический
ток, не изменяющийся во времени.
Продолжить

4. Резистором называется элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления.

Условные графические обозначения:
— резистор постоянный
— резистор переменный
— резистор переменный без разрыва цепи
Продолжить
Возможны следующие соединения резисторов
в цепи постоянного тока:
последовательное
и
Продолжить
параллельное.

6. Последовательное соединение резисторов

Конец первого резистора
соединяется с началом
второго, конец второго с
началом третьего и т.д.
Продолжить

7. Последовательное соединение резисторов

Единица сопротивления
в системе СИ – ом (Ом)
R = R1 + R2 + R3
Сопротивление всей цепи
равно сумме сопротивлений
резисторов
последовательных участков
Продолжить

8. Параллельное соединение резисторов

Начала всех резисторов
соединяются в одну точку,
концы этих резисторов в
другую точку.
Продолжить

9. Параллельное соединение резисторов

Величина, обратная
сопротивлению, называется
проводимостью G = 1/R
Единица проводимости
в системе СИ – сименс (См)
Продолжить

10. Параллельное соединение резисторов

G = G1 + G2 + G3
или 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Проводимость всей цепи равна
сумме проводимостей
резисторов параллельных
участков
Продолжить

11.

Смешанное соединение резисторов – соединение, где имеются и последовательное, и параллельное соединения отдельных резисторов. При расчете таких цепей
вначале определяют
сопротивления параллельно
или последовательно
соединенных групп,
после чего определяют
сопротивление всей цепи.
Продолжить
Преобразование треугольника в звезду
Такое преобразование применяется при расчетах сложных
цепей постоянного тока и цепей трехфазного тока.
Эквивалентность схем получается приравниваем значений
сопротивлений или проводимостей между одноименными
узлами этих схем, отсоединенных от остальной части цепи.
Продолжить
Формулы перехода от треугольника к звезде
RA
R AB R CA
R AB R BC R CA
RB
R BC R AB
R AB R BC R CA
RC
R CA R BC
R AB R BC R CA
Продолжить
Формулы перехода от звезды к треугольнику
R AB
RA RB
RA RB
RC
R BC
RB RC
RB RC
RA
R CA
RC RA
RC RA
RB
Продолжить

15.

Практическое задание R1 = 1 Ом
R2 = 4 Ом
R3 = 3 Ом
R4 = 2 Ом
R5 = 6 Ом
Определить сопротивление
схемы
Продолжить

16. Для большей наглядности параллельного и последовательного соединения резисторов данную схему можно преобразовать:

Продолжить

17. Сначала находим сопротивление для R3 и R5, которые соединены параллельно:

1
1
1 1 1 1
R3,5 = 2 Ом
R3,5 R3 R5 3 6 2
(повторить действия с дробями)
Упрощаем исходную схему, заменяя R3 и R5 на R3,5:
Продолжить

18. Далее находим R3-5 для последовательно соединенных R3,5 и R4 : R3-5 = R3,5 + R4 = 2+2 = 4 Ом

Упрощаем схему:
Продолжить

19. Определяем R2-5 для параллельных R2 и R3-5 :

1
1
1 1 1 1
R 2 5 R3 5 R 2 4 4 2
R2-5 = 2 Ом
Продолжить

20. Сопротивление всей схемы определим для последовательно соединенных резисторов R1 и R2-5: R= R1 + R2-5 =1+2=3 Ом

Итог: R = 3 Ом
Продолжить

21.

Задачи для самостоятельного решения Определить сопротивление схемы: 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

27. Таблица значений параметров схемы


варианта

схемы
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
R4, Ом
R5, Ом
R6, Ом
1
1
3
8
0,5
2
2
4
2
2
6
4
2
3
4
2
3
3
12
2
3
6
1
5
4
4
4
2
3
8
5
2
5
5
4
2
5
1
6
3
6
6
5
1
4
8
2
4
7
7
6
4
4
3
2
2
8
8
9
1
2
8
3
5
9
9
5
2,75
9
1,5
2
6
10
10
3
4
10
5
1
4

варианта

схемы
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
R4, Ом
R5, Ом
R6, Ом
11
11
1
7
5
10
2
3
12
12
4
2
2
3
5
8
13
13
3
2
8
1,4
4
1
14
14
3
10
5
6
2
4
15
15
4
2
0,8
3
6
3
16
16
3
5
6
3
2
2
17
17
6
2
10
5
4
1
18
18
3
4,4
2
6
6
5
19
19
5
8
2
4
2
0,5
20
20
2
3
6
1
4
12

варианта

схемы
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
R4, Ом
R5, Ом
R6, Ом
21
21
8
7
2
3
2
4
22
22
6
2
3
4
8
8
23
23
5
1
5
7
4
2
24
24
4
6
2
1
2
6
25
25
6
1
1
3
4
2
26
26
2
4
8
2
3
6
27
27
3
6
4
1
1
2
28
28
4
15
2
1
6
3
29
29
7
5
10
3
4
4
30
30
9
1
2
3
5
8
Закончить работу

30.

Действия с дробями 1 1
?
3 6
Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными
знаменателями, необходимо:
Шаг 1. Привести дроби к общему знаменателю.
В нашем случае общий знаменатель 6 –
наименьшее общее кратное для 3 и 6.
Продолжить
Шаг 2. Находим дополнительные множители для
дробей.
Общий знаменатель делим на знаменатель
каждой дроби:
для первой дроби 6:3=2, умножаем и числитель,
и знаменатель на 2;
для второй дроби 6:6=1.
1 1 1 2 1 1 2 1
3 6 3 2 6 1 6 6
Продолжить

32. Шаг 3. Складываем (вычитаем) только числители, оставляя знаменатель неизменным:

1 1 2 1 2 1 3
3 6 6 6
6
6
Шаг 4. Если возможно, сокращаем дробь. В нашем
случае дробь можно сократить на 3, то есть и
числитель, и знаменатель разделить на 3:
1 1 3 1
3 6 6 2
Вернуться в задачу

Соединение резисторов — Основы электроники

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Соединение резисторов.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток.
Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока.
Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.
Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3+…+ Rn.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов.

При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей.
Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б. )
Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:

Rобщ= R1*R2/R1+R2

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно.
Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:
1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.
3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Калькулятор резисторов Hippy’s Happy

Используя только резисторы в E12, Е6, Е3 и Диапазоны E1 резисторы, калькулятор найдет пару резисторов, которые можно использовать для создать сопротивление, наиболее близкое к требуемому, а также сообщайте о любом лучшем совпадении, которое может быть получено с использованием трех резисторов ( или с использованием четыре резистора для серий E1 и E3 ).

Предпочтение обычно отдается наиболее близкому решению, в котором используются резисторы в последовательно, а не параллельно, согласованные пары резисторов и резисторы Стоимость 1К, 10К и 100К.

Возможные комбинации резисторов, используемые при расчете, не указаны. исчерпывающий ( поскольку время обработки может стать чрезмерно долгим ), но достаточно всесторонний, чтобы найти хорошие соответствия практически для любого требуемого сопротивления.

Вы можете ввести требуемое сопротивление практически в любом формате; 1234, 1234Р, 1.234К, 1K234, M001234 и 0M001234 представляют одно и то же сопротивление.

Вы также можете ввести уравнения сопротивления, используя «+» для резисторов последовательно и ‘|’ для резисторов параллельно.Сопротивление можно умножить и разделить на используя ‘*’ и ‘/’ соответственно. Круглые скобки ‘(‘ и ‘)’ можно использовать для группировки резисторы вместе.

Например; требуемое сопротивление 24K5 может быть введено как «24K5», «24,5K», ’24. 5E3′, ’24K+500R’, ‘(48K|48K)+(1K|1K)’, ’12K25*2′, ’98K/4′ и многие другие способы.

Калькулятор не создаст решение, в котором используется одна стандартная серия E. резистор, указанный в поле «Требуемое сопротивление», так как предполагается, что это значение недоступно; иначе зачем искать альтернативу решение по использованию стандартного значения ?

Фактический резистор допуски не учитываются при выполнении расчеты.

Результаты расчетов предоставляются в одном из следующих форматов …

    9002
    R1 R1 один резистор
    R1 + R2 R1 + R2 два резистора в серии
    R1 + R2 + R3 три резистора в серии
    R1 + R2 + R3 + R4 Четыре резистора последовательно
    R1 | R2 Два резистора параллельно
    R1 | Р2 | R3 Три резистора, включенных параллельно
    R1 | Р2 | Р3 | R4 Четыре резистора, включенные параллельно
    R1 + ( R2 | R3 ) Один резистор, включенный последовательно с параллельной парой
    R1 | ( R2 + R3 ) Один резистор, соединенный параллельно с последовательной парой
    R1 + R2 + ( R3 | R4 ) Два резистора, соединенные последовательно с параллельной парой
    R1 | Р2 | ( R3 + R4 ) Два резистора, соединенные параллельно с последовательной парой
    ( R1 | R2 ) + ( R3 | R4 ) Две параллельные пары резисторов, соединенные последовательно
    ( R1 + R2 ) | ( R3 + R4 ) Две пары последовательных резисторов, соединенных параллельно

Например, сопротивление 24К5 можно сформировать из резисторов в цепях Е6 или Е3. диапазон следующим образом…

    100 7
    2K2 + 22K с ошибкой -1,22 % или
    1K + ( 47K | 47K ) и2 точное совпадение Решение с тремя или четырьмя резисторами дается только в том случае, если соответствие лучше, чем два. Решение резистора можно найти, и его стоит проверить.

    Допустимые отклонения резисторов

    Хотя можно подобрать комбинацию резисторов, создающую любое произвольное значение сопротивления, в этом редко возникает необходимость.

    Все сопротивления имеют производственный допуск, который обычно +/- 1 %, но может достигать +/- 10 % в зависимости от типа резистора.

    Первоначальные значения серии E были выбраны, чтобы воспользоваться преимуществами этого производственного процесса. неточность, поскольку любое специально требуемое значение обычно находится в пределах допустимого диапазона доступных номиналов резисторов. Обычно вполне приемлемо выбирать ближайшее значение резистора к требуемому, не создавая проблем с работа проектируемой схемы; вот почему имея только E3 или E1 диапазон значений является приемлемым во многих случаях.

    Обычно бессмысленно создавать комбинацию резисторов, которая соответствует требуемое сопротивление именно тогда, когда используемые резисторы имеют большую сами допуски, хотя и найдено идеальное совпадение, допуски фактические резисторы, используемые в решении, часто дают результат меньше, чем идеально.

    Несмотря на проблему допуска, калькулятор резисторов по-прежнему чрезвычайно полезно для тех, кто держит в инвентаре только Е1, Значения резисторов E3 или E6 и необходимость для удовлетворения значения сопротивления, которое не всегда доступно.

    Резисторы в параллельной формуле

    В электрических цепях часто можно заменить группу резисторов одним эквивалентным резистором. Эквивалентное сопротивление нескольких резисторов, включенных параллельно, можно найти, используя обратную величину сопротивления 1/R. Обратная величина эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин каждого сопротивления. Единицей сопротивления является Ом (Ом), который равен вольту на ампер (1 Ом = 1 В/А). Также распространены более крупные резисторы с килоомным (1 кОм = 10 3 Ом) или мегаомным (1 МОм = 10 6 Ом) сопротивлением.

    R eq = эквивалентное сопротивление (Ом или более крупные единицы)

    R 1 = сопротивление первого резистора (Ом)

    R 2 = сопротивление второго резистора (Ом)

    R 3 = сопротивление третьего резистора (Ом)

    Резисторы в параллельной формуле Вопросы:

    1) Каково эквивалентное сопротивление резисторов 1000 кОм и 250,0 кОм, соединенных параллельно?

    Ответ: Оба сопротивления выражены в килоомах, поэтому нет необходимости менять их единицы измерения.Эквивалентное сопротивление можно найти в кОм по формуле:

    Последним шагом является инвертирование значений в обеих частях формулы, чтобы найти эквивалентное сопротивление:

    Ч экв. = 200,0 кОм

    Эквивалентное сопротивление резисторов 1000 кОм и 250,0 кОм, включенных параллельно, составляет 200,0 кОм.

    2) Три резистора соединены параллельно в электрическую цепь.Их сопротивления составляют 400 Ом, 40,0 кОм и 4,00 МОм. Чему равно сопротивление?

    Ответ: Три значения сопротивления выражены в разных единицах измерения. Первым шагом к нахождению эквивалентного сопротивления является преобразование их в общую единицу. Два значения могут быть преобразованы в те же единицы, что и третье. В этом решении все значения будут преобразованы в омы.

    Если R 1 = 400 Ом, R 2 = 40,0 кОм и R 3 = 4,00 МОм, то:

    Р 2 = 40.0 кОм

    R 2 = 40 000 Ом

    Значение R 3 равно:

    Ч 3 = 4,00 МОм

    R 3 = 4 000 000 Ом

    Эквивалентное сопротивление можно найти в Омах по формуле:

    Последним шагом является инвертирование значений в обеих частях формулы, чтобы найти эквивалентное сопротивление:

    Эквивалентное сопротивление 400 Ом, 40. Параллельные резисторы 0 кОм и 4,00 МОм составляют примерно 396 Ом.

    L4: Последовательные и параллельные резисторы

    Содержание

    1. Эквивалентные сопротивления
    2. Последовательные резисторы
      1. Пример серии 1: Решите для тока
        1. Шаг 1: Решите для тока с помощью I Шаг 2: Полное сопротивление
        2. 6 9 эквивалентное сопротивление
      2. Ряд Пример 2: Решение для тока
        1. Проверьте нашу работу в симуляторе цепей
    3. Делители напряжения
      1. Пример 1: Решение для напряжения на токе VB Шаг
      2. 9026 Схема
      3. Шаг 2: Рассчитать падение напряжения на резисторах
      4. Шаг 3: Теперь вычисляют VB
    4. Напряжение, вытекающие уравнение делителя напряжения
  • Параллельные резисторы
    1. Параллельный пример 1: решить для \(I_{Total}\)
      1. Шаг 1: Обратите внимание, что \(I_{Total}\) spl на ветви
      2. Шаг 2: Определите и назовите узлы
      3. Шаг 3: Определите \(V_A\)
      4. Шаг 4: Найдите \(I_1\) и \(I_2\)
      5. Шаг 5: Наконец, решите для \ (I_ {Total} \)
      6. Шаг 6: использовать эквивалентное сопротивление, чтобы проверить нашу работу
      7. Проверьте нашу работу в цепи симулятора
  • Activity
  • Ресурсы
  • Следующий урок

  • в нашем Ом На уроке права мы проанализировали относительно простые схемы с одним резистором. Эти схемы помогли нам заложить основу и концептуальное понимание закона Ома и способов его применения; однако большинство схем не так просто.

    В этом уроке мы собираемся распространить закон Ома на более сложные схемы: резисторы последовательно и резисторы параллельно . Вкратце:

    • Резисторы серии делят напряжение и являются одной из наиболее распространенных (и полезных) схемных конфигураций при работе с микроконтроллерами и резистивными датчиками, такими как потенциометры, силовые резисторы и фотоэлементы.
    • Резисторы, включенные параллельно , делят ток (и больший ток проходит по путям с меньшим сопротивлением). Параллельные схемы полезны, например, для питания нескольких светодиодов.

    Рис. Пример резисторов серии (слева) и параллельных резисторов (справа). Изображения сделаны в PowerPoint.

    Эквивалентные сопротивления

    Используя законы Кирхгофа, мы можем вывести «эквивалентные» сопротивления для последовательных и параллельных цепей.

    Для последовательных резисторов мы суммируем сопротивления, чтобы найти общее сопротивление \(R_{эквивалент}\):

    \[R_{эквивалент} = R_{1} + R_{2} + … + R_{N-1 } + R_{N}\]

    Для параллельных резисторов немного сложнее:

    \[R_{эквивалент} = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1} {R_{2}} + … + \frac{1}{R_{N-1}} + \frac{1}{R_{N}}}\]

    Да, уравнение параллельного сопротивления немного загадочно но вы можете вывести его сами (или даже забыть все это вместе), если вы знаете закон Ома и законы Кирхгофа.

    Для нас наиболее важной и полезной концепцией для понимания является то, что резисторы серии делят напряжение (мы будем использовать это позже в наших схемах микроконтроллера) и что параллельных резисторов делят ток (с и током, протекающим через ответвления). с меньшим сопротивлением). Изображение ниже пытается кратко объяснить это.

    Рис. Обзор того, как работают резисторы серии (ток одинаков на каждом резисторе, но напряжение делится на ) и как работают параллельные резисторы (напряжение одинаково на каждом резисторе, но ток делится на ). Найдите минутку, чтобы изучить и понять, почему это может быть. Щелкните правой кнопкой мыши изображение и выберите «Открыть в новой вкладке», чтобы увеличить. Изображение сделано в PowerPoint.

    И хотя способность вручную понимать и анализировать схему важна для физических вычислений, если вы запутались, вы всегда можете использовать симулятор схемы, такой как CircuitJS.

    Резисторы серии

    Резисторы соединены последовательно: голова к хвосту.

    Рис. Компоненты являются последовательными, если они соединены встык (или встык) в последовательности, как указано выше.Изображение слева из Академии Хана. Изображение сделано в PowerPoint.

    Из закона Ома мы знаем, что на резисторах падает напряжение (действительно, падение напряжения \(V_{R}\) на резисторе \(R\) равно \(V_{R} = I * R\)) . Таким образом, несколько резисторов «в ряд» (последовательно) будут , каждый вызывать падение напряжения, и величина этого падения пропорциональна резистору (чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения).

    Как правило, когда мы пытаемся проанализировать цепь с несколькими конфигурациями резисторов (последовательными, параллельными или комбинированными), первым шагом является определение эквивалентного сопротивления .То есть, как мы можем объединить все сопротивления в цепи к одному значению (называемому \(R_{общее}\) или \(R_{эквивалентное}\)), которое позволяет нам применять закон Ома ко всей цепи. В случае расчета тока это будет \(I=\frac{V}{R_{total}}\)

    Итак, давайте попробуем!

    Пример серии 1: вычислить ток

    Начнем с простейшей схемы последовательного резистора: 9-вольтовая батарея с последовательно соединенными резисторами 100 Ом и 1 кОм.

    Рис. Простая схема с двумя последовательными резисторами (100 Ом и 1 кОм) и батареей 9 В. Какой ток \(I\) протекает по этой цепи?

    Шаг 1: Найдите полное сопротивление

    Первый шаг – это вычислите общее сопротивление в нашей цепи. Мы знаем, что мы последовательно суммируем сопротивления, поэтому: \(R_{Total} = R_{1} + R_{2} \Rightarrow 100 Ом + 1000 Ом \Rightarrow 1100 Ом\). Общее сопротивление равно \(1100 Ом\).

    Рис. Чтобы найти эквивалентное сопротивление этой цепи (назовем это \(R_{Total}\)), мы можем объединить последовательные резисторы, просуммировав их.

    Шаг 2: Найдите значение тока I с эквивалентным сопротивлением

    Теперь мы можем использовать это значение эквивалентного сопротивления \(R_{Total}\) для расчета тока \(I\) по закону Ома: \(I=9V /1100 Ом \Стрелка вправо 0,0082 А \Стрелка вправо 8,2 мА\)

    Рис. Теперь решаем по току \(I\) просто по закону Ома: \(I=9В/1100Ом \стрелка вправо 8,2мА\)

    Вот и все. Мы сделали это! Общий ток равен \(I = 8,2 мА\).

    Пример серии 2: Решите для тока

    Чтобы закрепить понимание, давайте попробуем еще раз, но с тремя резисторами вместо двух.На этот раз \(R_{1}=2,2 кОм\), \(R_{2}=1кОм\) и \(R_{3}=470Ом\).

    Опять же, мы начинаем с нахождения \(R_{Total}\), что равно:

    \[R_{Total} = R_{1} + R_{2} + R_{3} \\ R_{Total} = 2200 Ом + 1000 Ом + 470 Ом \\ R_{Total} = 3670 Ом\]

    Затем мы можем использовать это значение эквивалентного сопротивления для расчета тока \(I\), который равен \(I=\frac{9V}{3670Ω} \Rightarrow 0,0025 A \стрелка вправо 2,5 мА\).

    Рис. На изображении выше мы вычисляем ток с помощью трех последовательных резисторов.Сначала суммируйте сопротивления (потому что они соединены последовательно), а затем используйте это совокупное сопротивление (\(R_{Total}\)) для определения тока по закону Ома: \(I=\frac{V}{R_{Total}} \Rightarrow \frac{9V}{3670Ω$} \Rightarrow 2.5mA\)

    Проверка нашей работы в симуляторе схем

    Мы можем проверить нашу работу в нашем любимом симуляторе схем, который вам нравится. 🙂

    Я буду использовать инструмент с открытым исходным кодом CircuitJS. Конкретная симуляция здесь.

    Мы можем щелкнуть по проводам, чтобы волшебным образом показать, сколько тока проходит по ним, или показать их электрический потенциал (напряжение) относительно земли.И, конечно же, вы увидите, что \(2,5 мА\) действительно проходит через цепь. Что еще вы наблюдаете?

    Хорошо, помните, как мы подчеркивали, что напряжения делят на или делят на резисторы последовательно. Вы тоже можете это увидеть! Напряжение составляет \(9 В\) в верхнем узле, но падает на \(5,4 В\) на резисторе \(2,2 кОм\) до \(3,6 В\), которое затем падает на \(2,4 В\) на резисторе \(2,2 кОм\) резистор \(1 кОм\) оставляет только \(1,2 В\) электрического потенциала, прежде чем, наконец, упадет до \(0 В\) или \(GND\) на резисторе \(470 Ом\).Мы поговорим об этом дальше!

    Рис. В этом видео показана имитация в CircuitJS базовой цепи с тремя последовательными резисторами. Вы можете поиграть со схемой здесь.

    Делители напряжения

    Представление о том, что резисторы серии разделяют напряжения, является критически важной концепцией при работе с микроконтроллерами. Таким образом, он заслуживает отдельного внимания.

    Важно помнить: падение напряжения на каждом резисторе (это всегда так, а не только в последовательной схеме).Таким образом, между каждым резистором мы имеем разный электрический потенциал или напряжение. А поскольку микроконтроллеры «считывают» напряжение, а не ток, мы можем использовать это свойство для управления динамическим вводом в наш микроконтроллер!

    Давайте рассмотрим несколько примеров.

    Пример 1: Расчет напряжения на VB

    Имея представление о падении напряжения на каждом резисторе, давайте посмотрим, как рассчитать напряжение в узле \(V_{B}\) относительно земли (и помните, узел — это просто любая точка соединения с двумя или более соединениями в цепи).

    Прежде чем перейти к нашему примеру, остановитесь и спросите себя: как бы вы рассчитали напряжение на \(V_{B}\)?

    Шаг 1: Определите ток в цепи

    Как и прежде, первым шагом является определение тока в цепи. Мы делаем это снова, находя эквивалентное сопротивление \(R_{Total}\) и используя закон Ома. Итак, \(I=\frac{V}{R_{Total}} \Rightarrow \frac{9V}{250Ω} \Rightarrow 36mA\).

    Шаг 2: Расчет падения напряжения на резисторах

    Теперь, когда мы знаем общий ток, протекающий через нашу цепь (\(36 мА\)), мы можем использовать его для расчета удельного падения напряжения на каждом резисторе. Назовем падение напряжения через \(R_{1}\): \(V_{1}\) и падение напряжения через \(R_{2}\): \(V_{2}\). И поскольку нас интересует вычисление напряжения, мы будем использовать следующую формулировку закона Ома: \(V = I * R\).

    Таким образом:

    \[{V_1} = I * R_1 \Rightarrow 0.0036A * 100Ω \Rightarrow 3.6V \\ {V_2} = I * R_2 \Rightarrow 0.0036A * 150Ω \Rightarrow 5.4V\]

    И так же Быстрая проверка нашей работы (и не вдаваясь в подробности), мы знаем из схемных законов Кирхгофа, что \(V_{Total} = V_1 + V_2 \Rightarrow 9V = 3.6В + 5,4В \стрелка вправо 9В = 9В\). Итак, пока все выглядит хорошо!

    Шаг 3: Теперь вычислите VB

    Теперь вычислить \(V_B\) несложно. Мы знаем, что \(V_A = 9В\) и что \(R_1\) вызывает падение напряжения \(3,6В\). Таким образом, \(V_B\) должно быть равно \(9V — 3,6V\), что равно 5,4V.

    Схема делителя напряжения

    Мы называем конфигурацию с двумя резисторами, подобную этой, делителем напряжения именно потому, что, как видите, он делит напряжения. В этом случае мы использовали резисторы \(100 Ом\) и \(150 Ом\) последовательно для вывода \(5,4 В\) на \(V_B\).

    Используя закон Ома, мы можем вывести уравнение делителя напряжения для \(V_B\) с точки зрения входного напряжения (\(V_A\)) в нашу сеть делителя напряжения и двух резисторов: верхний резистор \(R_1\) и нижний резистор \(R_2\).

    Это уравнение делителя напряжения выглядит следующим образом: \(V_{B} = V_{A} * \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)

    Или чаще записывается как: \(V_{out} = V_{ in} * \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)

    Рис. Схема и уравнение делителя напряжения. Изображение сделано в PowerPoint. См. Академия Хана для получения дополнительной информации.

    Важно отметить, что, как видно из уравнения, не имеют значение не абсолютные сопротивления, а отношение \(R_1\) к \(R_2\), которое управляет \(V_{out}\). Таким образом, для целей деления напряжений установка \(R_1 = 100 Ом\) и \(R_2 = 100 Ом\) будет такой же, как \(R_1 = 2,2 кОм\) и \(R_2 = 2,2 кОм\), они оба будут делить напряжения поровну. Таким образом, \(V_{out}\) будет равно \(4.5В\), если \(V_{in}=9В\).

    Однако величина тока между двумя цепями будет значительно отличаться в первой: \(I = \frac{9V}{200Ω} \Rightarrow 45mA\), а во второй: \(I = \frac{9V} {4,4 кОм} \стрелка вправо 2,0 мА\).

    Было бы здорово динамически управлять одним из этих резисторов, чтобы выводить переменное напряжение на \(V_{out}\)? Да! И это основа потенциометра, о котором мы узнаем в следующем уроке.

    Вывод уравнения для делителя напряжения

    Учитывая то, что вы узнали о схемах, теперь вы знаете, как вывести уравнение для делителя напряжения или, по крайней мере, понять, как оно выводится.Давайте взглянем!

    Рис. Вывод уравнения делителя напряжения. См. Академия Хана для получения дополнительной информации.

    Используя рисунок выше, давайте определим и запишем то, что мы знаем. Мы знаем, что падение напряжения на \(R2\) равно \(V_{out}\) (действительно, это одно и то же) и что \(V_R2=I*R2\):

    \[V_{out} } = V_{R2} = I * R2\]

    Мы также знаем, что \(V_in\) равно \(V_R1 + V_R2\), учитывая закон Кирхгофа о напряжении.

    \[V_{in} = V_{R1} + V_{R2}\]

    Используя закон Ома, мы можем заменить \(I * R1\) на \(V_{R1}\) и \(I * R2\) ) для \(V_{R2}\).

    \[V_{in} = I * R1 + I * R2\]

    Теперь измените уравнение \(V_{in}\), используя алгебру:

    \[V_{in} = I * (R1 + R2) \ Стрелка вправо I = \frac{V_{in}}{(R1 + R2)}\]

    Возвращаясь к \(V_{out} = I * R2\), мы можем заменить \(I\) с учетом приведенной выше формулировки:

    \[V_{out} = I * R2 = \frac{V_{in}}{(R1 + R2)} * R2\]

    Наконец, измените приведенное выше, чтобы получить популярное уравнение делителя напряжения:

    \[V_{out } = V_{in} * \frac{R2}{(R1 + R2)}\]

    Примечание: чтобы это уравнение делителя напряжения выполнялось, ток \(I\), протекающий через \(R_1\), должен быть ( в основном) равно \(R_2\).То есть, если мы подключим ветвь к \(V_{out}\), как мы сделали ниже, то эта ветвь должна иметь очень высокое сопротивление, чтобы в эту ветвь «просачивался» очень небольшой ток. То есть \(R_{Load}\) должно быть больше, чем \(R1 + R2\). Однако в случае входов микроконтроллера это к счастью случай, к которому мы вернемся позже.

    Рис. Уравнение делителя напряжения выполняется только тогда, когда \(R_{Load}\) велико, что будет, когда мы начнем использовать микроконтроллеры (которые считывают изменения уровней напряжения и имеют «высокий входной импеданс»)

    Параллельные резисторы

    В то время как Резисторы серии имеют одинаковый ток, но делят напряжение, *параллельные резисторы* имеют одинаковое напряжение, но делят ток.Параллельно компоненты выглядят так:

    Рис. Компоненты параллельны, если их головка имеет общий узел, а их хвост — общий узел. Изображение слева из Академии Хана. Изображение сделано в PowerPoint.

    Параллельный пример 1: Решите для \(I_{Total}\)

    В схеме ниже у нас есть два параллельных резистора \(R_1=100 Ом\) и \(R_2=1 кОм\). Найдем общий ток \(I_{Total}\) в цепи.

    Шаг 1: Обратите внимание, что \(I_{Total}\) разбивается на ветви

    Первое, что нужно распознать, это то, что \(I_{Total}\) разбивается на две ветви. Назовем ток вниз по этим двум ветвям \(I_1\) и \(I_2\). Из законов Кирхгофа мы знаем, что \(I_{Total} = I_1 + I_2\). Это происходит из-за сохранения энергии — в нашей цепи заряды не теряются (они просто текут по кругу).

    Шаг 2: Определите и назовите узлы

    Также учтите, что в нашей схеме есть только два узла . Мы можем обозначить их \(узел A\) и \(узел B\).

    Шаг 3: Определите \(V_A\)

    Поскольку \(узел A\) напрямую подключен к положительной клемме аккумулятора, его электрический потенциал равен 9 В.Назовем это \(V_A = 9V\). Точно так же \(узел B\) напрямую подключен к отрицательной клемме аккумулятора, поэтому давайте будем называть его \(GND\) или \(OV\).

    Шаг 4: Найдите \(I_1\) и \(I_2\)

    Используя закон Ома, теперь мы можем найти \(I_1\) и \(I_2\), где: \(I_1 = \frac {V_A}{R_1}\) и \(I_2 = \frac{V_A}{R_2}\). Таким образом, \(I_1 = \frac{9V}{100Ω} \Rightarrow 90mA\) и \(I_2 = \frac{9V}{1000Ω} \Rightarrow 9mA\).

    Остановись на мгновение.Подумайте об этих результатах. Имеют ли они концептуально смысл?

    Используя закон Ома, мы обнаружили, что 10 умножить на больше тока, протекающего через ветвь \(I_2\), чем через ветвь \(I_1\). Действительно, это точно соответствует отношению двух резисторов \(R_1\) к \(R_2\) — \(R_2\) в 90 338 раз больше, чем в 90 339 раз, чем \(R_1\), и, таким образом, будет ограничивать гораздо больший ток. В этом есть смысл: как больше воды будет течь по ветви с меньшим сопротивлением, так и больший ток будет течь по пути с меньшим сопротивлением.

    Шаг 5: Наконец, найдите \(I_{Всего}\)

    Наконец, мы можем использовать \(I_{Всего} = I_1 + I_2\), чтобы найти \(I_{Всего}\). В этом случае \(I_{Всего} = 90 мА + 9 мА \Rightarrow 99 мА\).

    Шаг 6: Используйте эквивалентное сопротивление для проверки нашей работы

    Помните, как мы ввели уравнение для эквивалентного сопротивления в цепях с параллельными резисторами? Уравнение:

    \[R_{эквивалент} = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . .. + \frac{1 }{R_{N-1}} + \frac{1}{R_{N}}}\]

    Кроме того, если вам интересно, как это произошло, посмотрите этот урок Академии Хана, но, короче говоря, вы можно вывести из закона Ома (и шагов, которые мы выполнили выше).

    Мы можем использовать это уравнение для более быстрого решения \(I_{Total}\), что равно \(I_{Total} = \frac{V_A}{R_{эквивалент}}\).

    Мы знаем, что \({R_{эквивалент} = \frac{1}{\frac{1}{100Ω} + \frac{1}{1kΩ}}} \Rightarrow 90,9Ω\)

    Таким образом, \( I_{Total} = \frac{9V}{90,91Ω} \Rightarrow 99mA\).

    Проверка нашей работы на симуляторе схем

    Мы также можем проверить нашу работу на симуляторе схем. Я построил ту же схему в CircuitJS, которую вы можете посмотреть здесь.

    Соответствует ли визуализация вашим ожиданиям?

    Рис. В этом видео показана имитация в CircuitJS базовой параллельной схемы с двумя резисторами. Вы можете поиграть со схемой здесь.

    Упражнение

    Придумайте две последовательные резисторные цепи и две параллельные резисторные цепи. Используя то, что вы узнали, вручную решите текущих в каждой цепи (либо на карандаше + бумаге, либо в цифровом виде). Покажите свою пошаговую работу. Проверьте свою работу, создав симуляцию в CircuitJS.

    В свои журналы прототипирования включите набросок схемы (может быть изображение смартфона с бумагой+карандашом), вашу ручную работу по решению текущего \(I\) (опять же, может быть бумага+карандаш) и снимок экрана схемы CircuitJS вместе с прямой ссылкой.(Помните, что вы можете создать ссылку CircuitJS, выбрав Файл -> Экспортировать как ссылку).

    Ресурсы

    Следующий урок

    В следующем уроке мы узнаем больше о резисторах, о том, как они изготавливаются, как их использовать, каковы их характеристики и как рассчитать их рассеиваемую мощность.

    Предыдущая: Схемы Следующая: Резисторы


    Весь контент является открытым исходным кодом и создан лабораторией Makeability Lab под руководством профессора Джона Э. Фрёлиха. Нашли ошибку? Сообщить о проблеме на GitHub.

    Author:

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.